高三数学应知应会过关检测 教案03——函数与导数.doc

一、考试说明函数与导数内容：内容要求ABC函数函数的有关概念√函数的基本性质√函数关系的建立√指数与对数√反函数√指数函数的图象与性质√对数函数的图象与性质√函数的综合应用√导数导数的概念√导数的几何意义√多项式函数的导数√利用导数研究函数的单调性、极值、最值√二、应知应会知识1.(1)函数f(x)＝lg的定义域是 [2，3)⋃(3，4) ．(2)若loga＜0，则a的取值范围是 ( C )A．(，＋∞) B．(1，＋∞) C．(，1) D．(0，)(3)设函数f(x)＝ln，则函数g(x)＝f()＋f()的定义域为(－2，－1)⋃(1，2) ． (4)已知函数f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的定义域是R，求实数a的取值范围(1,+∞) (5)已知函数f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的值域是R，求实数a的取值范围 [0,1] (6)y＝2sin2 x －3cos x－1的值域为_____.(7) y＝2sin2 x －3acos x－1(a∈R)的值域为_____.(8) 已知函数f(x)＝2x3 +4x2－40x , x∈[－3,3]，则函数的最小值－48.能利用解不等式(组)求定义域,能求二次函数或利用导数求值域.2.(1) 已知函数f(x)＝x2－6x且x∈[3,+∞)．若f(x)和g(x)的图象关于原点对称,则函数g(x)的解析式 ；若f(x)和g(x)的图象关于直线x＝3对称,则函数g(x)的解析式 ；若f(x)和g(x)的图象关于直线y＝x对称,则函数g(x)的解析式 .(2) 已知函数奇函数f(x)的定义域为x∈R，当x＜0时，f(x)＝2x2－x+1，则f(x) 的解析式 .(3)已知f(1－cosx)＝sin2x, 则f(x)的解析式 .(4)周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式为f(x) =_____________.能利用函数性质或配湊的方法求函数解析式.3. (1)函数y＝(x≤0)的反函数是 ( B )A．y＝(x≥－1) B．y＝－(x≥－1)C．y＝(x≥0) D．y＝－(x≥0)(2) 函数y＝21－x＋3(x∈R)的反函数的解析表达式为 ( A )A．y＝log2 B．y＝log2 C．y＝log2 D．y＝log2(3) 函数y＝ln(x＋)的反函数是 ( C )A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－(4) 已知y＝f(x)存在反函数y＝g(x)，若f(3)＝－1，则函数y＝g(x－1)的图象必经过下列各点中的（ B ）．A．(－2,3) B． (0，3) C． (－2，1) D． (4，－1)(5) 已知函数f(x)＝，若函数y＝g(x)与y＝f－1（x+1）的图象关于直线y＝x对称，则g(3)的值 .能求已知函数的反函数,理解原来函数与反函数的关系.4. (1)已知函数f(x)是偶函数，则函数f(x－1)的对称轴是_ x＝1____.(2)已知函数f(x +3)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是_ x＝3______.(3)判断函数y＝的奇偶性____.(4)函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为 ( D )A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0，2)(5) 若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a＞0，a≠1)在区间(－，0)内单调递增，则a的取值范围是 ( B )A．[，1) B．[，1) C．[，＋∞) D．(1，)(6) 设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(47.5)等于_____.(7) 函数f(x)对于任意的x 满足f(x+2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝ .(8) f(x)是偶函数, f(x+2)是偶函数,则函数f(x)的周期是 .能求判断函数的奇偶性,单调性,理解奇偶性、对称轴周期之间的关系.5.(1) 曲线y＝和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是 .(2) 曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点(3，2)到l的距离等于( )A． B． C． D．(3)设曲线y＝－x3＋3x2－2x＋10的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是__________．(4)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)在R上是 ( )A．增函数 B．减函数 C．常数 D．既不是增函数也不是减函数(5)设f '(x)是函数f(x)的导函数，y＝f '(x)的图象如右图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是（ ）A B C D(6) 已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)，在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为___________．(7) 已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a．(Ⅰ)求f(x)的单调减区间；(Ⅱ)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．能利用导数求切线方程，求函数的单调区间、极值（最值）等.6.(1) 函数f(x)＝|x－1|的图像是 ( B )A1xyO-11B1xyO-11C1xyO-11D1xyO-11(2)如右图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB 与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图象是 ( D ) 　　　(3)函数y＝的图象 （ ） A．关于点（2，－3）对称 B．关于点（－2， 3）对称C．关于直线x＝－2对称 D．关于直线y＝－3对称(4) 当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )(5) 已知函数f(x)=log2(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 . (6) 已知直线y＝x＋b和函数y＝的图象有且仅有两个不同的交点，则b的取值范围为________________________．(7) 已知函数y＝f (x－1)的图象，通过怎样的图象变换，可得到y＝f (－2x＋1)的图象．(8) 若函数f (x)＝log2|ax－1|的图象的对称轴是直线x＝2，求非零实数a的值．(9) 函数y＝f(x)的对称轴是x＝2,则y＝f(2x)的对称轴是 .(10)设函数f(x)=2－x，函数f(x)的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称，函数h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)为 （ ）A.－log2(x－1) B.－log2(x+1)C.log2(－x－1) D.log2(－x+1)会利用变换法处理图象，会用图象分析推理7.(1)设f(x)＝则f[f()]＝ ( B )A． B． C．－ D．(2) 已知f(x)＝是(－∞,＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是 (　C　)Ａ．(0,1) Ｂ．(0, )　　 Ｃ． [, ) 　Ｄ．[,1) 12-1-2xyO213(3) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称．现将y＝g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线(如图所示)，则f(x)的表达式为 ( A )A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝ D．f(x)＝(4). 函数y＝ 的反函数是（ ）A．y＝B．y＝ C．y＝ D．y＝(5)设函数f(x)＝ ,若f(x0)>1,则的取值范围是 .(6)设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，g(x)与f(x)的图象关于直线x－1＝0对称，且当x∈[2，3]时，g(x)＝2a(x－2)－4(x－2)3，a为实数．则函数f(x)的表达式 .会处理分段函数的有关问题.8.( 1)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R．(Ⅰ)若f(x)在x＝3处取得极值，求常数a的值；(Ⅱ)若f(x)在(－∞，0)上为增函数，求a的取值范围．解：(Ⅰ) a＝3(Ⅱ) a的取值范围是(0，＋∞)(2) 已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0，2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程6x－y＋7＝0．(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数y＝f(x)的单调区间．解：(Ⅰ) f(x)＝x3－3x2－3x＋2(Ⅱ) 故f(x)的单调增区间(－∞，1－)，(1＋，＋∞)，单调减区间是(1－，1＋)．(3) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3－x＋8(0

（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升（II）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为11.25升(4) 已知函数f(x)＝为R上的奇函数．⑴求f(x)及f－1(x)的解析式；⑵若当x∈(－1，1)时，不等式f－1(x)≥log2恒成立，试求m的取值范围．解：⑴f(x)＝, f－1(x)＝log2． (2){ m |m≥2, m∈R} (5) 设。