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第二章平面连杆机构的运动分析———————————————————————————————— 作者：———————————————————————————————— 日期： 第二章 平面连杆机构的运动分析一、根本要求1) 正确理解速度瞬心的概念，会判断直接组成运动副的两构件的瞬心及运用“三心定理〞确定平面机构中没有直接组成运动副的两构件间的瞬心〔2〕会用速度瞬心法对平面机构进展速度分析〔3〕会用相对运动图解法〔矢量方程图解法〕及矢量方程复数法对Ⅱ级机构进展速度及加速度分析二、根本概念和根底知识为了确定机器工作过程的运动和动力特性，往往需对机构进展运动分析机构运动分析就是在机构的运动尺寸和原动件的运动规律的前提下，确定机构中其它构件或其他构件上的某些点的位置、速度、加速度等运动参数机构运动分析的方法通常有矢量方程图解法和解析法图解法形象直观，简便，精度较低；解析法精度高，但需进展大量的数学运算，一般需借助电子计算机来完成1. 矢量方程图解法矢量方程图解法就是根据相对运动的原理列出机构中两点间的相对运动的矢量方程式，然后按一定的比例画出相应的矢量多边形，由此解出所需运动参数此方法的关键是如何正确列出矢量方程式。

建立矢量方程式时一定要注意将未知量分列于等式两端以便求解，另外每个矢量的角标一定要写清楚是哪个构件上的哪个点；画矢量多边形时由等式一边出发，先画量，画完等式一边的矢量后再画另一边的矢量，最后由矢量多边形求出所需未知量下面分两种情况进展讨论1) 同一构件上两点间的速度和加速度关系这种类型常用于求解同一构件上两个回转副之间的速度及加速度关系需要注意的是加速度分析中的相对加速度通常由向心加速度与切向加速度两项构成，无哥氏加速度① .速度关系图3-1〔a〕所示机构中，点B和C同为构件2上的点，根据相对运动的原理，可知点C的速度等于点B的速度和点C相对于点B的相对速度的矢量和即 = + 大小 ？ ？ 方向 沿导路方向 ⊥AB　　　 ⊥BC 图3-1 同一构件上两点的相对运动关系(a)机构简图;(b)速度多边形;(c)加速度多边形由于一个矢量方程可转化为两个标量方程，故上面矢量方程含两个未知量，可解下面就用图解法来解此方程首先选取速度比例尺，然后在平面内选取一点作为速度极点〔代表机构中构件上速度为零的点〕，如图3-1〔b〕所示。

从点作代表B点的速度，过b 作速度 的方向线 ，然后过作的方向线，的方向线与的方向线的交点为c，矢量即代表C点的速度 C点的速度大小矢量代表C点相对B点的相对速度构件2上B点和C点的速度后，很容易求构件2上第三点D的速度 = + = + 大小 ？ ？ 方向 ⊥AB ⊥BD ⊥DC上式中只有和的大小未知，故可解如图3-1〔b)所示，过b作的方向线，过c作的方向线，这两条方向线的交点为d, 矢量即代表D点的速度D点的速度大小由分析知ΔBCD∽Δbcd ,且两三角形字母排列顺序一样，BCD和bcd均为逆时针排列，称Δabc为 ΔABC的速度影像图3-1〔b)中由各速度矢量所构成的多边形称为速度多边形在速度多边形中，由极点向外发射的矢量代表对应点的绝对速度矢量，连接两个绝对速度矢端的矢量代表对应点的相对速度矢量〔代表C点相对B点的相对速度〕，极点的速度为0 如果知道同一构件上两点的速度，想求此构件上第三点的速度，可用影像法，即在速度多边形上作与机构简图中该三点所构成的三角形相似的三角形，要注意两三角形顶点字母排列顺序要一样。

②加速度关系根据相对运动的原理，点C的加速度等于点B的加速度和点C相对于点B的相对加速度的矢量和即 = + + 大小 ? = ？方向 沿导路方向 B →A C→B ⊥BC下面画加速度多边形首先，取加速度比例尺，然后任取一点作为加速度极点π(见图3-1〔c〕)从π出发画代表的矢量，然后由出发画代表的矢量，之后再由出发画代表方向的方向线，这样等式右边的各矢量全部画完，最后从极点π出发画代表方向的方的向线，的方向线与的方向线的交点为， 代表C点的加速度，C点的加速度大小加速度多边形中，从极点π发出的矢量代表对应点的绝对加速度矢量，连接两个绝对加速度矢端的矢量代表对应点的相对加速度同一构件上的两点的加速度，求第三点的加速度可用加速度影像法，具体操作同速度影像法现要求构件2上的点D的加速度，在加速多边形图中作ΔBCD∽Δ，且的排列顺序同BCD的排列顺序，均为逆时针排列，代表D点的加速度, D点的加速度大小2)不同构件上两重合点间的速度和加速度关系这种类型常用于两构件构成移动副时的运动分析。

