初中数学十大经典压轴题.doc

优选--初中数学十大经典压轴题初中数学十大经典压轴题选一、三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半如图，抛物线极点坐标为点 C（ 1，4），交 x 轴于点 A（ 3， 0），交 y 轴于点 B．（ 1）求抛物线和直线 AB的分析式；（ 2）点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到极点 C时，求△ CAB 的铅垂高 CD及 S△CAB；（ 3）在（2）条件下， 能否存在一点 P，使 S△PAB= S△CAB若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明原因．二．利用相像解决面积问题、等腰三角形的分类议论已知：如图，抛物线 y=ax 2 ﹣2ax+c （a≠0）与 y 轴交于点 C（ 0，4），与 x 轴交于点 A、 B，点 A 的坐标为（ 4， 0）．（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）点 Q是线段 AB 上的动点， 过点 Q作 QE∥AC，交 BC于点 E，连 接CQ．当△ CQE的面积最大时，求点 Q的坐标；（ 3）若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC交 于点 F，点 D 的坐标为（ 2，0）．问：能否存在这样的直线 l ，使得△ ODF 是等腰三角形若存在，恳求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因． / 三、直角三角形分类议论问题、利用对称求最大值如图，已知直线 y= x+1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物线 y= x2+bx+c 与直线交于 A、 E 两点，与 x 轴交于 B、 C两点，且 B 点坐标为（ 1， 0）．（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）动点 P在 x 轴上挪动，当△ PAE是直角三角形时， 求点 P 的坐标 P；（ 3）在抛物线的对称轴上找一点 M，使 |AM﹣ MC|的值最大，求出点 M 的坐标．四、平行四边形的分类议论如图，抛物线与 x 轴交于 A（ x1， 0）、B（ x2， 0）两点，且 x1＜ x2，与 y 轴交于点 C（ 0，﹣ 4），此中x1， x2 是方程 x2﹣ 4x ﹣ 12=0 的两个根．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）点 M是线段 AB 上的一个动点，过点 M作 MN∥BC，交 AC于点 N，连结 CM，当△ CMN的面积最大时，求点 M的坐标；（ 3）点 D（ 4，k）在（ 1）中抛物线上，点 E 为抛物线上一动点，在 x 轴上能否存在点 F，使以 A、D、E、 F 为极点的四边形是平行四边形假如存在，求出全部知足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明原因．五、重叠部分面积的求解1．已知抛物线 y=﹣ x2+bx﹣ 经过点 A（ 7， 6），且与 x 轴交于 B、C 两点（ 1）求 b 值及 B、 C 两点的坐标；（ 2）若直线 x=t 与抛物线交于 P，与线段 AB交于点 Q，试问当 t 为什么值时，线段 PQ 的长最长最长是多少（ 3）若点 D 是线段 AB上随意一点，过点 D作 DE∥BC，交 AC于点 E 设 ADE的高 AF 的长为小 x，以DE为折痕将△ ADE 翻折，所得的△ A’DE 与梯形 DBCE重叠部分的面积记为 y，当 0＜ x＜ 6 时，求 y与 x 的函数关系式；并求 y 的最大值．六、利用对称和平移变换求最小值的求法如图，已知平面直角坐标系， A、 B 两点的坐标分别为 A（ 2，﹣ 3）， B（4，﹣ 1）．（ 1）若 P（ p，0）是 x 轴上的一个动点，则当 p= _________ 时，△ PAB 的周长最短；（ 2）若 C（ a，0）， D（ a+3， 0）是 x 轴上的两个动点，则当 a= _________ 时，四边形 ABDC的周长最短；（ 3）设 M， N分别为 x 轴和 y 轴上的动点，请问：能否存在这样的点 M（m， 0）、N（ 0， n），使四边形 ABMN的周长最短若存在，恳求出 m= _________ ， n= _________ （不用写解答过程） ；若不存在，请说明原因．七、利用平行解决面积等相等1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为（ 2， 4），直线 x=2 与x 轴订交于点 B，连结 OA，抛物线 y=x2 从点 O沿 OA方向平移，与直线 x=2 交于点 P，极点 M到 A 点时停止挪动．（ 1）求线段 OA所在直线的函数分析式； y=2x（ 2）设抛物线极点 M的横坐标为 m，①用 m的代数式表示点 P 的坐标；②当 m为什么值时，线段 PB最短；（ 3）当线段 PB最短时，相应的抛物线上能否存在点 Q，使△ QMA的面积与△ PMA的面积相等若存在，恳求出点 Q的坐标；若不存在，请说明原因．八、图形旋转变换，面积转变、平行四边形的分类议论已知抛物线 y=x2 ﹣ 2x+a（ a＜0）与 y 轴订交于点 A，极点为 M．直线 y= x﹣ a 分别与 x 轴， y 轴订交于 B，C 两点，而且与直线 AM订交于点 N．（ 1）试用含 a 的代数式分别表示点 M与 N的坐标；（ 2）如图，将△ NAC 沿 y 轴翻折，若点 N 的对应点 N′恰巧落在抛物线上， AN′与 x 轴交于点 D，连结 CD，求 a 的值和四边形 ADCN的面积；（ 3）在抛物线 y=x2﹣ 2x+a（ a＜ 0）上能否存在一点 P，使得以 P， A，C，N 为极点的四边形是平行四边形若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明原因．九、图像运动问题、平移变换和分类议论如图，已知直线 y=﹣ x+1 交坐标轴于 A，B 两点，以线段 AB为边向上作正方形 ABCD，过点 A，D， C的抛物线与直线另一个交点为 E．（ 1）请直接写出点 C， D的坐标；（ 2）求抛物线的分析式；（ 3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 AB下滑，直至极点 D 落在 x 轴上时停止．设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S，求 S 对于滑行时间 t 的函数关系式， 并写出相应自变量 t 的取值范围；（ 4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一同平移，同时 D 停止，求抛物线上 C，E 两点间的抛物线弧所扫过的面积．十、图形运动、分类议论问题如图，在平面直角坐标系中， 直角梯形 ABCO的边 OC落在 x 轴的正半轴上， 且 AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形 ODEF的两边分别落在座标轴上， 且它的面积等于直角梯形 ABCO面积．将正方形ODEF沿 x 轴的正半轴平行挪动，设它与直角梯形 ABCO的重叠部分面积为 S．（ 1）剖析与计算：求正方形 ODEF的边长；（ 2）操作与求解：①正方形 ODEF平行挪动过程中，经过操作、察看，试判断 S（S＞ 0）的变化状况是A、渐渐增大 B、渐渐减少 C、先增大后减少 D、先减少后增大②当正方形 ODEF极点 O挪动到点 C 时，求 S 的值；（ 3）研究与概括：设正方形 ODEF的极点 O向右挪动的距离为 x，求重叠部分面积 S 与 x 的函数关系式．；。