2022年安徽省芜湖市中考数学总复习：二次函数.pdf

2022年安徽省芜湖市中考数学总复习：二次函数1.如图抛物线y=a/+/u-+6的开口向下与x轴交于点A (-6,0)和点8 (2,0),与y轴交于点C,点P是抛物线上一个动点(不与点C重合)(1)求抛物线的解析式;(2)(3)当点P是抛物线上一个动点，若 P C4的面积为12,求点P的坐标;如图2,抛物线的顶点为在抛物线上是否存在点E,使得若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由.【解答】解：(1)函数的表达式为：ya(x+6)(x -2)a(/+4x-12),-12 a=6,解得：a=-1,函数的表达式为：尸-吴-Z r+6,顶点D坐 标 为(-2,8)；(2)如 图1所示，过点尸作直线机4 c交抛物线于点P,在直线A C下方等距离处作直线n交抛物线与点P 、P 过点P作PH/y轴交A C于点H,作PG AC于点G,贝i j HP=V2 PG,第1页 共8页SPCA=PG X AC=|x P G X 6V2=1 2,解得：PH=4,直线AC的表达式为：y=x+6,则直线”?的表达式为：y=x+10，联立并解得：x=-2 或-4,则点P 坐 标 为（-2,8）或（-4,6）；直线”的表达式为：y=x+2同理可得点 P（P 、尸 ）的坐标为（-3-V17,-V T 7-1）或（-3+V17,V 1 7-1）,综上，点 P 的坐标为（-2,8）或（-4,6）或（-3-旧，-V 1 7-1）或（-3+g,7 1 7-1）.法二：设 P（?，/n2-2m+6）,；直线AC的解析式为y=x+6,P y 轴，1 2:.H（m,机+6），2n t 3词,3,划,*S&PAC=s 4APH+S&PCH，1 1 922-3?|6=12,解得机=-2 或-4 或-3-VT7或-3+V17,可得点 P 的坐标为（-2,8）或（-4,6）或（-3 -V T 7,-V T 7-1）或（-3+g,g-l）.（3）点 A、B、C、。

的坐 标 为（-6,0）、（2,0）、（0,6）、（-2,8）,则 AC=V7L CD=V8,AD=V80,则/ACE）=90,.DC/10sm N Z M C R =R,延长力C 至使 CQ=C第 2 页 共 8 页贝 I j DD=2 V 8,A D=A D =V 8 0,1 1S A ADD=X D D X A C=D H X A D ,即：x V 7 2 =D H x V 8 0,解得：D H=为12sin 2 Z D A C=sin Z D A D1=|=sin Z E A B,V 80$Q贝 i j t a n/E A B=7,当 点 E在 AB上方时，则直线AE的表达式为：)，=1r+6,将点A坐标代入上式并解得：直线AE的表达式为：y=,x+3 ，联立并解得：x=/(不合题意值已舍去)，1 39即点 E(-,)；2 8 当 点 E在 A8下方时，同理可得：点 E (|,一),综上，点 E (一，一)或(一，2.如图，抛物线、=0？+加-3(“#0)与 x轴交于点4(-1,0)和点B,与 y 轴交于点C,该抛物线的对称轴为x=|.求 a,b的值;(2)若点尸在抛物线上，且在x轴的下方，作射线BP,当N P B A=N A C。

时，求点尸的坐标；第3页 共8页(3)若点M在抛物线上，点N在对称轴上，是否存在点8、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1),抛物线y=a/+x-3(a W 0)与x轴交于点A (-1,0),对称轴为3x=2(a b 3=0 b _3，t-2H=2解得，b =-4V抛物线解析式尸$-3与y轴交于点C,：.C(0,3),又Y A (-1,0),：.0A=,0c=3,/.t a n Z A CO=果=，*：ZPBA=ZACO,1 nr nr,t a n N P B A=t a n N A CO=q =7-，第4页 共8页4：.O E=.E(0,设直线8E的解析式为y=/n x+，(m =|解得 3ln=-3直线BE的解析式为y=g,3 3g ，(y =42 一炉 一3解得，X l=-焦，X 2=4(舍去)，5 41/2 x2=+3X+4A/2,，孝V O,故S有最大值，当 工=季 时，S的最大值为 空 名 此时点E(这，1)；2 2 4 2 2(3)存在，理由：y=-.r+2=-1(x-V 2)2+1,抛物线(W 0)向左平移企个单位，则新抛物线的表达式为：产-#+*点、A、E 的坐标分别为(一加_,0)、(-3-2，一5)；设点 M(V 2,m)1 n Qf点 N(n,s),s=-9?+2 2 3 3 当A E是平行四边形的边时，第7页 共8页上平移字个单位得到N（M）,口 r L 5 /2即夜土-=几,2则 s=-|H2+|=一号或3 故点N的坐标为一警）或（一可，:）；2 2 2 6 当A E是平行四边形的对角线时，s=不 十三=）=不，故点N的 坐 标（一孝，1）；综上点N的坐标为：（，牛）或（-）或（辛，一）.2 2 2 6 2 2第8页 共8页。