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最新小学数学凑十法与破十法.pdf

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  • 卖家[上传人]:学****
  • 文档编号:198011481
  • 上传时间:2021-09-27
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    • 学校数学凑十法与破十法 学校一年级数学的运算内容主要包括: 10 以内的加减法, 20 以 内的加减法, 100 以内的加减法三部分内容;其中, 10 以内的加减法 和 20 以内的进位加法在第一册显现, 20 以内的退位减法和 100 以内 的加减法(只包括口算部分)在其次册显现; 执教过一年级数学的老师对于这部分内容很熟识,也肯定明白 “ 20以内的减法 ” 的基本算理 “ 破十法 ” ;在旧版教材中, “ 破十法 ” 被摆在非常明显的位置, 并通过例题的解法演示, 一步一步地引领学 生把握;在课标试验教材中, “20以内的减法 ” 从第 1 课“ 十几减几 ” 开头, “ 十几减几 ” 中显现的算式和例题都是个位够减的,并不涉及退 位问题;第 2 课“11减几 ” 就涉及退位减,并在这一课显现 “ 破十法 ” ; 教材中显现情形 “ 聪聪买皮球 ” ,从 11 个皮球中取走 3 个,引导同学 在生活情形中发觉数学问题, 并想方法解决; 详细操作方法是运用学 具 “ 摆一摆,算一算 ” ,并展现书中主人公 “ 红红 ” 和 “ 聪聪 ” 的方法,红 红直接从 11 中数出 3 个,仍剩 8 个;聪聪就使用 “ 破十法 ” ,把 11 分 成 10 和 1,先从 10 中取走 3 个,剩下 7 个,再加上 1 个等于 8 个; 新教材中的这样的设计是符合 “ 新课标 ” 理念的,表达了 “ 数学学习从 生活实际动身 ” ,“ 让同学学习有价值的数学 ” ,“ 设计同学主动进行观 察,试验,推测,验证,推理与沟通等数学活动 ” 的思想; 可是, 笔者在教学过程中发觉了这样一个问题: 当我们让孩子动 手实践,勉励他们 “ 用自己的方法算时,教材中重要的 “ 破十法 ” 备受 冷落,几乎没有同学挑选这种思路解题; 大多数孩子都挑选了红红的 ;. 第 1 页,共 7 页 . 方法 直接从 11 中数出 3 个,得到剩下的 8 个;情争之下,老师 只好亲自出马,在投影下演示了聪聪的 “ 奇妙算法 ” ,教材中的重点内 容 破十法;然而,问题并未由此解决, 当老师再次敬重同学感受, 让孩子评判两种算法的优劣时, 新的问题又显现了: 全部的孩子都认 为 “ 红红的方法 ” 更好,没人情愿主动接受教材中的 “ 破十法 ” ; 笔者认为, 课堂中显现的这一现象颇有代表性, 反映了课改试验 中一个非常重要的问题 教材编写者和教学实施者对同学已有经 验的忽视;仍以 “ 破十法 ” 的教学内容为例,我们在教材编写和教学设 计中犯了以下两个错误: 其一,把握同学心理特点不精确;一年级同学以形象思维为主, 规律思维才能低下;对于他们而言, 11 减 3 的最好方法就是从 11 中 一个一个地数出 3 个;而且事实证明, 他们的方法只需要一步就能完 成,的确比先算 10 减 3,再算 3 加 1 简洁;在这样两种算法之间, 孩子自然而然地会挑选前者; 其二,教材设计不符合同学认知规律; 11 是 10 的“ 近邻 ” ,以 11 为退位减法的开头可以降低教材难度,便于同学懂得; 3 就是 10 以 内一个较小的数,先算 11 减 3 也是为了降低教材难度;可是,我们这样一味地考虑降低难 度,恰恰剥夺了同学尝试其他方法的爱好和刺激;试想,假如教材中 先显现 11 减 5, 5 在 10 以内不算一个小数,直接用 11 去减,同学 需要一个摸索的过程; 在摸索的过程中, 他们就可能尝试并发觉新的 方法;试验教材中,也显现了 11 减 5,却是在 11 ;. 