量子力学基础简答题(经典)[共17页].doc

1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念,量子力学的解释是什么？5、电子在位置和自旋 S 表象下,波函数(r ,t), 采用 Dirac 符号时,若将 ( , )r t 改写为不妥？采用 Dirac 符号时,位置表象中的波函数应如何表示？10、Stern— Gerlach 实验证实了什么？11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？13、测不准关系是否与表象有关？14、在简并定态微扰论中,如 H 的某一能级,对应 f 个正交归一本征函数(s )z 中, S 和S ) ? ( S )是多少？x y20、能否由 Schrodinger]=1, N 29、简述变分法求基态能量及波函数的过程30、简单 Zeemann 效应是否可以证实自旋的存在？E 的简并度是多少？若粒子自旋为31、不考虑自旋, 当粒子在库仑场中运动时, 束缚态能级的简并度又是多少 ?1,说明波函数的量纲i F G] 是否厄米算符？]=1, NP 是否为线性厄米算符？为什么？? ? ,且 ?a a p? , p ,和 r 的表示式Schrodinger 方程；n 是否存在限制？为什么？57、试写出动量表象中58、幺正算符是怎样定义的？62 、 一 维 线 性 谐 振 子 基 态 归 一 化 波 函 数 为F 的可能值及其几率的方r 有关,问非简并定态微扰论能否3的跃迁绝对不可能发生？71、在球坐标系下,波函数 73、何谓力学量完全集？74、定性说明为什么在氢原子的77、写出位置表象中直角坐标系下 L 、L L L的表示式；y zn 很大的氢原子情况？为什么？80、有关角动量的定义,我们学过哪两种？哪一种更广泛？自旋角动量是按哪一种定义的？81、说明 x 的量纲；90、已知总角动量 J J J ,试说明 [ J , J ] 0 。

91、旧量子论存在哪些不足？94、简述变分法的思想；S 表象下的三个 Pauli 矩阵Schrodinge方r程的解,说明 3. 力学量4. 能量测不准关系的数学表示式为量,其中一项测量的越精确,另一项的不确定程度越大E? t h/ 2,即微观粒子的能量与时间不可能同时进行准确的测x, y,z d 1进行归一化,其中：能量小于势垒高度, 粒子被约束在有限的空间内运动r,t按 的本征态展开：的 几 率 为 cnd 范围内的几率为 c dE 时,若可以把不显含时间的 H分为大、 小两部分H H中 （ 1 ） H的 本 征 值 En 和 本 征 函 数上的微扰, 则可以利用16、不是,是17、不一定,如 L ,L ,L 互不对易,但在 Y 态下, L （c 、c 是复数）也是这个2体系的可能状态22、如果对于两任意函数和 ,算符 F满足下列等式d ,则称 F为厄米算符a? N a? n a? N n a? n a? n n a? n a? n-1 n26．有关,例如 r 在位置表象和动量表象下的本征态分别为P P 得出 C 0 , 求出 H30．不可以31 不考虑自旋时,当粒子在库仑场中运动时,束缚态能级可表示为旋为 s,则 EnE ,其简并度为32 粒 子 在 奏 力 场 中 运 动 时 , Hamilton 算 符 为 ：L ,H 0,又因角动量不显含时间,得34 在氢原子外场作用下,谱线（ n 2 n 1）发生分裂（变成 3 条）的现象。

