湖北省武汉高三数学压轴考试(文理合卷) 试题.doc

湖北省武汉二中2008届高三年级压轴考试数学试题（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合，则 （ ） A． B． C．{（1，－2）} D．2．已知平面上三点A、B、C满足的值等于 （ ） A．25 B．24 C．－25 D．－243． （ ） A．3 + i B．－3－i C．－3+1 D．3－i4．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，，则△ABC的形状为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，首项，且（ ） A．230 B．215 C． D．2166．已知随机变量ξ~ B（n，p）且Eξ= 2.4，Dξ= 1.44，，则参数n，p的值为 （ ） A．n = 4， p = 0.6 B．n = 6， p = 0.6 C．n = 6， p = 0.4 D．n = 24， p = 0.17．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到平面A1C1的距离是直线BC的距离的2倍，点M是棱BB1的中点，则动点P所在曲线的大致82615980形状为 （ ）8．已知函数，则“b > 2a”是“f (－2) < 0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为 （ ） A． B． C． D．10．一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数f (x)的值域为（－1，1）； 乙：若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)； 丙：若规定对任意恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知的展开式中的系数为 .（用数字作答）12．已知x，y满足约束条件的取值范围是 .13．已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A， △OAF的面积为(O为坐标原点)，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .14．若函数上增函数，则实数a的取值范围是 .15．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有 .（填上所有满足题意的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 已知，且对任意实数x恒成立. （Ⅰ）求的值；82615980 （Ⅱ）求函数的单调增区间.17．（本小题满分12分） 设p：不等式的解集为R；q：函数在R上有极值.求使命题“p且q”为真的实数m的取值范围.18．（本小题满分12分） 如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB= a，AA1 = 2a，M，N分别是棱BB1，DD1的中点. （Ⅰ）求异面直线A1M与B1C所成的角的余弦值； （Ⅱ）求证：平面A1MC1⊥平面B1NC1； （Ⅲ）若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的体积为V，三棱锥N—A1B1C1的体积为V1，求 的值.19．（本小题满分12分） 有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234 设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数. （Ⅰ）求P（ξ=2） （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和它的数学期望.20．（本小题满分13分） 如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若 （Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足，求以P、G、D为项点的三角形的面积.21．（本小题满分14分）设无穷数列{an}具有以下性质：①a1=1；②当 （Ⅰ）请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式 对于任意的都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）； （Ⅱ）若，其中，且记数列{bn}的前n项和Bn，证明：参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBBDCCAAD二、填空题11．35 12． 13．60 14． 15．①②④三、解答题16．解：（Ⅰ） ……………2分 由题意知对任意实数x恒成立， 得， ………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 由，解得 所以，的单调增区间为……………………12分17．解：由， 由题意，…………………………4分 又由函数在R上有极值，知 有解，即△≥0. 由△= 0，得m =－1或m = 4.此时函数没有极值. 由△＞0，得m＜－1或m＞4.要使“p且q”为真命题，则 ……………………8分 ，的取值范围为…………………………12分18．解：（Ⅰ）∵A1D∥B1C，是异面直线A1M与B1C所成的角（或补角）. 又 所成的角的余弦值为 …………………………………………4分 （Ⅱ）取AA1的中点P，联结B1P，NP，MP，则B1PNC1为平行四边形，∴B1P∥C1N 又A1B1MP1为正方形， 又B1C1⊥平面A1B ，A1M平面A1B， 平面B1NC1. 又平面A1MC1， ∴平面A1MC1⊥平面B1NC1. ………………………8分 （Ⅲ） ……………………12分 （注意：若用向量法相应给分）19．解：（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码. …………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形. 若ξ= 3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4. 若 （或用求得）. ………………………………………………8分 的分布列为：ξ234p ………………………………………………12分20．解：（Ⅰ） ∴点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆. 由 以CD所在直线为x轴，以CD与⊙D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系. ∴所求点P的轨迹方程为………………………………………………6分 （说明：其它建系方式相应给分） （Ⅱ）G为椭圆的左焦点. 又 由题意，（否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾） 又∵点P在椭圆上， 又 ……………………………………………………13分21．解：（Ⅰ）令， 则无穷数列{an}可由a1 = 1，给出. 显然，该数列满足，且 ……………………6分 （Ⅱ） ………………………………………………8分 又 湖北省武汉二中2008届高三年级压轴考试数学试题（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合，则 （ ） A． B． C．{（1，－2）} D．2．5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为 （ ） A．24 B．36 C．48 D．603．已知等比数列{an}若则数列{an}前10项的积Tn等于 （ ） A．230 B．215 C． D．2164．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，，则△ABC的形状为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．已知平面上三点A、B、C满足的值等于 （ ） A．25 B．24 C．－25 D．－246．已知函数，则“b<0”是“f (1) < 0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到平面A1C1的距离是直线BC的距离的2倍，点M是棱BB1的中点，则动点P所在曲线的大致形状为 （ ）8．椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为 （ ） A． B． C． D．9．已知函数的图象都过点P（2，0），且在点P处有公共切线，则函数g (x)的表达式为 （ ） A．2x2－4x B．6x2－24 C．－4x2 + 16 D．4x2－1610．一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数f (x)的值域为（－1，1）； 乙：若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)； 丙：若规定对任意恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．的展开式中x3。