小学数学总复习：数的认识 知识点及练习.pdf

数的认识知识点一、整数：I.自然数,0和整数数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数一个物体也没有用0表示0也是自然数0和自然数都是整数正 整 数整数 零负整数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位其 中“一”是计数的基本单位1 0个一是十,1 0个十是百1 0个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十这种计数方法叫做十进制计数法3.整数的读法和写法读数时，从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名.读数时，每级末尾的“都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如:8000406000读作：八十亿零四十万六千写数时，从高位起，一级一级地往下写，哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写04.四舍五入法求一个数的近似数，要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小，就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后，要向它的前一位进1.5.整数大小的比较比较两个多位数的大小，首先看它们位数的多少,位数较多的数较大；如果两个数的位数相同，那么首先看最高位，最高位上的数较大的,这个数就大；如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的，这个数就大6.整除与除尽整除：整数a除以整数b(bWO),除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a.除尽：数a除以数b(bWO),除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽.整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除.7.因数和倍数如果数a能被数b整除(bWO),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的。

8.能被整除的数的特征能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8,能被5整除的数的特征：个位上是或5能被3整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征：个位是0能同时被2,3,5 整除的数的特征：个位是0,而且各位上数字的和能被3 整除.注意:有一些数能被7,9,1 1,1 3 整除,但是不容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的.比如 9 1 (9 1 4-7=1 3),1 1 7 (1 1 7 4-9=1 3),1 2 1 (1 2 1 4-1 1=1 1)等等9.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被2 整除的数叫做偶数奇数：不能被2整除的数叫做偶数最小的偶数：0最小的奇数:1偶数土偶数=偶数 奇数土奇数=偶数 偶数土奇数=奇数偶数X偶数=偶数 奇数X奇数=奇数 偶数X奇数=偶数10.质数与合数质数：只有1和它本身两个约数合数：除了 1 和它本身还有别的约数1既不是质数也不是合数最小的质数：2 最小的合数:411.质因数与分解质因数质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数.分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法(如右)例如：把 3 0 分解质因数正确的做法是(C )A.3 O=1 X 2 X 3 X 5 B.2 x 3 x 5=3 0 C.3 0=2 X 3 X 512.最大公因数和最小公倍数公因数，最大公因数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:(1,2,4 )是 8 和 1 2 的公约数,(4 )是 8 和 1 2 的最大公约数.公倍数，最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(1 2,2 4,3 6)都是4和 6的公倍数,(1 2 )是4和 6的最小公倍数.互质数：公约数只有1 的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况：、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1 和任何数都互质.求最大公约数和最小公倍数的方法：如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.反之亦然。

例如:4和 2 8 最大公约数是(4);最小公倍数是(2 8)如果两个数互质，它们的最大公约数就是1；最小公倍数就是它们的积.例如:4和 1 5 最大公约数是(1)；最小公倍数是(6 0 )短除法例如：求 2 4 和 3 6 的最大公约数和最小公倍数(短除法略)2 4 和 3 6 的最大公约数是:2 X 2 X 3=1 2 (除数相乘)2 4 和 3 6 的最小公倍数是:2 X 2 X 3 X 2 X 3=7 2 (所有的除数和商相乘)口诀：最大公因数乘半边，最小公倍数乘一圈二、负数1 .负数：任何正数前加上负号都等于负数在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小负数用负号 一标记，如一2,-5.3 3,4 5,0.6 等2.正数：大 于0的 数 叫 正 数（不包括0）,数 轴 上0右边的数叫做正数 若一个数大于零（0）,则称它是一个正数正数的前面可以加上正号“+”来表示正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数3 .（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴所有的数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个数的大小5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数不同数轴上的单位长度不一定相同一般把我们要表示的数的位置在数轴上点上小圆点，并写在相应刻度的上方6.正数与负数的简单计算例1：今天北京最高气温是1 1度，最低气温是-8度，这一天的温差是（）度.A.3 B.1 9 C.8例2:下列数中，最接近0的一个 数 是（）A.-4 B.-1 C.+2例3:小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜 者 记1分，输者记T 分，玩5次.小 明 胜3次 输2次，他最后的得分是（）分.A.3 B.-1 C.-2 D.1例4：一种饼干包装袋上标着：净 重（1 5 05克），表示这种饼干实际每袋最少不少于（）克.A.1 4 5 B.1 5 0 C.1 5 5例5：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝 后 跳1 0米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？例6：公交车上原来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负）.-5人，3人，5人，8人，-1 0人，6人，4人，-7人，-3人，2人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人？三、小数1.意义把 整 数“1”平 均 分 成1 0份,1 00份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示.如：记作:0.1记作:0.082 .数位和计数单位小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.3.小数的读写读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.如 4 5.46 9 读作：四十五点四六九写小数时,整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字.4.小数的性质小数的末尾添上0 或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质，可以在小数末尾添上0.3.5=3.5 0。

也可以把小数化简.3.5 00=3.55 .小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右（左）移动一位、两位、三位原来的数就扩大（缩小）1 0倍、1 00倍、1 000倍如果要把一个数扩大或缩小1 0倍、1 00倍只需要移动小数点,数位不够时用0 补足.6.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5 5 5 5.7.2 3 83 8.依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.5 5.记作：0.57.2 3 83 8.记作：7.2 3 8循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如：0.5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如：7.2 3 87 .小数的分类（1）.按小数位数是有限还是无限可分为：有限小数和无限小数，无限小数又可分为：无限不循环小数和无限循环小数，无限循环小数又可分为:纯循环小数和混循环小数2）.按小数的整数部分是否为分可分为：纯 小 数（如 0.89）和带小数（也叫混小数，如 3.2）8 .小数的改写一个较大的多位数,为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.例如：把 7 64 5 0000改写成用“万”作单位的数是（7 64 5 万）把 2 3 5 800改写成用“万”作单位的数是（2 3.5 8万）2 3 5 800省略万位后面的尾数约为（2 4 万）把 3 4 5 62 800000改写成用“亿”作单位的数后，保留两位小数是（3 4 5.63 亿）4.62 97 5 保留两位小数是：（4.63 ）4.62 97 5 保留三位小数是：（4.63 0）注意：改写只是数的单位发生改变，不能改变数的大小；省略尾数得出的是近似数。

四、分数1 .分数的意义和分数单位单 位“1”:一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数.分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数分数各部分的名称：分 子（表示所取的份数）、分 母（表示平均分的份数）、分数线2 .分数与除法的关系被除数被除数+除数=与等（除数W0）表示：把单位“1”平均分成9 份，取其中的5 份.米表示：把 5米平均分成9份,每份是5米的（），每份是（）米；也可以认为把1 米平均分成9份，每份是米取其中的5份3.分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1 46 91 _ 1x9 9 4 4x6 246-69-54 9-96-454.分数的分类真分数：分子比分母小真分数 1）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数假分数2 1）5.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数（扩 大 3 倍）如果分子不变,分母除以5,则这个分数（扩大5 倍）6.最简分数计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.判断一个最简分数能不能化成有限小数：分母中除了 2 和 5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.7.约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数.约分的方法：1 .用分子分母的公约数（1 除外）逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.五、百分数1.意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.2.读写%读作：百分之 读百分数时，先 读“百分之”，再 读“%”前面的数，如 1 8%读作：百分之十八。

3.百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后加上百分号“犷 来 表 示4.百分数与分数的区别5 .分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数所以分数可以有单位，百分数不能有单位6 .分数、小数、百分数的比较7 .分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数8 .分数、小数、百分数的互化小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号如：0.25=25%百分数化小数：去掉。