2022年河北省张家口市尚义国风中学高二数学文模拟试卷含解析.docx

2022年河北省张家口市尚义国风中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（　　）分数54321人数2010303010A． B． C．3 D．参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可．【解答】解：∵，∴==，．故选B．【点评】本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，比较简单．2. 设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（　　）A．12 B．1 6 C．18 D．20参考答案：C【考点】导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期是2，又∵当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴当0＜x＜1时，x（x﹣1）＜0，则f′（x）＞0，函数在[0，1]上是增函数又由当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1，则f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函数，当x＞0时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，由于x=10时，y=lg10=1，∴其图象与f（x）的图象在[0，2]上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，∴在y轴右侧共有9个交点．∵y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，∴在y轴左侧也有9个交点∴两函数图象共有18个交点．故选：C．3. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为：p==．故选：B．4. 已知命题在命题①中，真命题是（    ）A．①③      B.①④      C.②③       D.②④参考答案：C略5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐进线的距离等于（    ）A．          B．           C．3            D．5参考答案：A6. 下列命题中正确的个数为（　　）①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】相关系数．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断．【解答】解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，判断②正确；根据用相关指数R2刻画回归的效果时，R2的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断③错误；综上，正确的命题是②．故选：A．【点评】本题考查了“残差”与线性相关系数、相关指数的意义与应用问题，是基础题．7. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案选D．【点评】本题考查了定积分在研究平面几何中的应用，主要是利用定积分求曲线围成的图形面积，关键是要找到正确的积分区间．8. 无穷等比数列中，，则首项的取值范围是    (     ) .    A．    B．    C．  D．参考答案：B略9. 在一个2×2列联系表中，由其数据计算得x=13.01,则两个变量间有关系的可能性为（    ）A.99%        B.95%          C.90%          D.无关系参考答案：A略10. 为了在执行右边的程序后得到Y=16，应输入X的值是（    ） A.3或-3     B.-5      C.-5或5       D.5或-3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.参考答案：略12. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是         . 参考答案：略13. 中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB⊥平面BCD，，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为          ．参考答案：   7π14. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.参考答案：－8     略15. 一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是         ．参考答案：  甲  16. 已知命题，是假命题，则实数a的取值范围是__________．参考答案：.  由题意得命题的否定为．∵命题是假命题，∴命题为真命题，即在R上恒成立．①当时，不恒成立；②当时，则有，解得．综上可得实数的取值范围是．答案：点睛：不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，．17. 已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为         。

参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 ．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得       又 ，解得，或     （Ⅱ）函数在区间不单调，等价于   导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：  整理得：，解得 19. 在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．【解答】证明：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞，∴∴sinA＞sin（），即sinA＞cosB；同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．20. 已知椭圆的两焦点为，，离心率．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；参考答案：解：设椭圆方程为，则，，┄┄（4分） 所求椭圆方程为．    ┄┄┄┄┄（5分）（2）由，消去y，得，则得         （*）设，则，，，┄┄┄┄┄┄┄（8分）解得．，满足（*）             ┄┄┄┄┄┄┄（12分）21. （本小题满分10分） 已知复数 ．试求实数分别为什么值时，分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．参考答案：22. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B点在直线上，点满足，，设(1)求满足的关系式；(2)斜率为1的直线过原点，的图像为曲线C，求被曲线C截得的弦长.参考答案：　(1)设M(x，y)，由已知得B(x，－1)且A(0， 1)，∴(－x，－2y)·(x，－2)＝0，所以曲线C的方程为y＝x2(2) 。