2022年抽象函数定义域求法.docx

抽象函数的定义域一．已知义域f 〔 x〕的定义域，求复合函数f [ gx ] 的定由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，就内层函数的值域必需包含于外层函数的定义域之中 ， 因 此 可 得 其 方 法 为 ： 如f 〔 x〕的 定 义 域 为x a, b， 求出f [ g〔 x〕] 中 ag〔 x〕b 的解 x 的 范围，即为f [ g〔 x〕]的定义域；二：已知复合函数义域f [ gx ] 的定义域，求f 〔 x〕 的定方法是：如f [ gx ] 的定义域为 xa, b，就由a x b 确定g〔 x〕的范畴即为f 〔 x〕的定义域；三 ： 已 知 复 合 函 数f [ g〔 x〕]的 定 义 域 ， 求f [ h〔 x〕]的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f [ gx ] 定义域求得 f x的定义域，再由f x 的定义域求得f [ hx ] 的定义域；四：已知域f 〔 x〕的定义域，求四就运算型函数的定义如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的， 其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集；例 1. 已 知 函 数f 〔 x〕的 定 义 域 为 1，5 ， 求f 〔 3x5的〕定义域．分 析 ： 如f 〔 x〕的 定 义 域 为 a ≤ x≤b， 就 在f g〔x〕中， a ≤g〔 x〕 ≤b ，从中解得 x 的取值范畴即为 f g〔 x〕的定义域．此题该函数是由u 3x 5 和f 〔u〕构成的复合函数，其中 x 是自变量， u 是中间变量，由于f 〔x〕 与f 〔u〕是同一个函数，因此这里是已知 1≤的取值范畴．u ≤ 5，即 1≤ 3x5≤ 5，求 x解 ： f〔 x〕的 定 义 域 为 1，5 ，1≤ 3x5 ≤ 54 ≤ x ≤ 103 3 ，．故函数f 〔3x5〕 的定义域为4 10．，3 3例 2. 已知函数 的定义域是 ，求的定义域；分析：分别求 f〔x+a〕 与 f〔x-a〕 的定义域，再取交集；解： 由已知，有，即函数的定义域由 确定函数 的定义域是例 3.如函数 f〔x+1〕的定义域为 [－ 的定义域．分析： 已知 f〔x+1〕的定义域为 [－1 ，2]，求 f〔x2〕21 ，2] ， x 满意2－ 1 ≤x≤ 2，于是21 ＜x＋ 1＜ 3，得到 f〔x〕的定义域，2然后 f〔x2〕的定义域由 f〔x〕的定义域可得． 解： 先求 f〔x〕的定义域：由题意知－1 ≤x≤ 2，就21 ＜x＋ 1＜ 3，即 f〔x〕的2定义域为 [1 ，3]，2再求 f[h〔x〕] 的定义域：∴ 1 ＜ x2 ＜ 3，解得－ 3 ＜ x＜－ 2 或 2＜ x＜2 2 23 ．22∴f〔x2〕的定义域是 {x| － 3 ＜x＜－ 2 或 2＜ x＜3 }．练习1. 设函数 的定义域为 ，就（1） 函数 的定义域为 ；（2） 函数 的定义域为 ；分析：做法与例题 1 相同；解： （1）由已知有 ，解得故 的定义域为（2）由已知，得 ，解得故 的定义域为2、已知函数 的定义域为，就 的定义域为 ；分析：做法与例题 2 相同；解： 由 ，得所以 ，故填3、已知函数 的定义域为，就 y=f〔3x-5〕 的定义域为 ；分析：做法与例题 3 相同；解： 由 ，得所以 ，所以 0≤ 3x-5≤1,所以 5/3≤ x≤2.34 、 设 函 数 y=f〔x〕 的 定 义 域 为 ［ 0 ， 1 ］ ， q 求1y=f 〔 x 3〕f 〔 x1〕 定义域；交集.分析：做法与例题 4 相同；解 ：由条件， y 的定义域是 f 〔 x13〕 与 〔 x13〕 定义域的列出不等式组0 x 1 130 x 1 131 x 23 31 x 43 31 x 2 ,3 31故 y=f 〔 x 3〕f 〔 x13〕 的定义域为1 , 23 3 .。