广西壮族自治区崇左市凭祥高级中学高二数学文期末试题含解析.docx
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广西壮族自治区崇左市凭祥高级中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线向左平移1个单位,向下平移1个单位后与圆x2+y2-2x+4y=0相切，则c等于（ ）A．0或-10 B．2或-8 C．4或-6 D．-4或-14参考答案：A2. 已知a ,b ,m∈R ，则下面推理中正确的是（ ） A．a>b B． C． D. 参考答案：C3. 下面命题：①0比大； ②两个复数互为共轭复数，当且仅当和为实数时成立；③的充要条件为；④如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应.其中正确命题的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略4. 函数f（x）= cosx－ cos（x+）的最大值为 （ ） A．2 B． C．1 D． 参考答案：C略5. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A.[－2,1] B. [－1,2] C. (－∞,－1]∪[2,+∞) D. (－∞,－2]∪[1,+∞) 参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.6. 已知整数对的序号如下:,,,,,,则第70个数对是A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查的是归纳推理,意在考查学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力.由已知可得:点列的排列规律是的和从2开始,依次是3,4其中也依次增大.时只有1个整数对:(1,1);时有2个整数对: (1,2),(2,1);时有3个整数对: (1,3),(2,2),(3,1);时有10个整数对: (1,10),(2,9),(10,1);时有11个整数对: (1,11),(2,10),,(11,1);上面共有1+2+3+…+11=66个整数对:,时的整数对有(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),…,(12,1)故第70个数对是(4,9).故选D.7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）A．8 B. 18 C．26 D．80参考答案：C 8. 已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知函数，且.（1）试用含的代数式表示；（2）求函数的单调区间；w.w.w.k.（3）当时，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）依题意，得由得----------------------------------------------1分（2）由（1）得故-------------------------------------3分令，得或①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增--------------5分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为---------------------------------------------------------6分②当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-----------------------------------------------------------7分③当时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；--------------------------------------------8分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为---------------------------------------------------------------------9分（3）解法一：当时，,由，解得,-----------------------------------10分由（2）知函数的单调增区间为和，单调减区间为∴函数在处取得极值, ----------------------------------------11分故∴直线的方程为------------------------------------------------12分由消去y得：, w------------------------13分令易得，---------------------------------------------14分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.------------------- -------------15分解法二：当时，得,由，得,-------------------------------------10分由（2）得的单调增区间为和，单调减区间为所以函数在处取得极值, --------------------------------------11分故所以直线的方程为----------------------------------------------12分由消去y得：,--------------------------13分k.s.5. 解得或或，即线段与曲线有异于的公共点.--------- ------------------15分19. 在中，角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的面积.参考答案：解：（Ⅰ） ……………2分即 ……………4分 . ……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：即 …………8分即，解得或 ……………10分∴由或 ……………12分略20. ）设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2． 参考答案：解：（1）∵f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=ex（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由题意它们在x=0处有相同的切线，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由题意F（x）=2xex+x2+2x+2，∴F′（x）=2（ex+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递减，∴F（x）极小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函数F（x）的零点个数为0．（3）f′（x）=2ex（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调调递减，∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2．①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在（t，﹣2）单调递减，（﹣2，t+1）单调递增，∴．②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴∴φ（t）=，当﹣3＜t＜﹣2时，φ（t）≤4e2，当t≥﹣2时，φ（t）=2et（t+1），当﹣2≤t≤﹣1时，φ（t）≤4e2，当t＞﹣1时，φ（t）=2et（t+1）是增函数，又φ（2）=6e2，∴﹣1＜t≤2，∴不等式φ（t）≤4e2的解集为（﹣3，2]．略21. 已知各项均为正数的数列前项和为，对总有2，，成等差数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）若，，求数列{}的前项和.参考答案：解：（1）∵2，, 成等差数列， 当时，，解得． …………………2分当时，．即． 。