需要注意的是在建立不同构件上两重合点间加速度矢量方程时，假设牵连运动是转动，有哥氏加速度下面就具体情况讲解图3-2〔a〕中，构件1以匀角速度作定轴转动，现要求构件3的运动参数构件1与构件2构成转动中心在B点的转动副，因此，构件1上的B点的速度与构件2上的B点的速度相等；构件2与构件3构成移动副，构件2的角速度与构件3的角速度相等即 机构中构件2为连杆，它是构件1与构件3联系的纽带，要想求得构件3的运动参数，就应在构件1、2、3上找一个重合点，通过这点将三个构件间的运动参数联系起来，显然B是最适合的点，因为构件1和构件2上的B点的速度和加速度是的，即①速度关系根据相对运动的原理，构件3上的B点的速度等于构件2上的B点的速度与构件3上的B点相对于构件2上的B点的相对速度的矢量和即 图3-2同一构件上两点的相对运动关系(a)机构简图;(b)速度多边形;(c)加速度多边形 = + 大小 ？ ?方向 ⊥BC　　 ⊥AB　　　　　∥BC按前述方法画速度多边形，如图3-2〔b〕所示, 为代表构件3上B点速度的矢量，进一步可求得构件3上B点速度的大小。

构件3的角速度，逆时针方向旋转②加速度关系构件3上的B点的加速度等于构件2上的B点的加速度、构件3上的B点相对于构件2上的B点的相对加速度和哥氏加速度的矢量和即= + = + + 大小 ？ 2 ？方向 ∥BC　 ⊥BC　 ∥AB 沿方向转900 ∥BC (由B指向C) (由B指向A) (⊥BC相上) 上式中，等号右边第二项为哥氏加速，大小等于牵连角速度与相对速度乘积的二倍，方向为相对速度绕牵连角速度方向转，第三项为相对加速度另外，请再次注意：每个矢量的角标一定要写清楚是哪个构件上的哪个点画加速度多边形如图3-2〔b〕, 为代表构件3上B点的向心加速度的矢量，为代表构件3上B点的切向加速度的矢量，为代表构件3上B点加速度的矢量，进一步求出构件3上B点的切向加速度的大小，那么构件2和构件3的角加速度，逆时针方向2. 解析法解析法的特点是建立各运动参数与机构运动尺寸之间的代数关系式，然后借助计算机进展求解的一种方法。

矢量方程复数法是一种常用的对平面机构进展运动分析的解析方法矢量方程复数法的特点是：先列出机构的闭环矢量方程，然后将矢量方程中的各矢量用复数表示，然后进展求解下面用此方法对图3-3的铰链四杆机构进展分析原动件以等角速度逆时针方向转动，各构件的长度为图3-3 铰链四杆机构〔1〕位移分析机构中的各构件构成了一个矢量封闭多边形得到矢量方程为 将上述矢量方程中的各矢量用复数表示，得到复数方程 〔3-1〕式中， ，2 ，3，4〕分别为各杆的复角复角按如下规定度量，以 图3-3中轴正方向为起始线，将轴沿逆时针方向转至与某杆矢量重合，转过的角度即为该杆的复角且为正值，假设轴顺时针旋转，得到的复角为负值上面复数方程〔3-1〕可进一步表示为将实部与虚局部开，可得到如下两个方程 消去得 其中A=, B=, C=将 、带入上面公式得 〔C-A〕+2B+(A+C) =0解得 式中的“+〞、〞-“号依机构的装配形式而定。

求出后，很容易求得 〔2〕速度分析将公式〔3-1〕对时间求导得 〔3-2〕将上式左、右两边同时乘以，取实部，即可求得构件2的角速度=类似求得 =〔3〕角加速度将公式〔3-2〕对时间求导得 将上式左、右两边同时乘以，取实部，即可求得构件2的角加速度 类似求得 3. 速度瞬心法〔1〕速度瞬心的概念两个相对运动构件间的等速重合点称为它们的速度瞬心如果两构件中有一个构件是静止不动的，那么其瞬心称为绝对速度瞬心；假设两个构件都是运动的，这称为相对速度瞬心〔2〕瞬心的数目机构中假设有N个构件，由于每两个构件间都有一个瞬心，因此机构共有个瞬心，其中N-1个为绝对速度瞬心〔3〕瞬心求法①两个构件以转动副相连接，它们的速度瞬心就在转动副中心；②两个构件以移动副相连接，它们的速度瞬心在垂直移动副导路的无穷远处；③如两构件以高副相连接，假设两构件在接触点处作纯滚动，那么接触点即为速度瞬心，否那么，瞬心应在接触点的公法线上； ④假设两个构件没直接用运动副相连接，它们的瞬心可借助三心定理来求得，三心定理的内容为：相互作平面平行运动的三个构件间的三个瞬心必位于同一条直线上。