高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第三章 第八节解三角形的应用课件 理.ppt

第八节第八节 解三角形的应用解三角形的应用第三章第三章【例1】　如下图，用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是α和β，已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度．高度问题思思路路点点拨拨：：在Rt△EGA中求解EG，只有角α一个条件，需要再有一边长被确定，而△EAC中有较多已知条件，故可在△EAC中考虑EA边长的求解，而在△EAC中有角β，∠EAC＝180°－α两角与BD＝a一边，故可以利用正弦定理求解EA.自主解答：自主解答：点点评评：：高度的测量借助于两个或者多个三角形进行，基本思想是把测量的高所段纳入到一个(或两个)可解三角形中．测量底部不可到达的物体的高度，通常在基线上选取两个观测点，在同一平面内至少测量三个数据(角边角)，解两个三角形，运用解方程思想解决问题．1. 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β，该小组已经测得一组α、β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，请据此算出H的值．变式探究变式探究距离问题【例2】　某市电力部门在抗洪救灾的某项重建工程中，需要在A，B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A，B两地距离．现测量人员在相距 km的C，D两地(假设A，B，C，D在同一平面上)，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如图)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B距离的 倍．问：施工单位至少应该准备多长的电线？ 自主解答：自主解答：点评：求距离问题的注意事项：(1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解；(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理． 变式探究变式探究2. 某观测站C在城A的南偏西20°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距C为31 km的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20 km后，到达D处，此时C、D间距离为21 km，问还需走多少km到达A城？ 解解析析：： 据题意得下图，其中BC＝31 km，BD＝20 km，CD＝21 km，∠CAB＝60°.设∠ACD ＝α，∠CDB ＝β.在△CDB中，由余弦定理得：角度问题【例3】　(2013·江西临川模拟)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．(1)求渔船甲的速度；(2)求sin α的值． 思思路路点点拨拨：：要求渔船甲的速度，关键是求出BC，而AB＝12，AC就是船乙2小时走的距离，因此AC＝20，故可用余弦定理求得BC，注意α＝∠ACB，因此可在△ABC中求sin ∠ACB或cos∠ACB，从而获得sin α的值．解解析析：：(1)依题意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝ AB2＋ AC2－ 2AB×AC×cos∠BAC＝ 122＋ 202－2×12×20×cos 120°＝784.解得BC＝28.所以渔船甲的速度为 ＝14(海里/小时)．(2)(法一)在△ABC中，因为AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，由正弦定理，得点点评评：：(1)测量角度，首先应明确方位角、方向角等各类角的含义；(2)在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点．变式探究变式探究 3．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处( －1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以每小时10 海里的速度追截走私船．此时，走私船正以每小时10海里的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？解析：解析：设缉私船用t小时在D处追上走私船，则有CD＝10 t，BD＝10t，在△ABC中，AB＝ －1，AC＝2，∠BAC＝120°，由余弦定理得，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝(－1)2＋22－2( －1)×2cos 120°＝6.∴∠ABC＝45°.∴BC与正北方向垂直．∵∠CBD＝90°＋30°＝120°，在△BCD中，由正弦定理，∴∠BCD＝30°，即缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．。