极化反转 17 070125103513.ppt

wangcl@,1,Polarization Reverse 极化反转过程,极化反转基本过程极化反转的唯象理论极化反转和疲劳,wangcl@,2,实验方法,研究极化反转的基本电路如下图所示其中FE（ferroelectrics）代表所研究的铁电体， S（signal source）是信号源，提供方脉冲或三角脉冲极化强度P反转时，流过电阻R的电流为ii作为时间的函数可用示波器显示wangcl@,3,wangcl@,4,,设样品的电容为C为了正确显示电流，电路的时间常数RC要远小于极化反转所需时间t极化反转造成的电流i称为反转电流，i随时间的变化称为反转脉冲下图是是一个典型的反转脉冲，它是早期在BaTiO3上得到的曲线A和B分别是电场与极化强度反向和同向时测得的起始时的电流峰是信号对样品的充电电流，与极化反转无关wangcl@,5,wangcl@,6,,重要的测得量是反转时间ts，最大反转电流imax，达到imax的时间tmax，以及反转脉冲得形状但是其中ts与imax不是相互独立的令开始施加电场的时间为t=0，则由位移电流表达式可得,（5.48）,wangcl@,7,是一个无量纲的量，它依赖于反转脉冲的形状，称为形状因子。

反转脉冲程指数衰减时，f=0.43，是矩形波时，f=1上式表明，只要形状因子保持恒定，则测量最大反转电流imax与反转时间ts是等效的其中,wangcl@,8,图（5.17）所示曲线A下的面积减去曲线B下的面积等于极化反转所提供的电荷，其值为2APs，A是与极化强度垂直的电极面积由此可得到自发极化强度的大小这种方法要求样品的电导很小，否则传导电流将掩盖位移电流，使测量无法进行当电导率较大时，可用例如热电方法测量施加电场后的剩余极化强度来研究极化反转wangcl@,9,极化反转的基本过程,在大量实验的基础上，明确了极化反转的过程有下列几个主要阶段组成：（1）新畴成核 nucleation（2）畴的纵向长大 forward growth（3）畴的横向长大 side growth（4）畴的合并 merge,wangcl@,10,反向畴的成核及其纵向长大和横向扩张,wangcl@,11,Nucleation,n是单位时间单位面积成核数，是激活场这一规律在KDP等晶体上得到了证实新畴成核在电场很低时即可以发生一般认为，至少在低场范围，成核率符合指数关系,wangcl@,12,,在较高电场时，成核率表现为幂率。

例如BaTiO3在E=5—250kV/cm时,wangcl@,13,Forward growth,畴的纵向长大决定与许多因素根据BaTiO3的实验结果，得知长大速率符合经验公式：可见速率v随电场E指数升高wangcl@,14,Side growth,式中 为激活场，随E升高而增大，虽温度升高而减小u为电场E无穷大时的畴壁速率，u 102cm/s横向扩张速率与电场的关系依电场强弱而不同对于BaTiO3，当E=0.1-1KV/cm时，u与E有指数关系,wangcl@,15,,电畴横向扩张的机制是很令人感兴趣的与直观想象的不同，扩张并不是整个畴壁平行于本身做整体的移动，而是在紧贴畴壁的区域成核和核的长大所造成的在高电场时，u与E有幂率关系,wangcl@,16,图5.19示出了说明横向扩张的模型首先注意到，紧贴畴壁成核的概率要大于在周围都是反向极化的环境中的成核概率，因为前者畴壁面积小，总畴壁能较低wangcl@,17,,wangcl@,18,式中的V和A分别为核的体积和表面积，w为畴壁能密度第一项为静电能，第二项为畴壁能，第三项为退极化能在图5.19所示的模型中，设施加的电场与左边的极化平行，则在紧贴畴壁的右侧出现一个三角阶梯形畴核。

形成这样一个核引起的能量增加为,wangcl@,19,式中l ,c和2a分别是畴核的高度，厚度和最大宽度，b时晶格常量首先考虑最薄的畴核，故c=b,e是电子电荷，a是a方向的电容率退极化能,wangcl@,20,,核的临界尺寸α*和l*以及激活能ΔW*由下式确定：,由此得出：,wangcl@,21,由式（5.54），（5.55）和（5.57）可得激活能,其中,wangcl@,22,式中u为一个常量，*是式（5.58）中方括号内的量与kT之比p对电场只有微弱的依赖关系，因为它正比于ln(2a*/eb)，而α*与E成反比按此模型，畴的横向扩张速率正比于畴壁处的成核速率，故可预期,wangcl@,23,上边我们假定了三角阶梯核的厚度为一个晶格常量在电场较强时，厚度为两个或者多个晶格常数的核也可能出现假设最大厚度为N0个晶格常量，则畴的横向扩张速率可表示为,wangcl@,24,式中的δ为式（5.58）中方括号中的量由此式可知，如果引入*,只要*随电场增大而增大，则u可表示为,实验上的确观察到激活场随外加电场增大而增大，这表明厚度为两个或者多个晶格常量的三角阶梯核实际上是可以形成的。

