2022年高三数学模拟试卷新人教A版.pdf

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高考数学模拟试卷一、填空题（共14 小题，每小题5 分，满分70 分）1已知集合A=x|y=lg（2xx2） ，B=y|y=2x，x0 ，则 AB=_2已知，则=_3命题 P ：“若，则 a、b、c 成等比数列”，则命题P的否命题是 _（填“真”或“假”之一）命题4如果 x1+yi ，与 i 3x 是共轭复数（ x、y 是实数），则 x+y=_5在等差数列an 中， a7=m ，a14=n，则 a28=_6已知 an=（ nN*） ，设 am为数列 an 的最大项，则m=_ 7已知函数f （ x）=2f（ 1）lnx x，则 f （x）的极大值为_8在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，则=_9函数的图象与函数y=2sin x（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于_10 经过点 A （2， 4） ， 且与直线l ： x+3y 26=0 相切于点B （8， 6） 的圆的方程是 _11已知 AD是ABC的中线， 若A=120 ， 则的最小值是 _12将函数f （x）=2sin （x） （0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在 0 ， 上为增函数，则 的最大值为 _13已知函数的图象与函数y=kx+2 的图象没有交点，则实数k 的取值范围是_14已知三次函数f（x）=x3+x2+cx+d（ab）在 R上单调递增，则的最小值为_二、解答题（共6 小题，满分90 分）15设集合A=x|x2+4a=（ a+4）x，aR，B=x|x2+4=5x （1）若 AB=A ，求实数a 的值；（2）求 AB，AB16已知函数f （x）=sincos+cos2（1）将 f（x）写成 Asin （x+ ）+b的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果 ABC 的三边 a，b，c 满足 b2=ac，且边 b 所对的角为x，试求 x 的范围及此时函数 f （x）的值域17已知扇形AOB的半径等于1，AOB=120 ， P是圆弧上的一点（1）若 AOP=30 ，求的值（2）若，求 ， 满足的条件；求2+2的取值范围18 （16 分）已知美国苹果公司生产某款iphone 的年固定成本为40 万美元，每生产1只还需另投入16 美元设苹果公司一年内共生产该款iphone x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R （x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W （万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19 （16 分）设 f（x） =x3， 等差数列 an 中 a3=7， a1+a2+a3=12， 记 Sn=， 令 bn=anSn，数列的前 n 项和为 Tn（）求 an的通项公式和Sn；（）求证：；（）是否存在正整数m ，n，且 1 m n，使得 T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m ，n的值，若不存在，说明理由20 （16 分）已知函数f（x）=ax3+bx2+（ba）x（a，b 不同时为零的常数） ，导函数为f （x） （1）当时，若存在x 3， 1 使得 f （ x） 0 成立，求b 的取值范围；（2）求证：函数y=f （ x）在（ 1，0）内至少有一个零点；（3）若函数f （ x）为奇函数，且在x=1 处的切线垂直于直线x+2y3=0，关于 x 的方程在 1，t （t 1）上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高考数学模拟试卷一、填空题（共14 小题，每小题5 分，满分70 分）1已知集合A=x|y=lg（2xx2） ，B=y|y=2x，x0 ，则 AB=（ 1，2） 考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 求出 A中函数的定义域确定出A，求出 B中函数的值域确定出B，找出 A与 B的交集即可解答：解：由 A中的函数 y=lg （2xx2） ，得到 2x x2 0，即 x（x2） 0，解得： 0 x2，即 A=（ 0，2） ，由 B中的函数 y=2x，x0，得到 y1，即 B=（1，+） ，则 AB=（ 1，2） 故答案为：（ 1，2）点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知，则=考点： 运用诱导公式化简求值专题： 计算题分析： 根据诱导公式可知=sin （） ，进而整理后，把sin（ +）的值代入即可求得答案解答：解：=sin （）= sin （ +）=故答案为：点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题3命题 P ：“若，则 a、b、c 成等比数列”，则命题P的否命题是假（填“真”或“假”之一）命题考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题分析： 写出命题的否命题，然后判断否命题的真假即可解答：解：命题P ：“若，则 a、b、 c 成等比数列”，命题 P的否命题是：“若，则 a、 b、c 不成等比数列”否命题中，可以有ac=b2，a、b、 c 成等比数列，所以否命题不正确故答案为：假点评： 本题考查命题的真假的判断，四种命题的关系，考查基本知识的应用4如果 x1+yi ，与 i 3x 是共轭复数（ x、y 是实数），则 x+y=考点： 复数的基本概念专题： 数系的扩充和复数分析： 利用共轭复数的定义即可得出解答：解： x 1+yi ，与 i 3x 是共轭复数， 3x=x1， y=1，解得 x=，y=1x+y=故答案为：点评： 本题考查了共轭复数的定义，属于基础题5在等差数列an 中， a7=m ，a14=n，则 a28=3n2m 考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质可得a28=3a142a7，代入已知的值可求解答：解：等差数列 an 中，由性质可得：a28=a1+27d，3a142a7=3（a1+13d） 2（a1+6d）=a1+27d，a28=3a142a7，a7=m ， a14=n，a28=3n2m故答案为： 3n2m点评： 本题为等差数列性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题6已知 