抚顺市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

精选高中模拟试卷抚顺市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣，）时，f（x）=ex+sinx，则（ ）A． B． C． D．2． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M D．0M3． 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A． B． C． D．　4． 已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（ ）A．﹣2 B．5 C．6 D．75． 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6． 设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）A．2 B．4 C． D．7． 已知点是双曲线C：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是（ ）A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.8． 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）　9． 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（ ）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）10．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ） A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点 B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点 C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点 D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点 　 11．定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A．4 B．8 C．10 D．1312．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示． 杂质高 杂质低旧设备 37 121新设备 22 202根据以上数据，则（ ） A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对 二、填空题13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为　　　　　　． 　 14．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为　　　　　　． 15．三角形中，，则三角形的面积为 .16．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数．若方程f（x）=ax有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 　 17．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为　　　　　　．　18．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是　　　　　　　三、解答题19．已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2．（Ⅰ）求数列{an}通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=（n∈N*），求证：b1+b2+…+bn＜．20．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．　21．设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．22．（本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.（1）若交圆于点，，求的长；（2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.24．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）． （1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间． 　 抚顺市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知，∴f（）=f（π﹣）=f（），∵当x∈（﹣，）时，f（x）=ex+sinx为增函数∵＜＜＜，∴f（）＜f（）＜f（），∴f（）＜f（）＜f（），故选：D　2． 【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用　3． 【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．　4． 【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．　5． 【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．　6． 【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．　7． 【答案】A. 【解析】8． 【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．　9． 【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．　10．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014 =（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014； ∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立； 故f（x）在（﹣1，0）上是增函数； 又∵f（0）=1， f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0； 故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点； 故选B． 【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题． 　 11．【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），∵2tan=2，lg=﹣1，∴（2tan）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10．故选：C．　12．【答案】 　 A【解析】 独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表 杂质高 杂质低 合计旧设备 37 121 158新设备 22 202 224合计 59 323 382由公式κ2=≈13.11， 由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题． 二、填空题13．【答案】　90°　． 【解析】解：∵ ∴= ∴ ∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90° 【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值． 　 14．【答案】　2　． 【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位）， ∴z=，∴|z|===2， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题． 　 15．【答案】【解析】试题分析：因为中，，由正弦定理得，，又，即，所以，∴，，．考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式，，，等等．16．【答案】　（﹣1，﹣]∪[，）　． 【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2． 当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1． 当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x． 当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1． 当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2． 当3≤x＜4时，2≤x﹣1。