第 2 页,共 7 页 . 减 3 之后,这样的设计无法进一步打开同学的思路, 同学会受到原有 体会和先入为主效应的影响, 教材中的重点 破十法, 也就无从突 破了; 笔者认为,在 “ 课改试验 ” 中,无论是教材的编写者,仍是教学的 执行者,仅有一些前卫的思想和理论是不够的;好的教学,必需是有 的放矢的,必需是面对同学,面对全体同学的;敬重同学,就应当尊 重他们的懂得和体会, 敬重他们的摸索的发觉, 更要敬重他们的心理 特点和认知规律;只有我们真正明白同学,才能够真正实现 “ 让每个 孩子在生活情形中,学到有价值的数学 ” ; 进位加的运算方法是 “凑十法”,退位减的运算方法是 “破十法”, 即把握“凑十法”与“破十法”是娴熟运算 20 以内, 100 以内的加 减法的基础和关键; 一,凑十法 “凑十法”是运算 20 以内进位加法的基础和核心,它的过程很 复杂,简言之是:先分,再凑十,最终把零头相加;详细来说,分之 前的观看非常重要,第一打算凑哪个数,分哪个数,要凑成十的那个 数仍缺几, 就从另一个数分出几, 这个思维过程包含量不变的数学思 想和最优化思维; 这里的最优化思维是摸索问题从最好, 最简洁的角 度,因此这种“凑十法”就是让同学运算起来既简洁想,又不简洁出 错的过程;“凑十法”虽然分三步,但这个过程之前的观看思维是复 杂的,是“凑十法”过程的酝酿和成形,所谓的“胸有成竹” ;例如: 9+7,它的“凑十法”有两种不同的形式, ;. 第 3 页,共 7 页 . 1, 2, 9 + 7=16 9 + 7=16 第一种摸索的过程是:凑 9 分 7,凑 9 成十缺 1,需要从 7 中分 出 1,仍剩下 6;详细过程是:把 7 分成 1 和 6, 1 与 9 凑成 10, 10 再加 7 剩下的 6 是 16;其次种摸索的过程是:凑 7 分 9,凑 7 成十缺 3,需要从 9 中分出 3,仍剩下 6;详细过程是:把 9 分成 6 和 3, 3 与 7 凑成 10, 10 再加 9 剩下的 6 是 16; 以上两种形式的“凑十法” ,假如只看算式想凑十过程,即抽象 又复杂,如旱地里拔葱,很难,结合实物,学具让同学动手摆摆,在 同学的头脑中留下的是生动好玩的实物图象,如:上面的 9+7,让学 生左边摆 9 个黄圆形, 右边摆 7 个红圆形, 然后把 1 个红圆形移到左 边成为 10 个,同学口述过程是: 7 分成 1 和 6,9 加 1 得 10,10 加 6 得 16;或者左边的 3 个黄圆形移到右边,右边成为 10 个,同学口述 过程是: 9 分成 3 和 6,3 加 7 得 10, 10 加 6 得 16; 懂得了“凑十法”的过程,就是明白了“凑十法”的算理,接着 采纳各种形式巩固“凑十法” ;一是看图填方框,如: + 5= 9 5=, 9 + 二是依据教材供应的习题,圈圈,算算,三是依据教材供应的习 题,看图列式运算等; ;. 第 4 页,共 7 页 . 同学把握了 “凑十法” 的算理后, 利用各种形式, 采纳各种手段, 达到脱口而出的程度, 从而形成技能,这一步打算着同学的娴熟程度, 只有多加练习, 才能形成娴熟的口算才能; 一般每堂课都拿出一些时 间练习运算,每天练,日久也就克服了这个难点,做得又对又快; 二,破十法 20 以内的退位减法的运算方法,比进位加法多一些,由于有进 位加法做基础,所以教材上只介绍了“做减法,想加法” ,教材上出 现的 20 以内的退位减法的例题是以插图的形式显现的,如: 12 9, 12 个风筝用虚线圈起 9 个,同学一看就知道得 3 个,做一做中,用 小棒摆摆或者圈圈, 总之,都是以同学喜闻乐见的形式显现的; 但是, 假如 20 以内的进位加法不过关,做 20 以内的退位减法就会有影响, 因此,除了做减法想加法外,我向同学介绍了典型的方法用“破 十法”来运算 20 以内的退位减法; 由于同学已经学会了复杂的“凑十法” ,所以在学习“破十法” 时,相对简洁些;“破十法”的思维过程是:先分,后减,再加;即 先从被减数分出一个 10,再从 10 中减去减数,所得的差与被减数剩 下的合起来;如: 12 9=3,先把 12 分成 10 和 2,10 减 9 得 1,1 再加 2 得 3; 2 1 ;. 