四川省广元市苍溪县高坡中学高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

四川省广元市苍溪县高坡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某射手每次射击击中目标的概率为p，这名射手进行了10次射击，设X为击中目标的次数，，，则p=A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2参考答案：A【分析】利用次独立重复实验中恰好发生次的概率计算公式以及方差的计算公式，即可得到结果详解】由题可得随机变量服从二项分布 ；由，可得： ，解得： 故答案选A【点睛】本题主要考查二项分布概率和方差的计算公式，属于基础题2. 对赋值语句的描述正确的是①在程序运行过程中给变量赋值②将表达式所代表的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④一个语句可以给多个变量赋值（A）①②③    (B)①②    (c)②③④    (D)①②④参考答案：A3. 已知（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，则a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（　　）A．1 B．﹣1 C．4034 D．﹣4034参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，两边同时对x求导，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017 的值．【解答】解：在（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017中，两边同时对x求导，可得﹣2×2017（3﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034，故选：D．4. 已知a=﹣2（sin2﹣）dx，则二项式（ax+）9的展开式中x的一次项系数为（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【分析】利用微积分基本定理可得a，二项式定理的通项公式，即可得出．【解答】解：a=﹣2（sin2﹣）dx=cosxdx==﹣sin0=1，则二项式（ax+）9=的展开式中的通项公式：Tr+1==x9﹣2r，令9﹣2r=1，解得r=4，∴x的一次项系数为=．故选：D．5. 过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是(         )(A) 1                  (B) 2                (C) 3              (D) 4参考答案：C解：三条直线：，；；，切点。

∴选(C)6. 抛物线y2=4x上点P（a，2）到焦点F的距离为（　　）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的定义可知点P到准线的距离与点P到焦点的距离相等，故点P到抛物线焦点的距离为点p的横坐标+，求出P的横坐标进而求解．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，P（a，2）代入y2=4x，可得xp=1由抛物线的定义知的，点P到抛物线焦点的距离为xp+=1+1=2，故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的定义，充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性．7. 设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为（　　）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为：?n∈N，2n≤2n．故选：C．【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．8. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（    ）A．或        B．            C．或        D．或参考答案：C9. 如直线、的斜率是二次方程x－4x+1=0的两根，那么和的夹角是(    )A.          　  B.   　　　          C.     　　　   D. 参考答案：B10. 已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（       ）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为　      　．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+4y+6=0化为（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圆的圆心坐标（2，﹣2），半径为：，圆心到直线x﹣y﹣5=0的距离为：d==．圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为： =．所以弦长为：．故答案为：．12. 函数f（x）=的零点个数是　　．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论．【解答】解：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解．13. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）①；   ②；   ③是两两互斥的事件；④事件与事件相互独立；  ⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关参考答案：②③易见是两两互斥的事件，而14. 函数的最大值为，则的最小值为          ．参考答案：15. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为　　．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，所以p的值为4．【解答】解：∵双曲线x2﹣y2=2的标准形式为：，∴a2=b2=2，可得c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，∴=2，可得p=4．故答案为：4．16. 一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是                  。

参考答案：17. 在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2，则正三棱锥S﹣ABC的体积为　　，其外接球的表面积为　  ．参考答案：，12π【分析】根据空间直线平面的垂直问题，得出棱锥的高，转化顶点，求解体积，补图的正方体的外接球求解．【解答】解：取AC中点D，则SD⊥AC，DB⊥AC，又∵SD⊥BD=D，∴AC⊥平面SDB，∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB，又∵AM⊥SB，AM∩AC=A，∴SB⊥平面SAC，∴SA⊥SB，SC⊥SB，根据对称性可知SA⊥SC，从而可知SA，SB，SC两两垂直，将其补为立方体，其棱长为2，∴VS﹣ABC=SC﹣ASB==，其外接球即为立方体的外接球，半径r=×，表面积S=4π×3=12π．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中a为常数．(1)若a=0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0,－a)上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时：的定义域为  令，得当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，的极大值为，无极小值2）上单调递增在上恒成立。

只需在上恒成立在上恒成立令则令，则：①若即时在上恒成立在上单调递减，这与矛盾，舍去②若即时当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，有极小值，也是最小值，综上19. 已知,与点,求过点且与,距离相等的直线方程．参考答案：解法1：当直线斜率不存在时,方程为,符合题意；   当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,,到直线的距离相等,则有化简得,解得,代入得直线方程为 .    综上可知,所求的直线方程为或.解法2：若,在直线的同侧,,到的距离相等,则过,的直线与直线平行,则过点,的直线的斜率为，       ∴过点且与,距离相等的直线方程为；    若,在直线的异侧时,要,到的距离相等,则一定过,的中点,则,的中点为,又要过点,故直线的方程是．综上可知,所求的直线方程为或. 略20. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，，为中点．（1）       求证：平面；（2）       求证：平面平面；   参考答案：（1）取线段的中点，连接、，、.     ……5分(2)连接.                                                                               ……10分略21. 已知椭圆M：的长轴长为6且经过点，过点P并且倾斜角互补的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C（点B在点C的左侧），点.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求证：四边形PEBC为梯形.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）根据题中条件列出方程组，求解即可得出结果；（Ⅱ）先由题意，直线的倾斜角均不为，且直线的斜率互为相反数．设直线的方程为，设，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，判别式，以及直线的斜率公式等，只需证明，即可得出结论成立.【详解】解：（Ⅰ）因为椭圆：的长轴长为且经过点，所以解得所以椭圆的方程为. （Ⅱ）证明：依题意，直线的倾斜角均不为，且直线的斜率互为相反数．设直线的方程为， 由消去，整理得.当时，设，则，即.因为直线PC过点P，且斜率为-k，所以直线PC的方程为．同理可得． 所以直线的斜率.因为直线的斜率，所以.又因为， ，所以．所以四边形为梯形 22. 设正项数列{an}的前n项和为Sn，并且对于任意n∈N*，an与1的等差中项等于，（Ⅰ）求数列的通项公。