2019-2020学年河南省周口市鹿邑县第三高级中学高三数学理上学期期末试题含部分解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 2019-2020学年河南省周口市鹿邑县第三高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质；3R：函数恒成立问题．【分析】根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．【解答】解：解：∵当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴当1＜x1＜x2时，f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1），∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）关于x=1对称，∴a=f（﹣）=f（），又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．2. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（   ）A．4种             B．10种            C．18种            D．20种参考答案：B3. 在中，,， 在边上，且,则（  ）A．          B．      C．        D．参考答案：A4. 某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（  ）A. 语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B. 数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小参考答案：C【分析】根据题目所给的列联表，计算的观测值，得出统计结论。

详解】因为，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选C点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想及其应用，意在考查学生的数据分析和处理能力5. 定义一种运算：a?b＝已知函数f(x)＝2x?(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是(　　)图2－3参考答案：B6. 巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为(A) (B)－ (C) － (D) 参考答案：D略7. 已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A．    B．    C．    D．    参考答案：D8. 在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(—a一b)都在函数y=h(x)的图象上， 那么称[A，B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在上的函数f(x)满足f(x+2)= f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)=sinx.则函数的“友好点”的组数为 (A) 4 (B)5 (C)6 (D)7参考答案：A略9. 设函数满足，，则的图像可能是(    )参考答案：B10. “”是“”的（   ）A.充分不必要条件               B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件参考答案：A ?a>b>0 ?，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线与圆有公共的切线，则_____.参考答案：12. 观察下面两个推理过程及结论：（1）若锐角A，B，C满足A+B+C=，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：(2) 若锐角A，B，C满足A+B+C=，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式.则若锐角A，B，C满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到一个等式是           .参考答案：略13. 二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为                .参考答案：略14. 已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此规律，那么S10=　　．参考答案：210【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值计算即可【解答】解：[x]表示不超过x的最大整数，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案为：210【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于中档题15. 已知向量a,b满足（a+2b）（a-b）=-6，,=1，=2，则a与b的夹角为          参考答案：16. 已知复数，则       ．参考答案：2略17. 若，且，则的取值范围是           ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1 0分） 【 选修4-4︰坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系x O y中, 直线的参数方程是（t是参数） , 以原点O 为极点, O x为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为 1） 求圆心C 的直角坐标;（2） 由直线上的点向圆C 引切线, 求切线长的最小值参考答案：（1）x2+y2-x+y=0（2）2【知识点】选修4-4  参数与参数方程N3（1）∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcosθ?-2ρsinθ?，∴化为普通方程是x2+y2-x+y=0；（2）∵圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0，∴圆心为（，-），半径R为1；∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l上的点P（t，t+4）向圆C 引切线长是==∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2．【思路点拨】（1）利用极坐标公式，把圆C的极坐标方程化为普通方程；（2）求出圆C的圆心与半径R，利用直线l的参数方程，计算直线l上的点P向圆C引切线长的最小值即可．19. .(1)已知矩阵的逆矩阵.(Ⅰ)求矩阵A的逆矩阵；（Ⅱ）若矩阵满足,求矩阵X.参考答案：（1）解：(Ⅰ)所以--------------------------3分（Ⅱ）-----7分略20. 已知函数f（x）=xeax+lnx﹣e（a∈R）．（I）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）设g（x）=lnx+﹣e，若函数h（x）=x?在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（I）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；（II）化简函数h（x），由题意可得x2eax﹣1=0在（0，+∞）有两个零点．对a讨论，注意运用单调性和极值判断，即可得到a的范围．【解答】解：（I）y=f（x）的定义域为（0，+∞），∵a=1，∴f（x）=xex+lnx﹣e，f（1）=0，∴，∴f'（1）=2e+1，所以函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（2e+1）（x﹣1）；（II）=x2eax﹣1在定义域内存在两个零点，即x2eax﹣1=0在（0，+∞）有两个零点．令φ（x）=x2eax﹣1，φ'（x）=ax2eax+2xeax=xeax（ax+2），i、当a≥0时，φ'（x）=xeax（ax+2）＞0，∴y=φ（x）在（0，+∞）上单调递增，由零点存在定理，y=φ（x）在（0，+∞）至多一个零点，与题设发生矛盾．ii、当a＜0时，xeax（ax+2）=0，则，xφ'（x）+0﹣φ（x）单调递增极大值单调递减因为φ（0）=﹣1，当x→+∞，φ（x）→﹣1，所以要使φ（x）=x2eax﹣1在（0，+∞）内有两个零点，则即可，得，又因为a＜0，所以．综上，实数a的取值范围为．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查函数方程的转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．21. （本小题满分12分）已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，证明为等边三角形．参考答案：解：（Ⅰ）  ………………………………………………………3分………………………………………………………………………5分所以 ………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由题意知：由题意知：，解得：，   …………………………8分因为, ,所以    …………………………9分由余弦定理知：        ………………………………………10分所以 因为，所以，即：所以   ………………………………………………………11分又，所以为等边三角形. …………………………………………………12分 略22. 平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若是直线l上一点，是曲线C上一点，求的最大值.参考答案：（1），；（2）2.【分析】(1)消去参数可得普通方程,极坐标与直角坐标互化公式可得答案;(2)根据极坐标的几何意义以及三角函数的最值可得 答案.【详解】（1）由题，直线的参数方程为（其中为参数）.消去参数得直线的直角坐标方程为，由，，得直线的极坐标方程，即曲线的极坐标方程为，所以，由，，得曲线的直角坐标方程为.（2）因为在直线上，在曲线上，所以，，所以，的最大值为2.【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,考查了极坐标与直角坐标互化公式,考查了极坐标的几何意义,考查了三角函数的最值,属于中档题.6 / 6。