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高中物理【圆周运动】全章学案及练习题1圆周运动学习目标要求核心素养和关键能力L会用线速度、角速度、周期、转速描述圆周运动2.知道线速度、角速度、周期、转速之间的关系3.知道匀速圆周运动的定义4.掌握同轴传动和皮带传动的特点，分析比较各物理量1.科学思维：(1)圆周运动模型2)同轴传动和皮带传动模型3)控制变量法分析问题4)极限思维法2.关键能力：物理建模能力、极限思维能力必备知识自主学习授课提示：对应学生用书第33页-线速度1.线速度(1)定义：如图所示，物体沿圆弧由M向N 运 动,弧 长 5与时间加之比反映了物体在4 点附近运动的怏慢,如果M非常非常小，裳就可以表示物体在A 点时运动的快慢，通常把它称z-为线速度的大小2)表达式：3)方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向2.匀速圆周运动如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等,这种运动叫作匀速圆周运动二角速度1.定义：如图所示，物体在时间内由A 运动到8半 径 在 这 段 时间内转过的角，与所用时间A r之比叫作角速度，用符号2.表达式：3=呼描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢3.单位：在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度，角速度的单位是弧度每秒,符号是rad/s。

三周期1.周期：做匀速圆周运动的物体，运动二周所用的时间叫作周期，用T表示单位与时间的单位相同2.转速：技术中常用转速来描述物体做圆周运动的快慢转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号表示，转速的单位为转每秒(rs),或转每分(r/min)3.周期和转速的关系：Z*的单位为r/s时)四线速度与角速度的关系1.推导：如图所示，若物体做圆周运动的半径为r,由A运动到B的、rr Aq Ao 时间为/,A B的长度为As,AB对应的圆心角为仇由于0=工，O)=&当A J以弧度为单位时,=%,由此可得7 iA2.两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的/乘积，即v=r 关键能力合作探究授课提示：对应学生用书第3 4页要点1 描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系探 究 导 入(1)如图，电扇叶片上的每一点都做匀速圆周运动，这种运动整体上具有什么特性？该用什么物理量来描述运动具有的这种特性？选择电扇开关的不同挡位，电扇运动时的周期和转速有什么关系？你的猜想是什么？(2)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点角速度相同吗？线速度相同吗？提示：(1)电扇叶片的转动具有周期性。

周期性可以用周期或频率来描述选择的挡位不同，转动的快慢不同，挡位越高，周期越小，转速越大其关系满足7=5=：(转速n的单位为r/s)2)篮球上各点的角速度是相同的但由于不同高度的各点转动时圆心、半径不同，由s 可知不同高度的各点的线速度不同r探究归纳1 .匀速圆周运动(1)匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这 里 的“匀速”是指速率不变2)匀速圆周运动是角速度不变的运动2.描述匀速圆周运动物理量xJ页 目内大小国际单位(符号)各物理量在图中示意线速度,ABZ v=t=Z米每秒(ms)角速度-7弧度每秒(rads)频率f=T赫兹(HZ)周期F 2 2“r=Z=V秒(S)转速=r尸 五转每秒(rs)3.(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由羊=2兀 知,角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了2)线速度与角速度之间关系的理解：由G r 知，一定时，o c;一定时，o cpG 一定时，o co典例(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A.因为凡 所以线速度与圆周半径R 成正比7)B.因为G=元，所以角速度G与圆周半径R 成反比C.因为=2兀 ，所以角速度口与转速成正比D.因为(O=系 所以角速度”与周期T 成反比 解析 只有一定时，线速度V才与圆周半径R成正比，选 项A错误；只 有。

一定时，角速度G才与圆周半径R成反比，选 项B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，选项C、D 正确答案 CD针 对 啊1.（多选）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在IO s内匀速转过了约10在 此 IOS时间内，火车（）A.运动的路程为600 mB.加速度为零C.角速度约为1 rad/sD.转弯半径约为3.4 km解析：在 此 IOS时间内，火车运动的路程s=6 0 X 1 0 m=6 0 0 m,选项A 正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项B 错误；火车IOS匀速转过10角速度210=|0-rads=y rad/s,选项 C 错误；由 v=a R 可得转弯半径 R=A=邛 ms3.4180k m,选项D 正确答案：AD要 点 2 圆周运动在传动装置中的作用探究导入 如图所示是自行车小齿轮和大齿轮的结构示意图，观察自行车匀速转动时，大小齿轮边缘上的两点B 和 A 的运动情况I）A,8 两点在相同的时间内，通过的弧长和转过的角度分别有什么特点？（2）试分析2、C 两点的角速度及线速度的关系提示：（1）在相同时间内，4、B两点通过的弧长相等，A 点绕自己的圆心转过的角度比B大。

