最新人教版八年级数学上册1332等边三角形(第2课时).ppt

人教版八年级数学上册第十三章人教版八年级数学上册第十三章13.3.2 等边三角形等边三角形 （第（第2课时）课时）•学习目标学习目标：：　1．探索含．探索含30°°角的直角三角形的性质．角的直角三角形的性质．　2．理解含．理解含30°°角的直角三角形的性质，并会应角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．用它进行有关的证明和计算．•学习重点学习重点：： 探索并理解含探索并理解含30°°角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质. .知识回顾等边三角形的性质：等边三角形的性质：1.1.等边三角形的三条边相等等边三角形的三条边相等. .2.2.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等, ,并且每一个并且每一个角都等于角都等于60 60 °°. .3.3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. .4.4.各边上中线各边上中线, ,高和所对角的平分线都互相重高和所对角的平分线都互相重合合( (三线合一三线合一) )1.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形. .2.2.三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形. .3.3.有一个内角等于有一个内角等于6060°°的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .等边三角形的判定等边三角形的判定: :BACD 将两个含有将两个含有3030°°的三角尺摆放在一起，的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形你能借助这个图形, ,找到找到Rt△ABCRt△ABC的直角边的直角边BCBC与斜边与斜边ABAB之间的数量关系吗之间的数量关系吗? ?BC= AB你会用学过的方法证明吗你会用学过的方法证明吗?证明：证明：∵△∵△ABCABC与与△△ADCADC关于关于ACAC轴对称轴对称 ∴ ∴ABAB＝＝ADAD，， ∠∠BAD= 60BAD= 60°° ∴ ∴△ABD△ABD是等边三角形是等边三角形 又又∵∵AC⊥BDAC⊥BD ∴BC ∴BC＝＝DCDC＝＝ ABAB你还能用其他你还能用其他方法证明吗方法证明吗? ?BACDDBCA已知已知: Rt△ △ABC中中,∠∠ACB=900 ,∠∠ A=300.求证：求证：证明：在证明：在BA上截取上截取BD等于等于BC∴ ∴AD=CD∴ ∴你能用一句话来描述你的结论吗？你能用一句话来描述你的结论吗？300∵∠∵∠B=600∴∴∠ ∠DCB=∠ ∠B=600 ∴△∴△BCD是等边三角形是等边三角形 CD=BD=BC∴∴∠ ∠DCA=300 ∴ ∴AD=BD=BC定理：定理：在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一个锐角如果一个锐角等于等于3030°°，那么它所对的直角边等于斜，那么它所对的直角边等于斜边的一半边的一半. .A30°BC符号语言：符号语言：∵∵　在　在Rt△△ABC 中，中，　　　　∠∠C = =90°°，，∠∠A = =30°°，，　　　　∴∴　　BC = = AB．．　　5课堂练习课堂练习　　练习　　练习1　如图，在　如图，在△△ABC 中，中，∠∠C = =90°°，，∠∠A = =30°°，，AB = =10，则，则BC 的长为的长为 ．．A B C 1课堂练习课堂练习练习练习2　如图，在如图，在△△ABC 中，中，∠∠ACB = =90°°，，CD 是高，是高，∠∠A = =30°°，，AB = =4．则．则BD = = . . A B C D 比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快1.1.如图：在如图：在Rt△ABCRt△ABC中中∠∠A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm 则则AB=_____cmAB=_____cmＣＣＢＢＡＡ３０３０００８８2.2.如图如图:△ABC:△ABC是等边三角形，是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,AD⊥BC,DE⊥AB,若若AB=8cm,AB=8cm,　　BD=BD=＿＿＿，　＿＿＿，　BE=_______BE=_______ACEBD４４cｍ　　　ｍ　　　2cｍｍ3.在在Rt△ △ABC中，中，∠∠C=90C=900 0 ，，∠∠B=2∠A B=2∠A ，，∠∠B B和和∠∠A A各是多少度，边各是多少度，边ABAB和和BCBC之之间有什么关系？间有什么关系？比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快ABC 解：解：∵∠∵∠DAC是是△△ABC的外角的外角∴∠∴∠DAC=∠ ∠ABC+∠ ∠ACB（在直角三角形中，如果一个锐（在直角三角形中，如果一个锐角等于角等于30°，那么它所对的直角边，那么它所对的直角边等于斜边的一半）等于斜边的一半）∴∠∴∠DAC=30°∵ ∵ CD是腰是腰AB上的高上的高4. 如图在如图在△△ ABC中中, AB=AC=2a,∠ ∠ABC=∠ ∠ACB=150,CD是腰是腰AB上上的高，求的高，求CD的长的长┏┏DCBA∵∠∵∠ABC=∠ ∠ACB=15°∴∠∴∠BDC=90° ∴ ∴CD= AC=a解解:∵ ∵DE⊥ ⊥AC, ∠ ∠A＝＝30° ∴ ∴ AD ＝＝ 2DE （在直角三角形中，如果一个锐角等于（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所，那么它所对的直角边等于斜边的一半）对的直角边等于斜边的一半） 同理可得：同理可得： AB ＝＝ 2BC, ∵ ∵ AB=7.4m∴ ∴BC＝＝1/2 ×7.4＝＝3.7m 又又 ∵∵ D是是AB的中点的中点 ∴∴ AD＝＝1/2 AB=3.7m　　　　　　 ∴∴DE＝＝1/2 AD＝＝1/2 ×3.7＝＝1.85m 答答:立柱立柱BC的长是的长是3.7m,DE的长是的长是1.85m. 