浙江省温州市英才学校高一数学文期末试题含解析.docx

浙江省温州市英才学校高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）三个实数p=（），q=（），r=log23的大小关系正确的是（） A． p＞q＞r B． q＞r＞p C． r＞p＞q D． p＞r＞q参考答案：C考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数在R上单调递减，可得1＞p＞q．再利用对数函数的单调性可得r＞1即可．解答： ∵指数函数在R上单调递减，且0＜．∴1=q，∴1＞p＞q．又r=log23＞log22=1．∴r＞p＜q．故选：C．点评： 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．2. 函数y=是（　　）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．  【专题】计算题．【分析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质，故应先求定义域，再由定义判断奇偶性，然后选出正确选项【解答】解：由函数的形式得解得x∈[﹣1，0）∪（0，1]，定义域关于原点对称又y（﹣x）===y（x）  故函数是偶函数故选B【点评】本题考查函数奇偶性的判断，掌握判断方法是解题的关键，判断函数的奇偶性有两看，一看定义域是否对称，二看是否符合定义式3. （5分）在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x 0.50 0.99 2.01 3.98y ﹣0.99 0.01 0.98 2.00则对x，y最适合的拟合函数是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x参考答案：D考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．解答： 根据x=0.50，y=﹣0.99，代入计算，可以排除A；根据x=2.01，y=0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y=log2x，可知满足题意故选D．点评： 本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．4. 已知点A（－1，0）、B（1，3），向量，若，则实数k的值为A．－2                                 B．－1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．1                                    D．2参考答案：B5. 曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个交点时，实数k取值范围是（　　）A．（，] B．（，） C．（，] D．（0，）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将曲线进行化简得到一个圆心是（0，1）的上半圆，直线y=k（x﹣2）+4表示过定点（2，4）的直线，利用直线与圆的位置关系可以求实数k的取值范围．【解答】解：因为曲线y=1+所以x2+（y﹣1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆．因为x∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示为圆的上部分．直线y=k（x﹣2）+4表示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d==2，解得k=．当直线经过点B（﹣2，1）时，直线PB的斜率为k=．所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有＜k≤．即实数k的取值范围是＜k≤．故选A．6. 若且，则是的（    ）A.充分不必要条件            B.必要不充分条件C.充要条件                  D.既不充分又不必要条件参考答案：C7. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数 的取值范围是  （    ）A.        B.      C. 或     D. 参考答案：C8. 圆与圆的位置关系是  （     ）Ａ．内含           Ｂ．外离               Ｃ．相切            Ｄ．相交参考答案：D略9. 函数的定义域为A．            B．                  C．               D．参考答案：B10. 函数的一个单调增区间是  （     ）A．（）   B．（）     C．（）    D．（）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的通项公式为，数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则__________；数列的前项和__________．参考答案：见解析，∴，∴，由，∴∴，，故；．12. 已知向量的夹角为，且则             参考答案：略13. 函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是　    　．参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：【点评】本题考查指数函数的定义域和值域，考查基本知识掌握程度．14. 已知向量， ，，且，则向量，的夹角＝　　　　　。

参考答案：15. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为　　．参考答案：【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．16. 对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若集合都是有限集，设集合中元素的个数为，则对于集合，有___________参考答案：17. 函数在上的所有零点之和等于      .  参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段图象．（1）求此函数的解析式（2）分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由最值求得B和A，由周期求ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 解：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段图象，可得A=0.5，B=﹣1，==﹣=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=，求得φ=，故函数y=sin（2x+）﹣1．（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x﹣）的图象；再把所得图象上点的纵坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x﹣）的图象；再把所得图象向下平移1个单位，可得y=sin（2x﹣）﹣1的图象．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．19. （本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式（2）若的最大值为正数，求实数的取值范围 参考答案：20. 在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面积S．参考答案：(1)2 (2) 【分析】（1）在题干等式中利用边化角思想，结合两角和的正弦公式、内角和定理以及诱导公式计算出，再利用角化边的思想可得出的比值；（2）由（1）中的结果，结合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函数的平方关系求出，最后利用三角形的面积公式求出的面积。

详解】（1）由正弦定理得 ， 则 ， 所以 ， 即，化简可得．又，所以． 所以，即. （2）由（1）知．由余弦定理及，， 得，．解得，因此  因为，且所以因此．【点睛】在解三角形的问题时，要根据已知元素的类型合理选择正弦定理与余弦定理解三角形，除此之外，在有边和角的等式中，优先边化角，利用三角恒等变换思想化简求解，能起到简化计算的作用21. （14分）已知，（1）若，求函数m的值2）若，求实数m的取值范围参考答案：略22. （本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求函数在上的最小值参考答案： 略。