2）8、C 两点的角速度相同，C 点的线速度大探究归纳常见的传动装置及其特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用及带连接（皮带不打滑），A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点比、周期之比BA RQZDCe特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度与半径成正Lp 2 -.VBR角速度与半径成反比:鬻/周期与半径 成 正 比:=y角速度与半径成反比 喧/周 期 与半径成正比：上 或E E如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为3A=2C=4,W.设皮带不打滑，求三轮边缘上的点A、&C的线速度之比、角速度之-思路点拨 解答本题时应注意以下两点：(1)皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；(2)同轴转动的两轮上所有点的角速度相等解析 由题意可知，A、B两轮由皮带传动，皮带不打滑，故 以=g,B、C在同一轮轴上，同轴转动，故(J D-C0C由 V =Co r 得 VB U C=：*c=2：4=1 2所以 O A ：%：V c=1 ：1 ：2由 Q J=；得 C DA Co B=F B 以=3 4所以 C OA:COB GC=3：4：4由。

爷 可知，周期与角速度成反比，即 北：7：Tc=4：3：3答案1：1：2 3：4：4 4：3：3 名师点评解决传动问题的两个关键点(1)绕同一轴转动的各点角速度cu、转速和周期T相等，而各点的线速度o=0尸与半径r成正比2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑7）的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度=；与半径r 成反比针对2.如图所示为“行星传动示意图”中 心“太阳轮”的转动轴固定，齿数为3 0,周围四个“行星轮”的转动轴固定，其齿数为20,“齿圈”的齿数为70,A、8、C 分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，那么（）A.A 点与B 点的角速度相同B.A 点与8 点的线速度相同C.B 点与C 点的转速之比为7：2D.A 点与C 点的周期之比为1 ：1解析：A、B 两点在相等的时间内通过的弧长相等，故 4、B 两点的线速度大小相等，但方向不同，故 B 错误：由知，线速度相等时，角速度和半径成反比，故 A、2 两点角速度不相同，故 A 错误；B 点和C 点的线速度大小相等，由r=2r知 B 点和C 点的转速之比为期：c=rc：3=7 ：2,故 C 正确；由以上分析知A 点和C 点线速度大小相等，根据o=/号 知 A 点与C 点的周期之比为TA:T c=A:rc=3：7,故 D 错误。

答案：C3.“单车共享”是目前中国规模最大的近距离交通代步方案，为我 们提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的共享服务如图所示是一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和大小齿轮外沿上的点，其 C）中 RA=2RB=5RC下列说法中正确的是（）A.A点和B点的线速度，VA-IVBB.4 点与C 点的线速度，VC=VAC.B 点与C 点的角速度，2S B=5SCD.4 点与8 点的角速度，2A5解析：大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，即 O B =OC,根 据U =SR及R A=2Rs=5R c可 得 =冬=车轮和小齿轮同轴转动，角速度相同，即 ftM=厂8得以8,故 A 正确，B 错误答案：AD3.如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、2 两点绕点转动的角速 度 大 小 为 SB，线速度大小为外、VB,贝 J（）A.A=aB V AB VA-VBC.COA=SB，VAV BD.VA=VB解析：因A、8 两点绕同一轴转动，可知角速度相等，即&M=侬可得V AVB O故选C答案：C4.如图所示，一只小老鼠和一只大象在转动的跷跷板上跷跷板上A、B 两点之间长度为 L当 A 点的速度大小为5 时，B 点的速度大小为力，则转轴。

到 B 点的距离为（）v AV1+V2LV+V 2D.LV2V+V 2C.-LV解析：设转轴到 8 点的距离为人 则转轴到 A 点的距离为乙一厂，由于它们是同轴转动，角速度相同，则有 =B,解得r=-L,B 正确L-V V2答案：B5.高速或超速离心机是基因提取中的关键设备当超速离心机转速达80 O O O r/min时,关于距超速离心机转轴12 C m 处的质点，下列说法正确的是（）A,周期为80 0（）0 sB.线速度大小为320msC.角速度为1速 O O O radsD.角速度为4rads解析：离心机转速 n=80 000 r/min=#；0 r s,半径 r=0.12 m,故周期 T=；（）（）S=7.5 10 4s,A 错误；角速度 o=2=8*rads,C、D 错误；线速度 O=COr=号71 X0.12m s=320n ms,B 正确答案：BB组能力提升练6.如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速为=20r/s在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点转动方向和转动周期分别为（）A.逆时针转动，周期为0.1 sB.逆时针转动，周期为0.2 sC顺时针转动,周期为0.1 sD.顺时针转动，周期为0.2 s解析：带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速为2 0 rs,即=20 H z,在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，即/=25 Hz。

由 于 用=f=5 H z,故逆时针旋转的周期为 =-=g s=0.2 s,故 B 正确，A、C、D 错误答案：B7.如图所示，两个轮子的半径均为R,两轮的转轴Oi、02在同一水平面上，相互平行,间距为d,两轮均以角速度逆时针匀速转动将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动若木板的长度7 2 d,则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是（）解析：木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d,则有d=sR f,得 t=焉,B 正确答案：B8.半径为R的大圆盘以角速度 旋转，如图所示有人站在盘边P 点上随（盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标0若子弹的速度为0,则（）I A.枪应瞄准目标射去B.枪应向P o 的右方偏过角射去，且 CoSe=誓Vo。