an=（ nN*） ，设 am为数列 an 的最大项，则m=8 考点： 数列的函数特性专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析： 把数列 an=1+，根据单调性，项的符号判断最大项解答：解：an=（nN*） ，an=1+根据函数的单调性可判断：数列 an 在1 ，7 ，8 ，+）单调递减，在 1 ，7 上 an 1，在 8 ，+）上 an1，a8为最大项，故答案为： 8 点评： 本题考查了数列与函数的结合，根据单调性求解，属于中档题7已知函数f （ x）=2f（ 1）lnx x，则 f （x）的极大值为2ln2 2考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： 先求导数，当x=1 时，即可得到f （ 1） ，再令导数大于0 或小于 0，解出 x 的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值解答：解：由于函数f （x）=2f （ 1）lnx x，则 f （ x）=2f（ 1）1（x 0） ，f （ 1）=2f（ 1） 1，故 f （ 1）=1，得到 f （ x）=21=，令 f （ x） 0，解得： x2，令 f （ x） 0，解得： x2，则函数在（ 0，2）上为增函数，在（2，+）上为减函数，故 f （x）的极大值为f （2）=2ln2 2 故答案为： 2ln2 2 点评： 本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题8在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，则= 考点： 正弦定理的应用专题： 解三角形分析： 由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即 a+c=2b ，由此可得a，b，c 成等差数列通过C=，利用 c=2ba，由余弦定理可得（2ba）2=a2+b22ab?cosC ，化简可得 5ab=3b2，由此可得的值解答：解：在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b ，故 a，b，c 成等差数列C=，由 a，b， c 成等差数列可得c=2ba，由余弦定理可得（2ba）2=a2+b22ab?cosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2，=故答案为：点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题9函数的图象与函数y=2sin x（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于4考点： 正弦函数的图象；函数的零点与方程根的关系专题： 计算题分析：的图象由奇函数的图象向右平移1 个单位而得，所以它的图象关于点（ 1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sin x 的图象的一个对称中心也是点（1，0） ，故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2 解答：解：函数y1=2sin x 的图象有公共的对称中心（1，0） ，作出两个函数的图象，当 1x4 时， y1，而函数 y2在（ 1，4）上出现1.5 个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，y2在（ 1，4）上出现1.5 个周期的图象，在上是单调减且为正数，函数 y2在 x= 处取最大值为2，而函数 y2在（ 1，2） 、 （3， 4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1， 4）上有两个交点（图中C、 D） ，根据它们有公共的对称中心（1，0） ，可得在区间（2，1）上也有两个交点（图中A、B） ，并且： xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为： 4点评： 本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合思想，发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sin x 的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在10经过点A（ 2， 4） ，且与直线l ：x+3y26=0 相切于点B（8，6）的圆的方程是考点： 圆的切线方程专题： 直线与圆分析： 法一：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 ，圆心 C（，） 由此能求出圆的方程法二：设圆的圆心为C，则 CB l ，从而可得CB所在直线的方程为y6=3（x8） ，AB的中点坐标为（ 3，1） ，AB的垂直平分线的方程为y1=（ x3） ，由此能求出圆的方程解答：解法一：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 ，则圆心 C（，） kCB=，由 kCB?kl= 1，得?=1，又有（ 2）2+（ 4）22D4E+F=0，82+62+8D+6E+F=0 由联立可得D= 11，E=3，F=30圆的方程为x2+y211x+3y 30=0即：解法二：设圆的圆心为C，则 CB l ，从而可得CB所在直线的方程为y6=3（ x8） ，即 3xy18=0由于 A（ 2， 4） 、B（ 8，6） ，则 AB的中点坐标为（3，1） ，又 kAB=1，AB的垂直平分线的方程为y1=（ x 3） ，即 x+y4=0由联立后，可解得， 即圆心的坐标为（），所求圆的半径r=， 所求圆的方程为故答案为：点评：本题考查圆的方程的求法，是中档题， 解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用11已知 AD是ABC的中线，若 A=120 ，则的最小值是1考点： 向量在几何中的应用专题： 压轴题；平面向量及应用分析： 利用向量的数量积公式，及三角形中线向量的表示，利用基本不等式，即可求的最小值解答：解：=|cosA ，A=120 ，|=4 = （+） ，|2=（|2+|2+2 ?）= （|2+|24）（2| 4）=1min=1故答案为： 1点评： 本题考查向量的数量积，基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题12将函数f （x）=2sin （x） （0）的。