河南省南阳市邓州第二高级中学高三数学文摸底试卷含解析.docx

河南省南阳市邓州第二高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集为,则右图中阴影表示的集合为（   ） A.    B．    C．  D． 参考答案：A略2. 已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∪（?UB）=（　　）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，B={x|x≥1}，∴?UB=（﹣∞，1），则A∪（?UB）=（﹣∞.2），故选：C．3. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=cos（x+），则函数y=f（x）﹣log4|x|的零点个数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）是个周期为2的周期函数，且是个奇函数，在一个周期（﹣1，1）上，y=﹣sinx，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的图象；y=log4|x|是个偶函数，图象过（1，0），和（4，1），结合图象可得函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数，从而得到函数零点个数．【解答】解：由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个奇函数，在一个周期（﹣1，1）上，y=﹣sinx，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的图象．函数y=log4|x|是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数，则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数的2倍，在（0，+∞）上，y=log4|x|=log4x，图象过（1，0），和（4，1），是单调增函数，与f（x）交与3个不同点，∴函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个．故选C．【点评】本题本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键．4. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（    ）A.1升     B.升      C.升     D.升参考答案：B设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，  根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，  3a1+21d=4②，  ②×4-①×3得：66d=7，解得d=，代入①得：a1=，则a5=+（5－1）×=．5. “”是“”的A．必要不充分条件                       B．充分不必要条件  C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件参考答案：B若，则；若，则，所以“”是“”的充分不必要条件。

6. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（    ）A.  0.8      B.  0.75      C.  0.6       D. 0.45 参考答案：A 7. 是集合到对应的集合的映射，若，则等于(   )  A.              B.              C.            D.参考答案：C略8. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（   ）A．         B．         C．         D．参考答案：B9. 在等比数列中，若是方程的两根，则a6的值是A.   B.   C.   D.参考答案：A10. 已知向量，，则 (    )A.        B.           C.         D. 参考答案：【知识点】平面向量的坐标运算.F2  【答案解析】C   解析：，则,故选C.【思路点拨】先求出向量的坐标，再计算即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则--------      参考答案：【知识点】函数的周期性 B4【答案解析】 解析：解：设0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．故答案为：．【思路点拨】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值12. 已知定义在R上的函数的图像关于点对称，且满足，又，，则        .参考答案：1【分析】首先由函数满足，又，，可以分析得，从而求出和.又函数的图象关于点对称，又可推出，综合考虑几个周期关系条件即可得到的值.【详解】因为函数满足，则，又，，则，.又函数的图象关于点对称，则，所以.又，，又.所以.故本题答案为1.【点睛】本题主要考查函数的周期性问题，其中应用到函数关于点对称的性质，对于函数周期性这个考点考查的时候一般结合函数奇偶性，对称性问题综合考虑，技巧性较强，属中档题.13. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是        .参考答案：514. 观察下列各等式：，，，…，则的末四位数字为         ．参考答案：312515. （5分）（2010?青州市模拟）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是　　．参考答案：②③考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．专题：阅读型．分析：根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．解答：解：①函数f（x）=4sin 的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是 =知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（ ﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（ ）    k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+） x=﹣不满足 故答案为：②③点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．16. 物体运动方程为，则时瞬时速度为            参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11  【答案解析】  解析：由题意得：，当时瞬时速度为，故答案为：。

思路点拨】利用导数的几何意义可得结果.17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2，若数列{bn}满足bn=10﹣log2an，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为　  　．参考答案：9或10【考点】数列的求和．【分析】Sn=2an﹣2，n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比数列的通项公式可得an．令bn≥0，解得n，即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣2，∴n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），∴an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2．∴an=2n．∴bn=10﹣log2an=10﹣n．由bn=10﹣n≥0，解得n≤10．∴使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为9或10．故答案为：9或10．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 几何证明选讲如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．（Ⅰ）求证：BE＝2AD； （Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．参考答案：（1）证明：连接交于点                     又是菱形               而 4分  ⊥面 ---------------------------------- 5分略19. 设，函数．（1）讨论的单调性． （2）若，证明：．参考答案：（1）∵，∴定义域是又，①当时，在单调递减；②当时，∴在递增，在递减，（2）时，，，要证，问题转化为证明，整理得：恒成立，令，，故在递减，在递增，故，故存在，使得，故当或时，递增，当时，递减，故的最小值是或，由，得，，∵，故，故时，，原不等式成立．20. （本小题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示. （I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：解： （I）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组：人,  第4组：人, 第5组人.   所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.  ……………………………..4分（II）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能: 、、、、、、、、、、、、、、.  .………8分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 、、、、、、、、、、9种可能.               …………………………………………10分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为.  …………12分 略21. （本小题满分12分）如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，．且，.（Ⅰ）求证：四点共面；（Ⅱ）求二面角的大小； 参考答案：（Ⅰ）证明：由正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，易证：AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）∴，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面.                              ………6分也可用几何法：取DG的中点M,连结FM,BF，。