的量纲分别为 [ L] 、 [ L] 、 [L] ,则波函数的量纲依次为 L 、 L 、 L37 [ F , G ]不是厄米算符,a?, a? 对于能量本征态的作用结果是： J 的对应本征值依次为 j j 1C Pu x ,y,z C Pv x ,y ,z且1 2u x,y,z Pv x,y,z dxdydzu x,y,z v - x, y, z dxdydzu - X ,-Y ,-Z v X Y Z dXdYdZ 令X -x, Y -y, Z -zX , Y, Z v X ,Y ,Z dXdYdZ42、几率流密度 J J , J , J , J 相互对易,有配合的本征态46 线 性 谐 振 子 定 态 波 函 数 的 递 推 公 式 ： x为线性谐振子定态nj j 1 m m 1 jm 1 x x r xi yj zk n 没有限制,因为在计算跃迁几率时,与主量子数R ( r )R ( r )r dr n n5５．在初等量子力学中,自旋是作为一个基本假定引入的56 不一定能归一化,因为波函数满足的方程不是线性方程时,与 C 表示的就不一定是同一态57 在动量表象中： ?x i58 满足 F59 因为光波中的磁场对电子作用的能量约为电场对电子作用能量的。

61 德布罗意关系： Pc d ,则 F 的可能值为范围内的几率为 c d 68 球谐振子能级 E,( n n nn ； n , n ,n30 ,1,2, )1,在多极近似下或精确解时70 克莱布希－高豋系数是为了实现无耦合表象和耦合表象之间的变换而提出的71、 与 2 在球坐标系下为同一点 ,根据波函数的单值性 ,同一点应具有同一值 ,故球坐标系下波函数r , , 为进动角 的周期函数 . ,则 A A , A ,1 2数的笼统记号 ).若给定 之后就能够确定体系的一个可能状态75、将 S不满足角动量定义式 .光电效应, 原子光谱与原子结构等问题 在 Plank, Einstein,79 不适用, n 很大时,L r p , J J ihJ ,自旋按后者定义 S S ihSx dx 1 x ?? ??AB BA ,84 ． 令 A,其中er 为电子偶极矩,故称此种近似处理方法为偶极近似87、设 L,其中 m 0, 1, 2,, 称为不同的表象 . 设力学量完全集 A 的B 的配合正交归一本征函数组为} 展开得到基矢的变换规则：,以 S 为矩阵元的矩阵 S为变换矩阵满足 SS(S ) a , 力 学 量 在 不 同 表 象 下 的 矩 阵 元 之 间 的 变 换 规 则 为? ? ? ?J J J J J J1加上索末菲 (Sommerfeld) 在此基②只能很好解释氢原子或较好解释只有一个价电子（如简单程度仅次于氢原子的氦原子,则已无能为力L ,L 不对易 . 但在态 L L 0. 即两个不对易的力学量不一定不能同时确定实际上“在角动量 J 的任何一个直角坐标分量( J ) 的本征态下, J 的另外两个分量 (( 第二版 ) 第 165页.94．在量子力学的近似方法中, 微扰法有一定的适用范围 , 即当其中的 H部分的本征值与本证函数未知,但在求解基态以上近似时则相当麻计算出的 H 的平均值总是大于体系的基态能量H 的平均值才等于基态的能量, 相应的波函数为基态波函数并计算出相应 H 的平均值 , 这些平均值中最小的一个最接近于④ 得基态能量 E0需要注意的是 ,在选尝试波函数时 ,需要许多技巧.S 表象下 .电子的三个泡利 (Pauli)矩阵为：;经典力学中说到一个 “波动” 时,总是意味着某种实 .但实际上 ,更本质的在于波的相干叠加性97．定态薛定谔方程 :取其复共轭 :是同一量子态 故可设,c 1 c e ,? ? ( 0 )H 是小量 .已解出 , ②即不仅决定于矩阵元 H的大小 还决定于能级间的距离,j 所满足的关系称三角关系和 河 北 大 学课程 考 核 试 卷2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？4、在简并定态微扰论中, 如 H的某一能级 E ,对应 f 个正交归一本征函数z 中, S 和 S 的测不准关系(S ) ? ( S ) 是多少？x y二（ 20 分） 求在三维势场 U x, y, z四（ 20 分） 已知哈密顿算符 H 在某表象下 H五（ 20 分） 求在 S 表象下,由 U x ,U y ,U z 的形式可得： =0 可得 2r R2（a 是氢原子的第一玻尔轨道半径）设本征态为 x ,本征值为 解：在 S 表象下科教兴国17。