例例5.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的的中点中点,立柱立柱BC、、 DE垂直于横梁垂直于横梁AC,AB＝＝7.4m,∠ ∠A＝＝30°立柱立柱BC 、、 DE要多长要多长?ABDEC要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲 、、 乙、丙三家乙、丙三家农户去种植农户去种植, ,如果如果∠∠C C＝＝9090°°，，∠∠B B＝＝3030°°, ,要使这三要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同家农户所得土地的大小和形状都相同, ,请你试着分一请你试着分一分分, ,在图上画出来在图上画出来. .ACB┓DE方法一方法一:作斜边作斜边AB的垂直平分线的垂直平分线DE交交AB于于D交交BC于于E；再连接；再连接AE即可！即可！方法二方法二:作作∠∠BACBAC的平分线的平分线AEAE交交BCBC于于E E，再作，再作ED⊥ABED⊥AB于于D D即可！即可！反过来怎么样反过来怎么样——逆向思维逆向思维命题命题: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜边的如果一条直角边等于斜边的一半一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0. .是真命题吗是真命题吗? ?如果是如果是, ,请你证明它请你证明它. .ABC已知已知: :如图如图, ,在在△△ABCABC中中,∠ACB=90,∠ACB=900 0,BC= AB.,BC= AB.求证求证:∠A=30:∠A=300 0. .反过来怎么样反过来怎么样——逆向思维逆向思维在在△△ABDABD中中,∵∠ACB=90,∵∠ACB=900 0( (已知已知),),∴AB=AD(∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).).又又∵∵BC=AB/2(BC=AB/2(已知已知),), BC=BD/2( BC=BD/2(作图作图),),∴AB=BD(∴AB=BD(等量代换等量代换).).∴AB=BD=AD(∴AB=BD=AD(等式性质等式性质））. .∴△ABD∴△ABD是等边三角形是等边三角形( (等边三角形定义等边三角形定义).).∴∠B=60∴∠B=600 0( (等边三角形定义等边三角形定义).).∴∠A=30∴∠A=300 0( (直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余).).300ABCD证明证明: :如图如图, , 延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接AD.AD. 回顾反思回顾反思′定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边如果一条直角边等于斜边的一半等于斜边的一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0. .ABC300∵ ∵ ∠ ∠ ACB=90° BC＝＝ AB∴ ∴ ∠ ∠A＝＝30°符号语言：符号语言：挑战自我：相信你一定能行挑战自我：相信你一定能行２２. .如图：已知如图：已知 在在△△ABC ABC 中，中，∠∠A=30A=300 0，， ∠∠ C=90C=900 0，，BDBD平分平分∠∠ABC.ABC.求证：求证：AD=2DCAD=2DCＤＤＣＣＢＢＡＡ１１. .如图，在如图，在△△ABCABC中中,∠C=90,∠C=900 0,∠B=15,∠B=150 0，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　DEDE是是ABAB的中垂线，的中垂线，BE=5,BE=5,　　　则　　　则AE=______,AC=_____AE=______,AC=_____ＥＥＤＤＡＡＣＣＢＢ3 3、如图、如图, ,在在△△ABCABC中中,AB=AC,∠A=120,AB=AC,∠A=120°°,AB,AB的的垂直平分线垂直平分线MNMN交交BCBC于于M,M,交交ABAB于于N.N.求证求证:CM=2BM:CM=2BMNMCBA 已知：如图，在等边已知：如图，在等边△△ABCABC中，中，D D、、E E分分别为别为BCBC、、ACAC上的点，且上的点，且AE=CDAE=CD，连结，连结ADAD、、BEBE交于点交于点P P，作，作BQ⊥ADBQ⊥AD于于Q Q，， 求证：求证：（（1 1））∠∠APE=60APE=60°°（（2 2））BP=2PQBP=2PQ．．ABCEQ DP•等边三角形的判定等边三角形的判定:1.1.有三边相等的三角形是等边三角形. .2.2.三个角都相等的三角形是等边三角形. .3.3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. .•特殊的直角三角形的性质:1.1.在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半. .2.2.在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜边的一半, ,那么它所对的锐角等于30300 0. .小结 拓展•等边三角形的性质等边三角形的性质: 三边相等三边相等,三个角都是三个角都是600,”三线合一三线合一”,三条对称轴三条对称轴.。