2019-2020学年河南省商丘市永城乡盐店中学高一数学理联考试题含部分解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 2019-2020学年河南省商丘市永城乡盐店中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（　　） A．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件 B．对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2” 参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】阅读型；分析法． 【分析】首先对于选项B和D，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题． 即可得出B正确，D错误．对于选项A因为“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．故选项A错误．对于选项C，因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误．即可根据排除法得到答案． 【解答】解：对于A：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件．因为“x2﹣3x+2＞0”等价于“x＜1，x＞2”所以：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．故A错误．     对于B：对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0．因为否命题是对条件结果都否定，所以B正确．     对于C：若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误．     对于D：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0则x≠2”．因为否命题是对条件结果都否定，故D错误． 故选B． 【点评】此题主要考查充分必要条件，其中涉及到否命题，且命题，命题的真假的判断问题，都是概念性问题属于基础题型． 2. 设向量，， （    ）A．            B.             C.－             D.－参考答案：A略3. 已知实数，满足方程，求的最小值A．          B.          C.          D.参考答案：C略4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（A）   （B）   （C）   （D）           参考答案：A5. 若，则下列不等式成立的是（    ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由不等式性质证明不等式是正确的，举反例说明不等式是错误的．【详解】若，则、均错，若，则错，∵，∴，C正确．故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，解题时一定要注意不等式的性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘（或除）的数一定要分正负，否则易出错．6. 已知函数的大致图象是(　　)参考答案：D7. 已知点M（x，1）在角θ的终边上，且cosθ=x，则x=（　　）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或0或1参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义，建立方程，即可求出x的值．【解答】解：由题意，cosθ==x，∴x=﹣1或0或1，故选D．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．8. .函数的图像如右图所示，则=(    )A、  B、     C、    D、或[来源:学科网ZXXK]参考答案：C略9. 若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（　　）A．α∥β，l?α，n?β?l∥n B．α∥β，l?α?l⊥βC．l⊥n，m⊥n?l∥m D．l⊥α，l∥β?α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据面面平行的性质进行判断．        B根据面面平行的性质以及线面垂直的判定定理进行判断．C根据直线垂直的性质进行判断．              D根据线面垂直和平行的性质进行判断．【解答】解：对于A，α∥β，l?α，n?β，l，n平行或 异面，所以错误；对于B，α∥β，l?α，l 与β 可能相交可能平行，所以错误；对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．故选D．10. 已知，，，则（　　）A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可判断出结论．【解答】解： ==+5=，∴M，N，Q三点共线．故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=　　．参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．　12. 若函数同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意，恒有；（ⅱ）对于定义域内的任意，当时，恒有，则称函数为“二维函数”．现给出下列四个函数：①；②；③；④    其中能被称为“二维函数”的有_____________（写出所有满足条件的函数的序号）．参考答案：③【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】由得：函数为奇函数；故排除②。

由得：函数是减函数；故排除④对①：令不符合，故错故答案为：③13. 下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．参考答案：由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案14. 已知函数 则f(1), f(2)，c三者之间的大小关系为           参考答案：15. 在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为_   ___参考答案：1/10略16. 已知p：－12解析：由p：－12.17. 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)参考答案：　②③④　由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正确；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2) x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2) x1＝x2，故④正确．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,若,求实数的取值范围.参考答案：19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面积；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，进而得到，再利用求值即可；（2）由可得，转求二次函数的最值即可.详解：（1）∵，，，∴，∴∴.（2）∵.又，∴.∴ .∴（当且仅当时取等号）.所以面积的最大值为点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20. 已知向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]，（1）求?及|+|；（2）若f（x）=?﹣2λ|+|的最小值是﹣，求实数λ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意利用两个向量的数量积公式求得?，再根据的坐标，求得|+|的值．（2）由（Ⅰ）得 f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再结合1≥cosx≥0可得，分类讨论，利用二次函数的性质，根据f（x）的最小值是﹣，分别求得实数λ的值，综合可得结论．【解答】解：（1）由题意可得?=cosxcos﹣sinxsin=cos2x， =（cosx+cos，sinx﹣sin），∴|+|===2|cosx|．∵x∈[0，]，∴1≥cosx≥0，∴|+|=2cosx．（2）由（Ⅰ）得 f（x）=?﹣2λ|+|=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再结合1≥cosx≥0可得，当λ＜0时，则cosx=0时，f（x）取得最小值为﹣1，这与已知矛盾．当0≤λ≤1时，则cosx=λ时，f（x）取得最小值为﹣1﹣2λ2．当λ＞1时，则cosx=1时，f（x）取得最小值为1﹣4λ．由已知得1﹣4λ=﹣，λ=，这与λ＞1相矛盾．综上所述，λ=为所求．21. 已知函数对任意实数恒有且当＞0，（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）判断的单调性，并证明之.参考答案：解 （Ⅰ）函数为奇函数. ………………………………2分因为函数的定义域为R,而在中,令为,则有…………………………………………………………4分又将都取0代入得,即: 又由在R中的任意性可知, 函数为奇函数. ……………………6分（Ⅱ）函数在R上为单调减函数…………………………………………8分因为在R上任取,且令由 ……………………………10分又由题可知当＞0，,故,从而, 这样就说明了函数在R上为单调减函数. ………12分22. 已知函数.(1)求的最小正周期；    (2)求在区间上的取值范围.参考答案：         （1）（2）    ， 【解析】略6 / 6。