wangcl@,25,当N0趋于无穷大时，（5.60）的求和给出,这与实际上观察到的钛酸钡在高场下的畴壁横向扩张速率很接近wangcl@,26,极化反转的唯象理论,无限晶粒的极化反转理论许多理论模型；Ishibashi和Takagi的理论极化反转过程可用四个参量来描写：单位时间单位体积内畴的成核概率R，核的初始半径rc，畴壁运动速率v，畴壁运动的空间维数dwangcl@,27,,另外，晶体可以分为两种类型：一类是晶体中没有潜在核，成核概率为常数；另一类是晶体中有潜在核，施加电场后无新核形成畴壁运动的空间维数有一，二，三维三种情况，如图5.20所示wangcl@,28,图5.20,wangcl@,29,式中的d是畴壁运动的空间维数，Cd是常数，当d=1,2,3时，Cd分别为2，和4/3设时刻形成一个半径为rc的核，则在时刻t由此核长大的畴的体积为,wangcl@,30,为了研究极化反转的体积百分数，我们先计算给定点P在时刻t不位于反转体积内的概率q(t)如果在时刻由（5.63）所决定的体积（点P包含在此体积内）内生成了一个核（假定在0点），则P将位于反转体积内wangcl@,31,wangcl@,32,,在到 +Δ时间间隔内，在此体积内不成核的概率为1-R()VΔ，此处R()为时刻附近单位时间单位体积内成核概率。

将t分成若干个短的时间间隔Δ，2Δ，3Δ，…… iΔ,……因为反转体积与成核时间iΔ有关，于是可以把t=jΔ时的反转区域的体积写为V(jΔ, iΔ),,wangcl@,33,于是在t=jΔ时，点P不被包含于反转体积内的概率为,于是,wangcl@,34,反转体积与总体积之比为,于是转化成计算B.,wangcl@,35,类型I,类型一在整个反转过程中，成核概率为常数，R(iΔt)=R由式（5.63）和（5.65）可得出,其中,wangcl@,36,令反转电流极大值为imax，达到电流极大值的时间是tmax他们由下式得出,反转电流作为时间的函数i(t)为,和,wangcl@,37,,结果为:,wangcl@,38,其中u=t0/tmax,imaxtmax/Ps是描写反转过程的综合性参量，由式（5.72）和（5.73）可知,以s=t/tmax作为自变量，则反转电流为,wangcl@,39,类型II,类型二只有潜在核而不形成新核，即R(0)  =R  (R  0)R(t)  =0 (t  0)（5.76）由式（5.63）和（5.65）可知,wangcl@,40,由式（5.70）至式（5.71）可得到:,式中:,wangcl@,41,又由（5.78）和（5.79）可得出来,以s=t/tmax作为自变量时，反转电流为,wangcl@,42,比较（5.80）和（5.74）可知，如果类型二中以（d+1)代替d，则反转电流与类型一的相同。

这表示仅从反转电流不能区分例如类型一的一维情况和类型二的二维情况因此，直接观察反转过程是十分重要的wangcl@,43,,图5.22示出了反转电流的图像从图种可看出，如果核的初始尺寸不为零，即u不等于0，则初始反转电流也不为零还可看出，空间维数越低，则反转电流曲线越不对称wangcl@,44,图5.22,wangcl@,45,,表5.2(a)和表5.2(b)分别列出了类型I和类型II的晶体在不同的d值和u值时的imaxtmax/Ps由表可知，只有当u=0时，在类型II的二维情况下，该值才与类型I的一维情况下该值相等d是空间维数，应为整数，但是考虑到可能有类型I和类型II的混合情况，所以也计算了d非整数时的值wangcl@,46,表5.2(a) 类型I的imaxtmax/Ps,,wangcl@,47,表5.2(b) 类型II的imaxtmax/Ps,,wangcl@,48,,将上面的计算结果与实验比较，即可判定实际晶体中极化反转的参量例如：实验测得BaTiO3得imaxtmax/Ps=2.0，由此可知这是类型I得二维情况，而且初始核半径为零NaNO2的imaxtmax/Ps很小，说明它可能属于类型II的一维情况。

Pb(Zr0.54Ti0.46)O3薄膜（厚0.15 – 0.5m）的该值为1.650.23，表明它属于类型II的2.5维情况wangcl@,49,表5.3 KNO3薄膜极化反转数据 驱动电压6.2 V,wangcl@,50,,由表5.3可知：有效空间维数随膜的厚度而异，厚度较小时有效空间维数较高；同一温度和电压下，较薄的膜反转速度较厚者快，这是因为较薄的膜中电场较强式（5.58）给出畴壁速率正比于电场的1.4次方75nm厚的膜中电场与300nm厚的膜中电场之比为4，反转速率之比为7这与表中所列tmax之比维1/11、t0之比为1/7相当一致；若不计25C时的值， tmax和t0均随温度升高而线性减小wangcl@,51,有限晶粒的极化反转理论,上述的理论有一个缺点，没有计入晶粒尺寸有限的影响，可称为无限晶粒的极化反转理论实际情况中，特别是在目前形成研究热点的铁电薄膜中，都包含许多细小的晶粒在极化反转过程中畴壁不可避免地受到晶粒间界的阻挡，这将使翻转过程呈现新的特点wangcl@,52,该理论只研究了类型一，即成核概率恒定的情况假设晶粒为超立方体，其尺寸为V=Ld,L和d分别为边长和空间维数。

wangcl@,53,晶粒内形成的畴核在电场作用下长大但不能跨越晶粒间界另外为了简化，利用了周期性边界条件，即忽略了表面的影响结果表明，存在着一个特征时间:,。