2019-2020海淀区高三年级数学第一学期期中练习卷（评标版）.docx

海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 数 学 2019.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DDCABBAA二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号91011121314答案610；13；说明:第11，14题第一空3分，第二空2分三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ）在等比数列中，设公比为q.因为，，所以 ------------------------2分所以. 即 则或 ------------------------4分因为所以所以. ------------------------5分因为所以 ------------------------6分所以数列的通项公式 . ------------------------8分（Ⅱ）在等比数列中，因为， ------------------------10分所以 ------------------------11分因为，所以 所以. 所以 ------------------------12分因为,所以. 即n的最大值为4. ------------------------13分16.解：（Ⅰ）因为 -------------------------1分 -------------------------2分 -------------------------6分. --------------------------7分所以的最小正周期为. ------------------------9分（Ⅱ）“对恒成立”等价于 “”. -------------10分因为，所以. -------------------------11分当，即时，的最大值为. ------------------------12分所以，所以实数的取值范围为. ------------------------13分17．解：（Ⅰ）， -------------------------2分因为在点处的切线方程为，所以 ------------------------4分解得 ------------------------6分（Ⅱ），① 当时，不存在极大值，不符合题意. ----------------------7分②当时，.令. （i）当，即时，不符合题意. ------------------------8分（ii）当，即时，方程有两个不相等的实数根.设方程两个根为，，且. ，，的变化如表所示：00极大值极小值所以为极大值. ------------------------10分③当时，恒成立. 设方程两个根为，，且. ，，的变化如表所示：00极小值极大值所以为极大值. ------------------------12分综上，若函数存在极大值，的取值范围为. ---------------13分18．解：（Ⅰ）在中，，，，根据余弦定理 ------------------------2分所以. ------------------------3分因为， ------------------------4分所以 ------------------------5分. ------------------------6分（Ⅱ）①在中，根据正弦定理，得. ------------------------8分. ------------------------10分因为点为射线上一动点，所以. ------------------------11分所以的取值范围为. ------------------------12分②答案不唯一.取值在区间上均正确. ------------------------13分19．（Ⅰ）函数在区间上是单调递增函数. ------------------------1分理由如下：由，得. ------------------------3分因为所以. 因此.又因为， 所以恒成立. ------------------------5分所以在区间上是单调递增函数.（Ⅱ）由题意可得，. ------------------------6分因为令 则. 所以在上单调递减. ------------------------7分因为，所以存在唯一实数，使得，其中. ------------------------9分0极大值，，的变化如表所示：所以为函数的极大值.因为函数在有唯一的极大值.所以. ------------------------11分因为， ------------------------12分所以. 因为，所以. ------------------------14分所以. 20.解：（Ⅰ）是“关联的”，关联子集有，，，是“独立的”. ------------------------4分（Ⅱ）记集合的含有四个元素的集合分别为:，，，，.所以，至多有5个“关联子集”.若为“关联子集”，则不是“关联子集”，否则;同理可得若为“关联子集”，则，不是“关联子集”.所以集合没有同时含有元素的“关联子集”，与已知矛盾.所以一定不是“关联子集”.同理一定不是“关联子集”. ------------------------6分所以集合的“关联子集”至多为，，.若不是“关联子集”，则此时集合一定不含有元素的“关联子集”，与已知矛盾; 若不是“关联子集”，则此时集合一定不含有元素的“关联子集”，与已知矛盾; 若不是“关联子集”，则此时集合一定不含有元素的“关联子集”，与已知矛盾.所以，，都是“关联子集”. ------------------------8分所以有，即;，即;，即,所以.所以是等差数列. ------------------------10分（Ⅲ）不妨设集合（），，，,，且.记.因为集合是“独立的”的，所以容易知道中恰好有个元素.假设结论错误，即不存在，使得.所以任取，.因为，所以.所以.所以任取，.任取，,所以，且中含有个元素.（i）若，则必有成立.因为，所以一定有成立.所以.所以.所以.所以.因为，所以，所以有，矛盾.（ii）若，则.而中含有个元素,所以.所以，.因为，所以.因为，所以.所以.所以，矛盾.所以命题成立. ------------------------14分8。