中考数学一轮复习 第8讲 分式方程及其应用导学案-人教版初中九年级全册数学学案.doc

第第 8 8 讲分式方程及其应用讲分式方程及其应用 一、知识梳理一、知识梳理 分式方程分式方程 分式方程的解法分式方程的解法 分式方程的解法 基本思想 把分式方程转化为整式方程，即分式方程整式方程 直接去分母法 方程两边同乘各分式的_，约去分母，化为整式方程，再求根验根 分式方程分式方程的应用的应用 列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意 二、题型、技巧归纳二、题型、技巧归纳 考点考点 1 1 分式方程的概念分式方程的概念 例 1 若分式方程 21kxx212x有增根，则k_. 技巧归纳技巧归纳: :1分式方程的概念；2分式方程的增根 考点考点 2 2 分式方程的解法分式方程的解法 例 2 解方程： 3x21x4x22x 技巧归纳技巧归纳: :1去分母法；2换元法 3注意解分式方程必须检验 分式方程 概念 分母里含有_的方程叫做分式方程 增根 在方程的变形时， 有时可能产生不适合原方程的根， 使方程中的分母为_， 因此解分式方程要验根， 其方法是代入最简公分母中看分母是不是为_ 考点考点 3 3 分式方程的应用分式方程的应用 例 3 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480 棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前 4 天完成任务原计划每天种多少棵树？ 例 4、某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校 4 km 的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到 20 min.已知骑自行车的速度是步行速度的 2 倍，求甲、乙两组的速度 技巧归纳技巧归纳: :1利用分式方程解决生活实际问题；2注意分式方程要对方程和实际意义双检验 三、随堂检测三、随堂检测 1. 甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，又过 b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A. Sab B. Savb C. Savab D. 2Sab 2. 如果关于 x 的方程2313xmxm有增根，则 的值等于（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 3. 求 x 为何值时，代数式293132xxxx的值等于 2？ 4.徐州至上海的铁路里程为 650 km.从徐州乘“G”字头列车A、“D” 字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的 2 倍，且行驶的时间比B车少 2.5 h. (1)设B车的平均速度为x km/h，根据题意，可列分式方程： _； (2)求A车的平均速度及行驶时间. 参考答案参考答案 例 1、k1 例 2、x12 例 3、解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树113x棵 根据题意，得480 x480113x4. 解这个方程，得x30. 经检验x30 是原方程的解且符合题意 答：原计划每天种树 30 棵 例 4、解：设甲组的速度为x km/h， 乙组的速度为 2x km/h，根据题意， 得4x42x2060，解得x6. 经检验，x6 是方程的解 甲组的速度为 6 km/h，乙组的速度为 12 km/h. 随堂检测随堂检测 1 1、 B B 2 2、 B B 3 3、解：由已知得2931322xxxx 即解得经检验：是原方程的根。

23313223313203232xxxxxxxx 当时，代数式xxxxx32293132的值等于 2 4 4、(1) 650 x6502x2.5 (2)解(1)中的方程650 x6502x2.5 去分母，得 13006505x.移项，得5x6501300.合并同类项，得5x650. 系数化为 1，得 x130. 所以 2x260，650213052. 答：A 车的平均速度为 260 km/h，行驶时间为52 h. 。