2024年中考数学复习 分式、分式方程及其应用（解析版）.pdf

考点0 5分式、分式方程及其应用4t命 题 趋 势.分式在中考中的考察难度不大，考点多在于分式有意义的条件，以及分式的化简求值浙江中考中，分式这个考点的占比并不太大，其中分式的化简求值问题为主要出题类型，出题多以简答题为主；个别城市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主，有些城市甚至不会出分式的单独考题；而分式方程的应用也和分式方程一样，较少出题，出题也基本是以选择题或者填空题的形式考察，整体难度较小但是，分式的化简方法以及分式方程的解法的全面复习对后期辅助几何综合问题中的计算非常重要！心知识 导 图分式概念及具有意义的条件基讹概念 分式的判断不等要化简分式有意义的条件 分母分式的值为0 分子=0十分母W 0分子分母因式分解能约分的先约分同分母的分式相加减-分母不变，分子相加减，最后结果要最简异分母的分式相加减-先通分，再接同分母M温 相 加 减同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程解出整式方程代入原方程糜分式方程有增根与俎方程无解的情况是不一样的亩、设、列、解、验、答0t重 点 考 向一.考向一、分式有意义的条件考向二、分式的运算法则考向三、分式方程的解法考向四、分式方程的应用考向一：分式有意义的条件1.分 式：一般地，如 果A,B表示两个整式，并且B中含有分母,那 么 式 子J叫做分式，分 式3中A叫做分子，B叫做分母。

最简分式：分子分母中不含有公因式的分式2,分式有意义的条件A A分式1有意义时满足：B w O 分式无意义时满足：B=03.分式值=0需满足的条件A（A=Q分式3值为0时满足：八B 8 w 0A A若4 o,则4 8同号；若4 0,贝iA、B同号；若 一v 0,贝4 A、B异号B B1 .下列四个式子：Z,+x,Li,其中分式的个数有（）a 3 2-nA.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分 析】根据分式的定义可得.【解 答】解：分母上含有字母的式子是分式，题目中所给的式子中只有2.两个分母中都含有字母,a 2-n所以这两个是分式，故选：B.2 .若分式，_ 无意义，则x的取值范围是（）2x-lA.A B.v3600,若单独租用一台车，租用乙车合算.卢 跟 踪训练1.（2022怀化）代数式X2-2,1,三中，属于分式的有（）5 K X2+4 3 x x+2A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【分 析】根据分式的定义：一般地，如果4 2 表示两个整式，并且2 中含有字母，那么式上叫做分式B判断即可.【解 答】解：分式有：,工，上支，x2+4 x x+2整式有：X2-,5 兀 3分式有3 个，故选：B.2.（2022山西）化 简 工 -的结果是（）-3 a2.gA.1 B.a-3 C.a+3 D.1a+3 a 3【分 析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答.【解答】解：a-3 a2.9=a+3 _ 6(a+3)(a 3)(a+3)(a-3)=1+3-6(a+3)(a 3)=_ _ _ _ a-3 _ _ _ _(a+3)(a 3)=1 ,a+3故选：A.2 23.(2022济南)若 加-=2,则代数式JL 二15_.型的值是()m mtnA.-2 B.2 C.-4 D.4 分 析 根据分式的乘除运算法则把原式化简，把加-的值代入计算即可.解答 解：原式=(m-n).包m m+n=2(m-n).当冽-=2 时.原 式=2x2=4.故选：D.4.(2022玉林)若 x 是非负整数，则表示2 的值的对应点落在如图数轴上的范围是()x+2 +2产 _.一、-1.1 0.1 1.3 2.5A.B.C.D.或【分析】原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出判断.【解答】解：原式=2-(x+2)(x：2)x+2 (x+2)2x+2 x+2=2 x-(x-2)x+2=2 x-x+2x+2=x+27 2=1,2则表示2-）3的值的对应点落在如图数轴上的范围是.x+2（X+2）2故选：B.5.（2022南充）已知 a 6 0,且。

2+庐=3 ，则（！_+_1）2：的值是（）a b a2 b2A.V5 B.-V5 C.恒 D.-恒5 5【分 析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由2+庐=3 ，得 出（a+6）2=5 ,（-b）2=a b,由6 0,得出a+6=0 5 a b,6=代入计算，即可得出答案.【解答】解：（1+1）2-（二-二）a b a2 b2_（a+b）2 b2-a2-2.2 -2,2a b a b_(a+b)2.a2b2a2b2(b+a)(b-a)=_-a,+ba-ba2+b2=3 ab,(a+b)2=Sab,(a-b)2=ab,a b 0,a+b=J 5ab,a-b=V ab，_ a+b=_ 45ab=_ 15ab=_a-b Vab V ab故选：B.通,故选：B.6.（2022通辽）若关于x 的分式方程：2-上 空=_ L 的解为正数，则左的取值范围为（）x-2 2-xA.k2 B.左 -1 D.左 -1 且左/0【分 析】先解分式方程可得x=2-左，再由题意可得2-左 0 且 2-笈 X 2,从而求出左的取值范围.【解答】解：2-上 空 =一，x-2 2-x2（x-2）-（1-2 左）=-1,2%-4-+2k=-1,2x=4-2k,x=2-k,.方程的解为正数，2-k0,.，v 2,2-k于 2,WO,左 v 2 且k乎0,故选：B.7.（2022内蒙古）某班学生去距学校10M 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20冽%后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2 倍，设骑车学生的速度为xkm/h,下列方程正确的是（）A.2 0.X-M=202xB.1027-12=20XC.10_ 10=iD.10.1 0 =127x 3X27 3【分 析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2Mm/，利用时间=路程9速度，结合汽车比骑车学生少用20加小即可得出关于x 的分式方程，此题得解.【解 答】解：二,骑车学生的速度为且汽车的速度是骑车学生速度的2 倍，汽车的速度为依题意得：1 0-1 0=20,x 2x 60即也 一 曲=上x 2x 3故选：D.8.（2022阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划 的 1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x 万人，根据题意，所列方程正确的是（）A.3 0=20 B.毁-义。

