高中数学 第二章 正投影的基础知识【新】.ppt

第三次课 一、教学内容§2-1 投影法§2-2 点的投影 二、目的、要求l 了解投影概念及正投影的特性； l 熟练掌握三面投影体系的建立和展开方法； l 熟练点的投影规律及投影作图方法； l 掌握两点的相对位置 三、重点、难点点的坐标与投影之间的关系、两点相对位置 1§ 2·1 投影法第二章第二章 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影投射 线a 投影投影法投影法2投影方法中心投影法平行投影法 直角投影法（正投影法）斜角投影法一、投影法分类一、投影法分类3中心投影法投射线投射中心物体投影面投影物体位置改 变，投影大 小也改变在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小? 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变?中心投影不能满足绘制工程图样的要求，但适合于 画透视图不能！中心投影法的投影特性：投射中心、物体、投影 面三者之间的相对距离对投影的大小有影响，既 度量性较差 4透视（投影）图5平行投影法斜角投影法投射线互相平行 且垂直于投影面投射线互相平行 且倾斜于投影面直角（正）投影法沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?物体的投影有否可能反映某一个面的实形?正投影满足绘制工程图样的要求，工程图样多数 采用正投影法绘制; 而斜投影主要用于画轴测图 。

不变！能！平行投影法的投影特性：物体、投影面之间的距 离对投影的大小没有影响，既 度量性较好，但直观性差6用正投影法画的三视图7ZXOYS用斜投影法画轴测图（立体图）8线型用斜投影法画轴测图（立体图）9§2·2 2·2 点的投影点的投影P b●●AP采用多面投影过空间点过空间点A A的的投射线与投投射线与投 影面影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面面 上的投影上的投影B1●B2●B3●点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a●解决办法？10二、两投影面体系的中点的投影VXO水平投影面 —— H 正面投影面 —— V 投 影 轴 —— OX1. 两投影面体系的建立112.两投影面体系中点的投影点A的正面投影 —— aaAaxa点A的水平投影 —— a 12点的两个投影能唯一确定该点的空间位置ax133.两面投影图的画法HXHVOa aaxa14154.两面投影图的性质1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa 1617通常不画出投影面的边界18三、三投影面体系中点的投影 1.三投影面体系的建立单一正投影不能完全确定物体的形状和大小19二面投影也不能完全确定物体的形状和大小20三面投影能完全确定物体的形状和大小21三投影面体系的建立水平投影面 ---- H H∩V ---- OX 正面投影面 ---- V V ∩W ---- OZ 侧面投影面 ---- W H∩W ---- OY ZYWO22O2.三投影面体系中点的投影点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——aHa aa VWXOZYWYHaaaA23241. aa X轴，aaz = aay = XA 2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA3.三投影面体系中点的投影规律25261. aaz = aay =Aa = xA2. aax = aaz =Aa =yA3. aax =aa y = Aa=zA 四、点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaA2728[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。

a29注：因为平面是无限大的，所 以一般 不画出平面边框30●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影例：已知点的两个投影，求第三投影●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线 使aaz=aax解法二: 用分规直接量 取aaz=aaxa●31五、特殊点的投影HVOXb bc cCc ca bBb Aaa a3233d’dee’f’f’’e’ ’fd’’zxYWYH0例：已知点的两投影，求其第三投影例：已知点的两投影，求其第三投影daa’ a’’34六、两点的相对位置两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上a a ab b bBA判断方法： B点在A点之左 、之后、之下3536[例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影a a a98537七、重影点的投影cd(c)dC Da(b)a bAB3839重影点：空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 时，则称此两点为该投 影面的重影点A、C为H面的重影点被挡住的投 影加( )A、C为哪个投 影面的重影点 呢？●●●●●aacc( )a c40§ 2.3 2.3 直线的投影直线的投影两点确定一条直线，将两点 的同名投影用直线连接，就得 到直线的同名投影。

直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面 投影重合为一点积 聚 性直线平行于投影面 投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面 投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAM B●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●直线投影的基本特性 一般情况下， 直线的投影 仍然为直线，特殊情况为一 个点41二、 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面 ）正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面 ）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面421 1、、投影面平行线投影面平行线水平线水平线正平线正平线侧平线侧平线43baaba bbaabba① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴水平线侧平线正平线γ投 影 特 性：与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ实长实长实长β γααβbaaabb442 2、、 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线45反映线段实长。

且垂直 于相应的投影轴铅垂线正垂线侧垂线② 另外两个投影，① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)463 3、、 一般位置直线一般位置直线47投影特性：三个投影都缩短 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实大，且与三根 投影轴都倾斜abbaba48|zA-zB |ABABbbaaCXO1 1）求直线的实长及对水平投影面的夹角）求直线的实长及对水平投影面的夹角 角角|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab49ABbbaaCXO2 2）求直线的实长及对正面投影面的夹角）求直线的实长及对正面投影面的夹角 角角|YA-YB|aXabbabABAB ab|YA-YB||YA-YB|AB|YA-YB|50XZYO3 3）求直线的实长及对侧面投影面的夹角）求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角角ABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB||XA-XB|51例题例题1 1 已知已知 线段的实长线段的实长ABAB，，求它的水平投影求它的水平投影。

a|zA-zB|ab ab|yA-yB|ABABab|zA-zB|bXabAB522.4 2.4 直线与点及两直线的相对位置直线与点及两直线的相对位置一、直线与点的相对位置一、直线与点的相对位置53◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例即： ◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上点在直线上的判别方法：AC/CB=ac/cb= ac / cbABCVHb ccbaa定比定理54直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性：1 1 从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面 投影上利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在投影上利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在 直线上2 2 定比性定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比即属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比即A CA C: : C BC B = = a c a c : : c bc b= = a a c c : : c c b b = = a a c c : : c c b b ABbbaaXOcc Cc55点C不在 直线AB上例1：判断点C是否段AB上。

abcab c①c②abcab●点C在直 线AB上56例2：判断点K是否段AB上ab●k因k不在a b上，故点K不在AB上 应用定比定理abkabk●●另一判断法?57例题3 已知点C 段AB上，求点C 的正面投影 bXaabccaccbXOABbbaacCcHV58bbXaaBC例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使 BC 的实长等于已知长度LcLABzA-zBcab59二、两直线的相对位置二、两直线的相对位置平行相交交叉垂直相交60空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉 ⒈ 两直线平行投影特性：空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然 aVHcbcdABCDbda61abcdcabd例例1 1：判断图中两条直线是否平行判断图中两条直线是否平行对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行 AB//CD①62bdc ac badd bac对于特殊位置直线 ，只有两个同名投影互 相平行，空间直线不一 定平行求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。

例2：判断图中两条直线是否平行 ②求出侧面投影如何判断？63HVABC DK abcdkabc kda bcdbacdkk⒉ ⒉ 两直线相交两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律交点是两直 线的共有点64●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交先作正面投影65dbaabcdc’1(2)3(4 )⒊ ⒊ 两直线交叉两直线交叉投影特性 ： ★ 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间一 个点的投影规律 ★ “交点”是两直线上的 一 对重影点的投影，用 其可帮助判断两直线的 空间位置●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点为什么？12●●3 4●●两直线相交吗？66例题 判断两直线的相对位置baacddcbX11d1c167判断两直线重影点的可见性XOBDACbbaaccdd(3)41(2)43341212判断重影点的可 见性时，需要看重影 点在另一投影面上的 投影，坐标值大的点 投影可见，反之不可 见，不可见点的投影 加括号表示。

68例题 判断两直线重影点的可见性bbcddcXaa3(4)34121(2)694 4、两直线垂直相交（或垂直交叉）。