2022年各市高考二模数学理试题分类汇编立体几何.pdf

学习好资料欢迎下载图1俯视图侧视图正视图h65广东省各市2015 年高考二模数学理试题分类汇编立体几何1右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，得该几何体的表面积是_. 2如图 2，圆锥的底面直径2AB，母线长3VA，点C在母线VB上，且1VC，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到达点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是A13B7C4 33D3 323多面体MNABCD的底面ABCD矩形，其正 （主）视图和侧（左）视图如图， 其中正（主）视图为等腰梯形， 侧 （左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为( ) A163B6C203D64图 1 中的三个直角三角形是一个体积为330cm的几何体的三视图，则侧视图中的h=_cm5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） . A23B43C83D4 A V C B 图 2 2224ABCDMN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6如图 1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）A8B 48C16D416答案： 12 B C 6 B C 7（本小题满分14 分）如图 1, 平面五边形SABCD 中SADABCDACDBCABSA,32, 2,215沿AD 折起成 . 如图 2，使顶点S 在底面的射影是四边形ABCD的中心O，M为BC上一点，21BM. （1）证明：SOMBC平面；（2）求二面角CSMA的正弦值。

8（本小题满分 14分）如图 5，已知六棱柱111111ABCDEFA B C D E F的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，M，N分别是棱AB，1AA上的点，且1AMAN（1）证明：M，N，1E，D四点共面；（2）求直线BC与平面1MNE D所成角的正弦值M O C B A D B A S D C S 如图 1 如图 2 图 1121221正视图侧视图俯视图C1A B A1B1D1C D M N E F E1F1图 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9（本小题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/ /ADBC，90ADC，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，2PAPDAD，1BC，3CD（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）若二面角MBQC为30，设PMt MC，试确定t的值10（本小题满分14 分）如图 6，已知四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD ，ABCD，AD CD，PA=PD=CD=2AB=2 （1）求证： AB PD；（2）记 AD=x，( )V x表示四棱锥P-ABCD 的体积，当( )V x取得最大值时，求二面角A-PD-B 的余弦值11. （本小题满分14 分）在四棱锥PABCD中, AD平面PDC, PDDC,底面ABCD是梯形 , ABDC，1,2ABADPDCD（1）求证 :平面PBC平面PBD; （2）设Q为棱PC上一点 ,PQPC,试确定的值使得二面角QBDP为 60o. 12（本小题满分14 分）如图4，已知三棱锥OABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，ABC为等边MPCABDQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三角形，M为ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PBPA（1）证明：OBOA；（2）证明：平面PAB平面POC；（3）若5PAOC，6OPOC，求二面角BOAP的余弦值13（本小题满分14 分）如图，四棱锥PABCD 的底面是边长为1 的正方形， PD底面 ABCD，PD=AD，E 为PC 的中点， F 为 PB 上一点，且EF PB. （1）证明： PA/平面 EDB；（2）证明： AC DF ；（3）求平面 ABCD 和平面 DEF 所成二面角的余弦值. 7. 解：（）证明：题知四边形ABCD为菱形，O为菱形中心，连结OB，则AOOB，因3BAD，故sin2sin16OBABOAB1 分又因为12BM，且3OBM，在OBM中O图 4ABCPMPABCDEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2222cosOMOBBMOB BMOBM2211312 1cos22343 分所以222OBOMBM，故OMBM即OMBC4 分又顶点 S在底面的射影是四边形ABCD 的中心O有ABCDSO平面，所以BCSO, 5分从而BC与平面 SOM 内两条相交直线OM,SO 都垂直，所以SOMBC平面 6 分（）法二如图2，连结,AC BD，因ABCD为菱形，则ACBDO，且ACBD，以O为坐标原点，,OA OB OS的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系oxyz，2 