1.2x 1.2x x x-20C.斗毁=20 D.W 0 一 毁=1.21.2x x x-20 x【分 析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种L2x万人，再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x 的分式方程，此题得解.【解 答】解：实际每天接种人数是原计划的1.2 倍，且原计划每天接种x万人，实际每天接种1.2 x 万人，又：结果提前2 0 天完成了这项工作，毁-3 Q .=2 0.x 1.2 x故选：A.2 29.(2 0 2 2 温州)计算：x +x y+x y-x =2.x y x y 分析 根据同分母分式的运算法则运算即可.2 2【解答】解：原式=三 上 更 也 二x y_ 2 x yF=2.故答案为：2.1 0.(2 0 2 2 永州)解分式方程2-=0 去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x x+1 分 析 根据最简公分母的定义即可得出答案.【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是X (x+1).故答案为：X(x+1 ).1 1.(2 0 2 2 荷泽)若 一 2 1 5 =0,则代数式(a-4a-4)招 的 值 是 1 5 .a a-2【分 析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再把相应的值代人运算即可.【解 答】解：(0 -如 鱼)招 二a a-2_ 及 2-4&+4 .a 2a a-2(a-2)2,a2a a-2=a2-2a,a2-2a-1 5 =0,-2。

1 5,x(%+l)原式=1 5.故答案为：1 5.12.（2022宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,=若（x+1）（g）x=空!L,则 xa b x的 值 为 一 1 .一【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案.【解 答】解：根据题意得：_+工=空 工，x+1 X X化为整式方程得：x+x+1 =（2x+l）（x+l）,解得：X=-1,2检验：当 了=-工时，x（x+1）70,2 原方程的解为：x=-工.2故答案为：2213.（2022连云港）化简_1_+三二 二x-1 x2-l【分析】先通分，再计算通分母分式加减即可.【解答】解：原式=x+1 4(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)(x-1)X-1市.214.（2022呐 蒙 古）先化简，再求值：1）+2.二+4,其中=3.X-1 X-1【分 析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x=3 代入计算即可.解答 解：原式=3-2-1)X-1x-1(x-2)2=_(x+2)(x-2).x-1x-1(x-2)2=.x+277r当x=3 时，原式=3-2=-5.15.（2022锦州）先化简，再求值：+甥，其中x=V3-1.【分析】先对分式进行化简，然后再代人求解即可.【解 答】解：原式=2 x-4 x+1(x+1)(x-2)4(x+1)(x-2)x-1x-2=3x-3.x-l(x+1)(x-2)x-2=3(x-l)x-2(x+1)(x-2)x-l二3x+1,当 x S-l 时,原式二丁出=V3.V 3-1+1216.（2022辽宁）先化简，再求值：（三-涔1-_ _）+与 生，其中x=6.X 2-11 Yx+11 X 2+.x【分析】利用分式的相应的运算法则对分式进行化简，再代人相应的值运算即可.2【解 答】解：（三件1.一_ _）+笑X2-1 x+1 x2+x_ （x-l 1）.2（1-2）x+1 x+1 X （x+1）=x-2 .x（x+1）x+1 2（x-2）二-,x2当x=6 时，原式=旦2=3.2_17.（2022营口）先化简，再求值：（0+1-2 _）+4贮4一其中。

河+|-2|-（工）a+1 a+1 2【分 析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式=空2,然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数幕的意义计算出的值，最后把的值代人计a+2算即可.2 解答 解：原式二.（回a+1(a+2)29_ a+2 a+l-5-2 a.a+1a+l(a+2)2_ 2-4.a+a+1(a+2)2_ (a+2)(a-2).a+1a+l(a+2)2a+2-a=79+1-2|-r =3+2 _ 2=3,2.,原式=3-2 =13 2？18.（2022荆州）先化简，再求值：（5 2,2a-boJ-)a+b 其中=(工)=，b=(-2022)a2-2 ab+b2 3【分 析】把除化为乘，再用乘法分配律，约分后计算同分母的分式相加减，化简后将6的值代人即可得到答案.【解答】解：原式=-一 皂 一-(a-b)2(a+b)(a-b)a+b b=a.(a-b)2 _ 1.(a-b)2(a+b)(a-b)b a+b b=a2-ab _ a-Z ab+b b (a+b)b (a+b)=b (a-b)b (a+b )=a-ba+ba=()1 =3,b=(-2022)0=1,3原式=生13+1=1 _219.(2022宜昌)求代数式+25+_ _ x_的值，其中工=2+了.x2-y2 y2-x2 分 析 根据分式的加法法则把原式化简，把x=2+歹代入计算即可.【解 答】解：原式=一 空 曲 一-飞-(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)一 2(x 加(x+y)(x-y)=2x-y当x=2+y时，原式=-_-=1.2+y-y20.(2022贺州)解方程：生三=-2.x-4 4-x【分析】应用解分式方程的方法进行。