浙江省杭州市市萧山区第九中学高三数学文模拟试题含解析.docx

浙江省杭州市市萧山区第九中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（    ）A. 8              B. 6          C. 4             D. 2参考答案：C2. 已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[g（2）]的值为（　　）x123f（x）230A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据函数图象和函数值的对应关系即可得到结论．【解答】解：由图象可知g（2）=1，由表格可知f（1）=2，∴f[g（2）]=f（1）=2，故选：B．3. 设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1，F2，P（0，-2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（  ）       A．                         B．2                            C．                         D．3参考答案：B略4. 设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（   ）A．[－2,2]       B．[，]        C．[，2]         D．[，2]参考答案：D5. 已知函数，方程有四个实数根，则的取值范(▲  　    )             A．  B．   C．  D． 参考答案：D 6. 已知集合，，则A∪B=（   ）A．[－2,+∞) B．[－2,3] C．(－1,+∞) D．(－∞,－2] ∪(－1,3] 参考答案：A∵A={x|x≥﹣2}，；∴A∪B=[﹣2，+∞）．故选：A． 7. 复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为（　　）A. －2 B. 2 C. 1 D. 0参考答案：D【分析】根据复数运算可求得，从而得到实部和虚部，加和得到结果.【详解】    的实部为，虚部为的实部与虚部之和为：本题正确选项：8. 在直角梯形ABCD中，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是 A．         B.        C．      D．参考答案：D 9. 若向量与的夹角为120° ，且，则有 A.            B.    C.              D. 参考答案：A略10. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（   ）A.              B.  C.            　D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数若函数存在两个零点，则实数k的取值范围是_________.参考答案：12. 已知随机变量服从正态分布，若，则        ．参考答案：试题分析：根据正态分布的特定，可知，而.考点：正态分布.13. 如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D．若，AB=BC=3，则BD的长为           ；AC的长为           ．参考答案：4；14. 在数列{an}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；②{(－1)n}是等方差数列；③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为________(将所有真命题的序号填在横线上)．参考答案：①②③15. 已知函数，正实数m，n满足，且，则              参考答案：116. 函数必过定点       。

参考答案：（3,0）【知识点】对数与对数函数因为时，所以，必过定点（3,0）故答案为：（3,0）17. 若函数f（x）=sin（x+θ）（）的图象关于直线对称，则θ=        ．参考答案：考点：正弦函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的对称性知+θ=kπ+，k∈Z，而0＜θ＜，于是可求得θ的值．解答： 解：∵函数f（x）=sin（x+θ）的图象关于直线x=对称，∴+θ=kπ+，k∈Z，∴θ=kπ+，k∈Z，又0＜θ＜，∴θ=，故答案为：．点评：本题考查正弦函数的对称性，求得θ=kπ+（k∈Z）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为Sn，若不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1)解：设等比数列的公比为，∵，n∈N*，∴，∴,又，∴,∴ n∈N* ．                        (2)解：,∴，∴．     令，随的增大而增大，∴∴，．即实数的取值范围为． 略19. (本小题满分12分)已知等比数列{ an }满足a3a2=10，a1a2a3=125．    (I)求数列an的前n项和Sn；    (Ⅱ)设，，求Tn．参考答案：20. 设函数(为自然对数的底数），. （1）证明：当时，没有零点；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增. ∴.当时，，∴的图象恒在轴上方，∴没有零点.解法二：由得，令，，则没有零点，可以看作函数与的图象无交点， 设直线切于点，则，解得， ∴，代入得，又，∴直线与曲线无交点，即没有零点. （2）当时，，即，∴，即.令，则.当时，恒成立，令，解得；令，解得， ∴在上单调递减，在上单调递增，∴.∴的取值范围是.21. 在△ABC中，已知点D在边BC上，且，，.（1）若，求sinC的值；（2）若，求BC边上的中线AE的长. 参考答案：(1) . （2）    ∵∴又，所以    22. 如图，圆O为△ABC的外接圆，D为的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）证明：AD2=DE?DB；（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=，求圆O的半径．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，OC，推导出△BAD∽△AED，由此能证明AD2=DE?DB．（2）设⊙O的半径为r，推导出△BEC∽△AED，从而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圆半径．【解答】证明：（Ⅰ）连接OD，OC，∵D是弧AC的中点，∴∠ABD=∠CBD ∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD ∵∠BDA=∠EDA∴△BAD∽△AED ∴，∴AD2=DE?DB．解：（2）∵D是弧AC的中点，∴OD⊥AC，∵AD∥BC，DE=2EB，AD=，△BEC∽△AED，∴BC=，∴∠ACB=∠DAC，∠BDC=∠ADB，∵∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠DBC，∴BE=CE，AE=DE，延长DO交AC于F，交圆于G，设BE=x，则DE=2x，∵AD2=DE?DB，∴6=2x?3x，解得BE=CE=1，DE=AE=2，∴AF=CF=，DF==，设圆半径为r，则 OC=r，∴r2=（﹣r）2+（）2，解得r=．∴圆半径为．【点评】本题考查AD2=DE?DB的证明，考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意垂径定理、相交弦定理的合理运用．。