分因3BAD，故cos3,sin1,66OAABOBAB所以0,0,0,3,0,0,0,1,0 ,3,0,0 ,0,1,0 ,3,1,0 .OABCOBBC3 分由1,22BMBC知，131,0444BMBC从而3 3,044OMOBBM，即3 3,0.44M4 分题意及如图2 知ABSO, 有23341522OASASO,3(0,0,)2OS5 分M O C B A D B A S D C S 如图 1 如图 2 x y z 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载,0, 0BCOMBCOS所以SOMBC平面6 分（）由（）知，333333,0,3,0,24422ASMSCS, 设平面ASM的法向量为1111,nx y z，平面SMC的法向量为2222,nxy z8 分由0,0,n ASn MS得111113- 3023330442xzxyz故可取15 31,2 ,3n9 分由220,0,nMSnCS得2222233304423302xyzxz故可取21,3,2n11 分从而法向量12,n n的夹角的余弦值为12121215cos,5| |nnn nnn 13 分故所求二面角ASMC的正弦值为105. 14 分8（本小题满分14分）第（ 1）问用几何法，第（2）问用向量法：（1）证明： 连接1A B，11B D，BD，11A E，在四边形1111A B D E中，1111A EB D且1111=A EB D，在四边形11BB D D中，11BDB D且11=BD B D，所以11A EBD且11=A EBD，所以四边形11A BDE是平行四边形所以11A BE D2分在1ABA中，1AMAN，13ABAA，C1A B A1B1D1C D M N E F E1F1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以1AMANABAA，所以1MN 4分所以1MNDE所以M，N，1E，D四点共面6分（2）解： 以点E为坐标原点，EA，ED，1EE所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则3 3,3,0B，3 3 9,022C，0,3,0D，10,0,3E，3 3,1,0M，8分则3 3 3,022BC，10, 3,3DE，3 3,2,0DM 10分设, ,x y zn是平面1MNE D的法向量，则10,0.DEDMnn即330,3 320.yzxy取3 3y，则2x，3 3z所以2,33,33n是平面1MNE D的一个法向量12分设直线BC与平面1MNE D所成的角为，则sinBCBCnnxzyC1A B A1B1D1C D M N E F E1F1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2222223 3323 33 30221741163 3323 33 3022故直线BC与平面1MNED所成角的正弦值为17411614分9（本小题满分14 分）（本题考查平面与平面垂直的证明，求实数的取值综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地运用向量法进行解题）解答：（）证法一：AD BC，BC=12AD ，Q 为 AD 的中点，四边形 BCDQ 为平行四边形，CDBQ1 分 ADC=90 ， AQB=90 ，即 QBAD 2 分又平面 PAD 平面 ABCD ，且平面 PAD 平面 ABCD=AD ，4 分BQ平面PAD5分BQ? 平面 PQB，平面 PQB平面 PAD6 分证法二： AD BC，BC=12AD ，Q 为 AD 的中点，四边形BCDQ 为平行四边形，CDBQ1 分 ADC=90 AQB=90 ，即 QBAD 2 分PA=PD ， PQAD 3 分PQ BQ=QPBQ平面、BQPQ，4 分AD 平面 PBQ5 分AD ? 平面 PAD ，平面 PQB平面 PAD6 分（）法一：PA=PD ，Q 为 AD 的中点， PQAD 面 PAD面 ABCD ，且面 PAD 面 ABCD=AD ， PQ面 ABCD 7 分如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n； 8 分(0,0,0)Q，(0,0,3)P，(0,3,0)B，( 1,3,0)C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载设( , , )Mx y z，则( , ,3)PMx y z，( 1,3,)MCxyz 9 分PMt MC,1( 1)3(3)13()31txtxtxtytyytztzzt， 10 分在平面 MBQ 中，(0,3,0)QB，33,111ttQMttt，平面 MBQ 法向量为( 3,0, )mt 12 分二面角MBQC为 30 ，23cos30230n mtnmt，得3t 14 分法二：过点M作MO/PQ交QC于点O，过O作OEQB交于点E，连接ME，因为PQ面ABCD, 所以MO面ABCD，由三垂线定理知MEQB，则MEO为二面角MBQC的平面角。

9 分（没有证明扣2 分）设CMa，则PMa t，7PC，tCPCM11PQMO，37aMO 10 分OEQB，BCQB，且三线都共面，所以BC/OEttPCPMQCQO1BCEO，7t aEO 11 分在MOERt中EOMOMEO30tantan， 13 分333tEOMO解得3t 14 分10 解：（ 1）证明： AB CD，AD CD， ABAD ，-1分侧面 PAD 底面 ABCD ，且平面PAD平面ABCD =AD，AB 平面 PAD -2分又PD平面 PAD，E 。