第 5 页,共 7 页 . 三, 100 以内的加减法 100 以内的加减法包括整十数加,减整十数,两位数加,减一位 数和整十数, 以上这些内容教材上都是以图画的形式显现, 在一个个 故事情节中学习;其中,重点是两位数加,减一位数和整十数,通过 操作小棒,成捆的与成捆的相加减,单根的与单根的相加减,从而让 同学懂得十位上的数相加减,个位上的数相加减的算理;两位数加, 减一位数和整十数中,两位数加,减一位数的进位加,退位减是教学 的难点,它运算的基础和核心仍是“凑十法”与“破十法” ,采纳的 详细措施是让同学操作小棒,把握方法; 1,两位数加一位数的进位加 如:教学 24+9 时,左边摆 2 捆零 4 根小棒,右边摆 9 根,怎样 把它们合起来? 9 根加 4 根是 13 根,即 1 捆零 3 根,这一步就是 “凑 十法”的过程,接着, 13 根加 2 捆是 3 捆零 3 根;然后,不摆小棒, 看着算式 24+9 直接口述运算过程, 即:4 加 9 得 13,13 加 20 得 33; 2,两位数减一位数的退位减 如:教学 36 8,先摆出 3 捆零 6 根小棒,然后拿走 8 根,怎样 拿?拿走 8 根的一种方法是, 先拿走散的 6 根,再从一个整捆中拿 走 2 根,剩下的 8 根与原先的其它两捆合起来是 28 根;拿走 8 根 的另一种方法是: 散的 6 根减 8 根不够减, 需与 1 捆合起来是 16 根, 从 16 根里减去 8 根得 8 根,这一步就是“破十法”的应用,然后 8 根与原先的 2 捆合起来是 28 根;第一种方法简洁懂得,但过程相对 麻烦些,其次种方法用破十法运算, 也简洁懂得, 过程也相对简洁些, ;. 第 6 页,共 7 页 . 但需要有扎实娴熟的 20 以内的退位减法作基础,否就,运算正确率 低,或运算速度特殊慢, 现在,在教学中, 主要应用其次种口算方法, 即用的基本方法仍是“破十法” ; 从印象中,现行教材与传统教材有一些差别,用“凑十法”运算 20 以内的加法时,介绍了两种本质相同形式不同的方法,有利于学 生发散思维才能的拓展, 传统的教材只介绍了一种, 思路相对狭窄些; 而传统的教材用“破十法”运算 20 以内的退位减法时,例题许多, 可能由于这种方法难懂得的缘故,而现行教材主要是看减法想加法, 所以只要用一个例题引出运算方法就可以,因此,现行教材在教学 20 以内的退位减法时,干脆利落,就纯粹运算部分只显现了一个例 题; 用“凑十法”, “破十法”来运算 20 以内, 100 以内的进位加和 退位减,是教学中强调的重点,大部分同学把握得较好,算得又对又 快,但是就是有个别同学不习惯于用这种方法, 他们喜爱数手指或列 竖式(现在教材没有显现竖式,可能是家长教的)来运算,虽然速度 慢了些,也能算对,其实,随着他们年龄的增长,随着练习的增多, 即使学不会“凑十法” , “破十法”,他们的运算才能也能逐步提高; 从另一方面讲,他们虽然算的慢,但在活生生的现实中会算会用,并 也表现出一些灵性,能积极,敏捷,灵敏的应对各种问题,这样的学 生是不是也应当被认可,正如数学课程标准所指出的: “不同的人在 数学上能得到不同的进展; ” ;. 第 7 页,共 7 页 。

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