人教版初中数学全等三角形证明题经典50题[共15页].doc

人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD?ADBC解析：延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE

求证：BC=AB+DC证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB平行于CD,则:∠A+∠D=180;又∠EFB+∠EFC=180,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.DCBAFE13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C证明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF 全等于三角形DCB，所以:∠C=∠F14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CABCD证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）则：△AED是等腰三角形所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量）所以：△BEC是等腰三角形所以：角B=角C.15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

DE=CD，∠AED=∠C∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE∠B=∠EDB∠C=∠B+∠EDB=2∠B22．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．解答：解：（1）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF；（2）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF． 23．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：证明：(1)DC∥AE，且DC=AE，所以四边形AECD是平行四边形。

于是知AD=EC，且∠EAD=∠BEC由AE=BE，所以△AED≌△EBC2）△AEC、△ACD、△ECD都面积相等24．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90,∠ACF+∠CDE=90 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90 ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE25、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C求证：△AED≌△BFC26、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF求证：AM是△ABC的中线证明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中线. 27、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。

求证：BD⊥AC证明：三角形ABD和三角形BCD的三条边都相等，它们全等，所以角ADB和角CDB相等，它们的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC 28、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点求证：BF=CF证明：在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC29、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB求证：AF=DE证明：因为AB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB所以三角形ABE=三角形CDF因为 角DCB=角ABFAB=DC BF=CE三角形ABF=三角形CDE所以AF=DE。