人教版八年级数学下册182正方形综合练习.doc

人教版八年级数学下册18.2正方形综合练习正方形1.以下判断中正确的选项是()A ．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的平行四边形是正方形D．对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形2.正方形四边中点的连线围成的四边形(最正确的说法)必定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形3.如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．以下结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=1AD．此中正2确的有()ADEHGBFCA．①②B．①②④C．①③④D．①②③④4.如图，正方形ABCD的对角线订交于O点，BE均分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连结EG、OF．以下四个结论：①CE=CB；②AE=2OE；③OF=1CG．其2中正确的结论只有()DCOEGFABA．①②B．②③C．①③D．①②③5.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，第1页/共8页且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连结AP、PF．(1) 察看猜想AP与PF之间的大小关系，并说明原因；(2)图中能否存在经过旋转、平移、反射等变换可以相互重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明原因；(3) 若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出表示图，并恳求出这个大正方形的面积．EFADBCPG6.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD订交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个极点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．(1) 求证：△AOE≌△BOF；(2) 假如两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为何？ADA1EOBFCB1C17.如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延伸DG交AB于点F．求证：BF=CE．DCEGAFB8.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上随意一点(点G与B、C不重合)，AE⊥DG于第2页/共8页E，CF∥AE交DG于F．求证：AE=FC+EF．ADEFBGC9.如图1，四边形ABHC，ADEF都是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF建立．（ 1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF建立吗？若建立，请证明；若不建立，请说明原因．（ 2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延伸BD交CF于点G，设BG交AC于点M，求证：BD⊥CF．CHCHCHEEGEFFMDDFθ45°ADBABAB图1图2图310.两个边长不定的正方形ABCD与正方形AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转必定角度．（ 1）若点E落在BC边上（如图2），尝试究线段CF与AC的地点关系并证明；（ 2）若点E落在BC的延伸线上时（如图3），（1）中结论能否仍旧建立？若不建立，请说明原因；若建立，加以证明．第3页/共8页GGFADGADADFBCEFBECBCE图1图2图311.如下图，四边形ABCD是正方形，M是AB延伸线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角极点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另向来角边与∠CBM的平分线BF订交于点F．(1) 如图1所示，当点E在AB边的中点地点时：①经过丈量DE，EF的长度，猜想DE与EF知足的数目关系是_________；②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF知足的数目关系是_________；③请证明你的上述两个猜想；(2) 如图2所示，当点E在AB边上的随意地点时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，从而猜想此时DE与EF有如何的数目关系．DCDCNFFAEBMAEBM（1）（2）12.在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形．AE的中点是M．(1) 如图1，点E在AC的延伸线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，获得图2，求证：△FMH是等腰直角三第4页/共8页角形；(3)将图2中的CE缩短到图3的状况，△FMH仍是等腰直角三角形吗？(不用说明原因)FGFGNNFG(N)HHHABCCABDDABMMC(M)DEE图1图2图3E课后练习参照答案题一：D．详解：A错误，四边相等的四边形是菱形；B 错误，四角相等的四边形是矩形；C 错误，对角线相互垂直的平行四边形是菱形；D 正确，对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形；应选D．题二：C．详解：如图，连结AC、BD，交于O，∵正方形ABCD，∴AC=BD，AC⊥BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，F是AB的中点，G是BC的中点，∴EH∥AC，FG∥AC，EF∥BD，GH∥BD，EF=1BD，EH=1AC，22∴ EF=EH，EF⊥EH，四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是正方形．应选C．题三：D．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=1CD=1AD，故④正确；22连结AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=1CD，∴DK=GK，2∴AH垂直均分DG，∴AG=AD，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG，故③正确；故正确的结论有①②③④．应选D．题四：D．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB=BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，1∵BE均分∠ABO，∴∠OBE=∠ABO=22.5°，∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，在△BCE中，∠CEB=180°∠BCO∠CBE=180°45°67.5°=67.5°，第5页/共8页EG=2OE，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=CB；故①正确；∵OA=OB，AE=BG，∴OE=OG，∵∠AOB=90°，∴△OEG是等腰直角三角形，∴∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，∴△ECG≌△BCG，∴BG=EG，∴AE=EG=2OE；故②正确；∵∠AOB=90°，EF=BF，∵BE=CG，∴OF=1BE=1CG．故③正确；22故正确的结论有①②③．应选D．题五：见详解．详解：(1)猜想PA=PF；原因：∵正方形ABCD、正方形ECGF，∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，∵PG=2，∴BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，∴△ABP≌△PGF，∴PA=PF．(2) 存在，是△ABP和△PGF，变换过程：把△ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，再绕G点逆时针旋转90度，便可与△PGF重合．(3)如图，S大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF=4+9=13．题六：见详解．详解：(1)证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．在△AOE和△BOF中，∠OAE=∠OBF，OA=OB，∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF；(2)两个正方形重叠部分面积等于1a2，由于△AOE≌△BOF，4+S=S+S=S=S正方形ABCD=a2．因此S四边形OEBF=S△EOB△OBF△EOB△AOE△AOB1144题七：见详解．详解：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°，DA=AB=BC，∵DG⊥AE，∴∠FDA+∠DAG=90°．又∵∠EAB+∠DAG=90°，∴∠FDA=∠EAB．在Rt△DAF与Rt△ABE中，DA=AB，∠FDA=∠EAB，∴Rt△DAF≌Rt△ABE．∴AF=BE．∵AB=BC，∴BF=CE．题八：见详解．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠FDC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，ED=FC，∵ DF=DE+EF，∴AE=FC+EF．。