【部编版小学数学】3-长方体和正方体.docx

3　长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等长方体有8个顶点,12条棱2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+高)4用字母表示:C=(a+b+h)44.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,正方体有8个顶点,12条棱,12条棱的长度都相等5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长方体6.正方体的棱长总和=棱长12用字母表示:C=12a7.认识长方体和正方体的展开图二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题1.长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积2.长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2用字母表示:S=(ab+ah+bh)23.正方体的表面积=棱长棱长6用字母表示:S=6a24.如果把一个长方体沿一个面截成n块,就增加了2(n-1)个截面,每个截面的4条棱就是增加的棱,总共增加了8(n-1)条棱。

三、了解体积的意义及计量单位,会进行单位之间的换算1.物体所占空间的大小叫做物体的体积2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3、dm3、m33.棱长是1 cm的正方体,体积是1 c;棱长是1 dm的正方体,体积是1 dm3;棱长是1 m的正方体,体积是1 m3四、掌握长方体和正方体体积的计算,并会运用公式解决实际问题1.长方体的体积=长宽高用字母表示:V=abh2.正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示:V=a33.长方体和正方体体积的统一公式:长方体和正方体的体积=底面积高用字母表示:V=Sh4.体积单位间的进率:1立方分米=1000立方厘米　　　1立方米=1000立方分米相邻的两个体积单位间的进率是10005.体积单位的换算与以前学过的长度、面积单位的换算方法基本相同,只是相邻的两个体积单位间的进率是10006.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量,都能求出另一个未知量a=Vbh　　b=Vah　　h=Vab五、认识容积的意义及计量单位,会进行容积单位和体积单位的互化1.容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积2.计量容积,一般用体积单位计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写作L或mL。

3.容积单位的换算:1升=1000毫升容积单位和体积单位的关系:1升=1立方分米　　　　　　　　　　　　　 1毫升=1立方厘米4.长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高六、测量不规则物体的体积测量不规则物体的体积,通常采用排水法:1.利用有刻度的量筒或量杯,记录下放入不规则物体前后的刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积2.容器内装满水,把不规则物体放进容器里(完全浸没),溢出的水的体积就是不规则物体的体积七、把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n厘米的大正方体后涂色,涂色面的规律是:1.三面涂色的小正方体的个数=正方体的顶点个数=8;2.两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长总数乘棱长减2的差=12(n-2);3.一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6(n-2)2特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。

特别注意:在解决实际生活中有关长方体物品的表面积问题时,首先要根据实际情况确定要求的是哪些面的面积之和温馨提示:要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算,问题的单位和已知条件的单位不统一时,可以先计算,再换算单位;也可以先换算单位,再计算特别注意:有时候可以把物体的横截面积看作底面积温馨提示:在同类的计量单位中,较大的单位叫高级单位,较小的单位叫低级单位,高级单位和低级单位是相对而言的由高级单位换算成低级单位,要乘进率;由低级单位换算成高级单位,要除以进率特别注意:体积和容积是两个不同的概念,对同一个物体来说,两者的大小是不同的特别注意:用排水法测量不规则物体的体积时,不规则物体必须完全浸入水中,才能测量小学数学公式大全几何形体计算公式大全►长方形的周长=（长+宽）2C=(a+b)2►长方形的面积=长宽S=ab►正方形的周长=边长4C=4a►正方形的面积=边长边长S=a.a=a►三角形的面积=底高2S=ah2►三角形的内角和＝180度►平行四边形的面积=底高S=ah►梯形的面积=（上底+下底）高2S=（a＋b）h2►圆的直径=半径2（d=2r）►圆的半径=直径2（r=d2）►圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2C=πd =2πr►圆的面积=圆周率半径半径S=πrr►长方体的体积＝长宽高V=abh►正方体的体积＝棱长棱长棱长V=aaa►圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高S=ch=πdh＝2πrh►圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积S=ch+2s=ch+2πrr►圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高V=Sh►圆锥的体积＝1/3底面积高V=1/3Sh单位换算二.单位换算►1公里＝1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米►1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米►1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米►1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤►1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米►1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米►1元=10角1角=10分1元=100分►1世纪=100年1年=12月大月(31天)有：1\3\5\7\8\10\12月大月记忆口诀：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。

小月(30天)的有：4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分=3600秒1分=60秒数量关系计算公式三.数量关系计算公式方面1、每份数份数＝总数总数每份数＝份数总数份数＝每份数2、1倍数倍数＝几倍数几倍数1倍数＝倍数几倍数倍数＝1倍数3、速度时间＝路程路程速度＝时间路程时间＝速度4、单价数量＝总价总价单价＝数量总价数量＝单价5、工作效率工作时间＝工作总量工作总量工作效率＝工作时间工作总量工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数因数＝积积一个因数＝另一个因数9、被除数除数＝商被除数商＝除数商除数＝被除数算数方面定律及概念四.算数方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：（2+4）5＝25+456．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变0除以任何不是0的数都得07．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立8．方程式：含有未知数的等式叫方程式9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式10.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份儿或几分的数，叫做分数11.分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，只把分子相加减，分母不变异分母的分数相加减，先通分，然后再加减12.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小13.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子分母不变14.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母15.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数16.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数17.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于或等于1.18.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变20.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数21.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数特殊问题的计算五.特殊问题►相遇问题相遇路程＝速度和相遇时间相遇时间＝相遇路程速度和速度和＝相遇路程相遇时间►追及问题追及距离＝速度差追及时间追及时间＝追及距离速度差速度差＝追及距离追及时间►流水问题（1）一般公式：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）2（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度►浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%＝浓度溶液的重量浓度＝溶质的重量溶质的重量浓度＝溶液的重量►利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润成本100%＝(售出价成本－1)100%涨跌金额＝本金涨跌百分比折扣＝实际售价原售价100%(折扣＜1)利息＝本金利率时间税后利息＝本金利率时间(1－5%)►工程问题工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1单位时间能完成的几分之几=工作时间。