湖北省荆州市四机中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析.docx

湖北省荆州市四机中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（    ）    A．   B．  C．      D．与参考答案：D 2. 设函数，则等于（    ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据导数减法运算法则直接求出.【详解】因为，所以，故本题选C.3. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是                                    参考答案：A4. 直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋ln x相切于点P(1,4)，则b的值为(　　)A．3  B．1  C．－1  D．－3参考答案：C5. 设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（　　）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜参考答案：C【考点】定积分；不等关系与不等式．【分析】利用微积分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用幂函数的单调性即可得出答案．【解答】解：∵，∴=ln2， =ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．故选C．6. 过点Ｍ（－２，０）的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线ＯＰ的斜率为k2，则k1k2的值为     A．２          B．－２        C．              D．－参考答案：D略7. 不等式的解集是A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知函数在上是单调递减函数，则实数a的取值范围是(    )A. (1,2) B. (0,2) C. (2,+∞) D. 参考答案：A分析：由题意可得可得a＞1，且 4﹣a×2＞0，由此求得实数a的取值范围．详解：由题意可得，a＞0，且a≠1，故函数t=4﹣ax在区间[0，2]上单调递减．再根据y=loga（4﹣ax）在区间[0，2]上单调递减，可得a＞1，且 4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时不要忽略了函数的定义域，即4-ax>0恒成立.9. 若直线l与平面??所成角为，直线a在平面? 内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（　 ）．　　A．       B．      C．       D．参考答案：C因为直线l是平面的斜线，斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角，故a与l所成的角大于或等于又因为异面直线所成的角不大于，故选C．10. 正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　　)A．结论正确  B．大前提不正确C．小前提不正确  D．全不正确参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为　  　． 参考答案：设函数y=，则（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．当y﹣1≠0时，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．当y﹣1=0时，x=0成立，∴．∴函数的下确界为0.5．故答案为：0.5．利用判别式法求函数的下确界．12. 如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是　　．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得 an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．13. 设随机变量，则________.参考答案：【分析】根据二项分布的概率公式可得:【详解】因为随机变量,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了二项分布的概率公式,属基础题.14. 直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是　　．参考答案：（﹣2，2）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）15. 若（为虚数单位）是关于的方程的一个根，则的值为       . 参考答案：1316. 已知△ABC为直角三角形，且，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ为垂足，则ＯＣ=．参考答案：4略17. 如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上一点，若，，则B点到平面PAC的距离为                 。

参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.      已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.参考答案：（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.    由已知，2a＝12，所以a＝6.                         （2分）又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.           （4分）于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.                           因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是.            （6分）（2）法一：因为a＝6，所以直线l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F2(2，0) 过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|＝|MH|－4.   设点M(x，y)，则.                   （8分）两边平方，得，即y2＝8x.                        （10分）故点M的轨迹方程是y2＝8x.                                            （12分）   法二：因为a＝6，c＝2，所以a－c＝4，从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4. （8分）由题设，动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x＝－2的距离相等，所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2，0)为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线.                （10分）显然抛物线的顶点在坐标原点，且p＝|F1F2|＝4，故点M的轨迹方程是y2＝8x. （12分）略19. 某地区为调查新生婴儿健康状况，随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重（单位：千克），称量结果分别为6，8，9，9，9.5，10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克，不超过9.8千克为“标准体重”，否则为“不标准体重”. (1)根据样本估计总体思想，将频率视为概率，若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重，则至少有2名婴儿为“标准体重”的概率是多少？ (2)从抽取的6名婴儿中，随机选取4名，设X表示抽到的“标准体重”人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1) (2)见解析【分析】（1）计算出“标准体重”的频率，用频率代替概率，可知抽取名婴儿服从于二项分布，利用二项分布概率计算公式可求出至少有名婴儿为“标准体重”的概率；（2）由题意知服从于超几何分布，利用超几何分布求解出每个的取值所对应的概率，从而可求得分布列，利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）抽取的名婴儿中“标准体重”的频率为故从该地区中任取名婴儿为“标准体重”的概率为：设“在该地区个月龄婴儿中任取名，至少名为‘标准体重’”为事件则：（2）由题意知，的可能取值为；；的分布列为： 【点睛】本题考查概率分布中的二项分布的概率求解、超几何分布的分布列和数学期望的求解问题，关键是能够确定随机变量服从的分布类型，从而确定所使用的公式，属于常规题型.20. （本小题10分）证明：参考答案：证明：要证         只需证       即证          即证          即证           因为            显然成立所以 原命题成立略21. 甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．参考答案：解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.，，，，所以取出的3个球中红球个数的期望：．略22. (本小题满分12分)在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。

抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列参考答案：解：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A ,   ………………………………1分 则P（A）=，  答：甲和乙都不获奖的概率为.  ……………………………………5分（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…………………………………6分P(X=0)=, P(X=400)= , P(X=600)= , P(X=1000)= , …………………………………………10分∴X的分布列为X04006001000P 略。