朝阳区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1).doc

精选高中模拟试卷朝阳区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B．4C. D．2． 设x，y满足线性约束条件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A．2 B． C． D．33． 已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（ ）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}4． 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）5． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）A．243　　　　B．363　　　　C．729　　　　D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．6． 已知向量，，若，则实数（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．7． 如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限　 8． 已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ）A． B． C．2 D．﹣29． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ） A． B． C． D．　 10．已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3•a7（ ）A．5 B．18 C．24 D．36　11．已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（ ）A． B． C． D．12．一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A．6 B．3 C．1 D．2二、填空题13．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是　　　　　　．　14．在数列中，则实数a=　　，b=　　． 15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为　　　　　　． 　 16．函数f（x）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是　　　　　　． 　 17．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为　　．18．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为　　　　　　．三、解答题19．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．20．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1． （1）求函数f（x）的定义域； （2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值． 21．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．　 22．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．　23．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=．（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.（1）当k＝时，求cos B；（2）若△ABC面积为，B＝60°，求k的值．朝阳区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－×2×2×1＝，故选D.2． 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．　3． 【答案】C【解析】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁RB={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁RB={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．　4． 【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c， ∵=0， ∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆． 又M点总在椭圆内部， ∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2． ∴e2=＜，∴0＜e＜． 故选：C． 【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答． 　 5． 【答案】D【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．6． 【答案】B【解析】由知，，∴，解得，故选B.7． 【答案】D 【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ是第四象限角． 故选：D． 【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题． 　 8． 【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．　9． 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种， 其中恰有两个球同色C31C41=12种， 故恰有两个球同色的概率为P==， 故选：B． 【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题． 　 10．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　11．【答案】D【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，∴3f（）﹣2f（x）==…②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．　12．【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．考点：几何体的结构特征．二、填空题13．【答案】　　． 【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题　14．【答案】a=　　，b=　　． 【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知， a﹣b=26， 由3，8，a+b，24，35知， a+b=15， 解得，a=，b=； 故答案为：，． 【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用． 　 15．【答案】　A　． 【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市， 但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为A． 故答案为：A． 【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题． 　 16．【答案】　﹣　． 【解析】解：∵f（x）=﹣2ax+2a+1， ∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）． ①a=0时，f（x）=1，不符合题意； ②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0， ∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数； ③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0， ∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数 因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（﹣2）f（1）＜0， 即（）（）＜0，解之得﹣． 故答案为：﹣ 【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断。