数学奥林匹克模拟试卷11.doc

数学奥林匹克模拟试卷11一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．某校学生100人参加数学竞赛，其中至少有女生9人，又知参赛者中任何10人中至少有1名男生，则参赛男生人数为（　　）A．89B．91C．82D．63 显示解析2．方程组xy+yz＝63xz+yz＝23的正整数解的组数是（　　）A．1B．2C．3D．4 显示解析3．在△ABC中，AB=AC=7，BC=4，点M在AB上，且BM=13AB，过M作EF⊥BC，交BC于E，交CA延长线于F，则EF的长为（　　）A．55B．5333C．45D．65 显示解析4．若方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（　　）A．0≤m≤1B．m≥34C．34＜m≤1D．34≤m≤1☆☆☆☆☆显示解析5．一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是0，就只用个位数字去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方，则具有上述性质的四位数共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个 显示解析6．已知y＝x210−x10+95，且y≤|x|，则x的取值范围是（　　）A．x≤9B．x≥-6C．15≤x≤910或−35≤x≤310D．2≤x≤9或-6≤x≤-3 显示解析二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）7．设二次函数y=-x2-mx+m+2的图象顶点为A，与x轴两个交点为B、C，则△ABC的面积的最小值是 ． 显示解析8．如图，在△ABC内有一矩形，D在AB边上，G在AC边上，EF在斜边BC上，已知AB=3，AC=4，矩形DEFG的面积等于53，则BE的长等于 ． 显示解析9．设自然数n使得28+211+2n为完全平方数，则n= ． 显示解析10．如图，A、B、C、D四点在同一圆周上，且BC=CD=4，AE=6，线段BE和DE的长都是正整数，则BD的长等于 ． 显示解析三、解答题（共3小题，满分56分）11．已知圆内接正n边形A1，A2，A3…An-1，An，p是圆上异于An-2，An的弧An-2A1An上的一点，求PAn−2+PAnPAn−1的值． 显示解析12．以a，b，c为三边的直角三角形的周长的数值与面积的数值相等，且a，b，c为自然数，求证：关于x的方程x2-（a+b+c）x+abc=0无实数根． 显示解析13．是否可能将正整数1，2，3，…64分别填入8×8的正方形的64个小方格内，使得形如图（方向可以任意转置）的任意四个小方格内数总能被5整除，试说明理由．。