2024—2025学年人教版数学上册九年级9月月考模拟试卷（北京朝阳适用）.doc

2024—2025学年人教版数学上册九年级9月月考模拟试卷（北京朝阳适用）一、单选题(★) 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A．三角形任意两边之和大于第三边B．掷一枚均匀的硬币，落地后正面向上C．随机翻开数学书，翻到的页码是偶数D．同位角相等 (★★★) 2. 在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.则两次取的小球的标号相同的概率为( ) A．B．C．D． (★★★) 3. 如图，在正方形 中，点 E， F分别在 上，满足 ，若 ，则 （　　） A．αB．C．D． (★★★) 4. 如图，抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，则下列结论中正确的是（ ） A．B．当时，随的增大而增大C．D．是一元二次方程的一个根 (★★★) 5. 如图所示，二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴负半轴相交于 A、B 两点， Q（n， ）是二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象上一点，且 AQ ⊥ BQ ，则 a 的值为（　　） A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2 (★★★) 6. 在平面直角坐标系中， P是反比例函数 图象上的一点，把点 P绕着顶点 O顺时针旋转 的对应点 落在一次函数 图象上，则代数式 的值是（　　） A．B．C．D． (★★) 7. 在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球．小杰想估计其中的白球数量．做了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．得到如表所示的数据．请估算盒子里白球的个数有（ ）个 摸球的次数m20406080120160200摸到白球的次数n1533496397126160摸到白球的频率0.750.830.820.790.810.790.8 A．无法估计B．8个C．6个D．2个 (★★) 8. 如图， 是 的中线， 分别是 的中点，则 等于（ ） A．B．C．D． 二、填空题(★★) 9. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是 ____ ． (★★) 10. 已知 a是方程 的一个解，则代数式 的值为 _____ ． (★★) 11. 如图， AB是⊙ O的弦， AC是⊙ O的切线， A为切点， BC经过圆心，若⊙ O半径是4，∠ B＝22.5 o，那么 BC的长是 ____ ． (★★★) 12. 如图，二次函数 的图像的对称轴是直线 ，有以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论是 __________ （填序号） (★★) 13. 如图，抛物线 y＝ ax 2+ c与直线 y＝3相交于点 A、 B，与 y轴交于点 C（0，﹣1），若∠ ACB为直角，则当 ax 2+ c＜0时自变量 x的取值范围是 _____ ． (★★★) 14. 如图，点 A、 C分别是 y轴、 x轴正半轴上的动点、 ．将线段 绕点 A顺时针旋转 得到线段 ，则 的最小值是 ____ ． (★★★) 15. 如图，弦 与 相交于 A、 B两点，已知 的直径为10，若圆心 O到 的距离为3，那么弦 长为 __________ ． (★★★) 16. 如图， ，且点 D在 （不与点 B， C重合）上． （1）若 ， ，写出一个符合条件的 x的整数值 ______ ； （2）若 ， ，则 的度数为 ______ ． 三、解答题(★★) 17. 某大型水果超市销售水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价 x（元/箱）与销售量 y（箱）有如下表关系： 每箱售价x（元）68676665……40每天销量y（箱）40455055……180已知 y与 x之间的函数关系是一次函数． （1）求 y与 x的函数解析式； （2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？ (★★) 18. 已知（ x+3） 2+| y﹣6|=0，求 x﹣ y的值． (★★★) 19. 如图，将一三角板放在边长为1的正方形 上，并使它的直角顶点 P在对角线 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 相交于 Q． 探究：设 A、 P两点间的距离为 x． (1)当点 Q在边 上时，线段 与 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想； (2)当点 Q在边 上时，设四边形 的面积为 y，求 y与 x之间的函数关系； (3)当点 P段 上滑动时， 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 成为等腰三角形的点 Q的位置，并求出相应的 x值，如果不可能，试说明理由． (★★★) 20. 如图，在 中， ， ， ，点 O为边 中点． (1)请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：在 上作一点 D，使得 ；（不写作法，保留作图痕迹．） (2)在（1）的条件下，连接 ，若 ，则 的面积为 ． (★★★) 21. 已知，二次函数的表达式为 ．写出这个函数图象的对称轴和顶点. (★★★) 22. 如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知 B， C， D三点在同一水平线上， AD⊥ CD，∠ B＝30°，∠ ACD＝60°， BC＝30米． (1)求点 C到 AB的距离； (2)求线段 AD的长度． (★★★) 23. 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上． (1)从中摸出一张牌是红桃的概率为______． (2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉数量相同的红桃，洗匀背面朝上放着，随机抽出1张是红桃的概率为 ，请问抽掉多少张黑桃？ (3)若先从桌面上抽掉9张红桃和 张黑桃后，再在桌面上抽出1张牌． ①当 m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？ ②当 m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率最小值． (★★) 24. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10 m时，桥洞与水面的最大距离是5 m． (1)求抛物线的表达式； (2)因为上游水库泄洪，水面宽度变为6 m，求水面上涨的高度． (★★★) 25. 如图， 是 的直径，点 D在 的延长线上， 与 相切于点 C，连接 ． (1)求证： ． (2)若 ，求 的半径． (★★★★★) 26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 ． (1)若抛物线过点 ，求抛物线的对称轴； (2)若 ， 为抛物线上两个不同的点． ①当 时， ，求 的值； ②若对于 ，都有 ，求 的取值范围． (★★★) 27. 在 中， ， ，点 D， E分别是边 的中点，点 F为直线 上一动点，连接 ，将线段 绕点 E逆时针旋转 ，连接 ． (1)如图1，当 时，请直接写出线段 和线段 之间的数量关系； (2)如图2，当 时，其它条件不变，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； (3)在（2）的条件下，若 ，请直接写出线段 的长 (★★★★★) 28. 点 P到 的距离定义如下：点 Q为 的两边上的动点，当 PQ最小时，我们称此时 PQ的长度为点 P到 的距离，记为 ．特别的，当点 P在 的边上时， ． 在平面直角坐标系 xOy中， ． (1)如图1，若 ， ，则 ______， ______； (2)在正方形 OABC中，点 ． ①如图2，若点 P在直线 上，且 ，求点 P的坐标； ②将抛物线 向下平移 个单位长度后得到的新抛物线记作图象 W，若点 P在图象 W上，且满足 的点 P有且只有两个，请直接写出 k的取值范围． 。