2024年广东省中山市中考数学模拟试卷及答案解析.pdf

广东省中山市中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题10 小题，每小题3 分，共 3 0 分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1.在实数-3,2,0,-4 中，最大的数是（）A.-3 B.2 C.0 D.-42.将数字130000000用科学记数法表示为（）A.0.13X109 B.1.3X107 C.1.3X108 D.1.3X1093.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的 是（）4.如图是由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.3 B.2.5 C.2.4 D.26.已知NA=53,则N A 的余角为（)A.47 B.127C.37D.1477.下列运算正确的是（）A.Q+2Q=3 2 B.2 3=5C.Q b)3=亦D.(-3)2=-6第1页 共2 2页8.关于x 的一元二次方程入 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（）A.q 16 C.qW4 D.q249.直线经过一、二、四象限，则 晨 b 应 满 足（）A.k0,b0,b0 C.k0,b0 D.k010.如图，在正方形ABC。

中，点 爪 尸 分 别 是 5C、CD 的中点，DE、A尸交于点G,则下列结论:D E U 八用=；京=DF DG _DF DG/石=宏，其中正确结论的序号有（A.B.C.D.二、填 空 题（本大题7 小题，每小题4 分，共 28分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11.（4 分）分解因式：m2-4/7 7+4=.12.（4 分）菱形两条对角线长为8cHz和 6则菱形面积为 cm2.13.（4 分）若机2+2机=1,则 4/n2+8/n-3 的值是.14.（4 分）按规律排列的一列数:514-4_,M38?-2-512?，则第2021个数是15.（4 分）如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm,IWJ SO4 c m,则该圆锥的侧面积为cm2.16.（4 分）如图为二次函数y a M x+c （a#0）的图象，则下列说法：0；2a+b=0；a+b+c0；b2-4 a c =2+法-4经过点A (2,0)、B(-4,0),与 y 轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式；(2)如 图 1,点尸是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形A B P C 的面积最大时,求点P的坐标；(3)如图2,线段AC的垂直平分线交无轴于点E,垂足为。

M 为抛物线的顶点，在直线D E上是否存在一点G,使 C M G 的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.第8页 共2 2页 广东省中山市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1.在实数-3,2,0,-4 中，最大的数是（）A.-3 B.2 C.0 D.-4解：V-4 -3 03 D.(-a3)2=-a6解：a+2a=3a,因此选项A 不符合题意；a2*a3=a2+3=a5,因此选项B 符合题意；(ab)3=a3b3,因此选项C 不符合题意；(-a3)2=a6,因此选项不符合题意；故选：B.8.关于x 的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是(A.q16 C.qW4 D.解：关于x 的一元二次方程壮+4=0 有两个不相等的实数根，A=8 2-4 g=6 4-4 g 0,解得：q Q,b0,b0 C.k0,bQ D.k0解：由一次函数y=fcr+b的图象经过第一、二、四象限，又由左 0 时，直线必经过二、四象限，故知k0.故选：D.1 0.如图，在正方形45C D 中，点 E、尸分别是BC、C。

的中点，DE、交于点G,则下.D F DG DF DG“歹 U 结论:/必人/;DE=A/;=FT；=？其中正确结论的序号有（）A.B.C.D.解：在正方形 ABCZ)中，AD=DC,ZAOF=ZDCF90,BC=CD,:点E、/分 别 是 BC、C D 的中点，：.OF=CE,.ADF公ADCE(SAS),ZDAF=ZCDE,DE=DF,故正确；ZCDE+ZADE=ZADC=90,A ZADE+ZDAF9Q,ZAGD=180-(ZADE+ZDAF)=90,：.DEAF,故正确；DP DF在 RtAADF 中，sinNZZ4F=1 k，tan ZZ)AF=.DF _ DG*AF-ADf故正确；GF在 RtADGF 中，tan N CDF=tan Z DAF=就,第11页 共22页GF DG.*-0-，DG GF故错误，故选：A.二、填 空 题（本大题7 小题，每小题4 分，共 28分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11.（4 分）分解因式：“2-4切+4=（m-2）2.解：原式=（m -2）2,故答案为：（机-2）212.（4 分）菱形两条对角线长为8c m和6 c m,则 菱 形 面 积 为 24 cm2.解：菱形面积是6 X8+2=24a n 2；故答案为24.13.（4 分）若加2+2根=1,则 4帆 2+8帆-3的 值 是 1 .解：Vm1 2+*42m=l,11解：V-Z=(-1)1 X3 xl T,2、2-=(-1)2 X-,53 x2-14=(-1)3*高，4=(一1尸 X114m2+8m-3=4 （m2+2m）-3=4 X 1 -3=1.故答案为：1.1 2 Q 4 r 202114.(4分)按规律排列的一列数：g-，则第2021个 数 是 砒 2-43 x4 1-/=(T)5X53 x5 1，第个数为：（1*X 岛,.第2021个数为：（一 1）2必 X 荻20翳21 2021T=一 假.第1 2页 共2 2页故答案为：一 15.（4 分）如图，已知圆锥的底面半径0A=3 c 机，高 S0=4c 机，则该圆锥的侧面积为15TIc m2.解：底面半径0A=3 c%，高 S0=4c 加，则勾股定理知，母线AS=5 c 加，底面周长=6 m:加，1侧面面积=2 x 6 n X 5=1 5 w 加 2.故答案为：15 n.16.（4 分）如图为二次函数yax2+bx+c（#0）的图象，则下列说法：0；2a+b=0；+b+c 0；/?2-4就 0,其中正确的为 .（填序号）.a0,/.a+b+c0f 正确；抛物线与x 轴有两个交点，b2-4 c 0,错误，故答案为：.17.（4 分）如图，在四边形 ABC。

中，AB=CB,A D C D.若N A 5 O=N A C D =3 0 ,A D1=1,则 ABC的 内 切 圆 面 积-兀（结果保留T T）.-A.-第1 3页 共2 2页解：如图，设 AC与 交 于 点 R ABC的内心为0,连接0A.：AB=CB,AD=CD,8是线段A C的垂直平分线.：.ACBD,AF=FC.：AB=BC,BFAC,:.NABF=NCBF=3Q.：.ZABC=60.AAABC为等边三角形.A ZBAC=ZACB=60.V ZACD=30,A ZBCD=ZACD+ZACB=300+60=90.C D AD=1,：.BC=V3.：.AB=BC=AC=A/3.：AB=BC,BFAC,：.AF=|A C=够.:为，ABC的内心，1：.ZO AF=ZBAC=30.1(?F=AF*tan30=?第14页 共22页,.ABC的内切圆面积为T T（；）2=故答案为了兀.4三、解 答 题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18分）18.（6 分）计算：（&）o+V T 2-t a n 6 O +（1）-2.解：原式=1+2 B 一b+9=1 0 +V 3.x 3 319.（6分）解分式方程：-+1=-x 2 x 2x 3 3解:二 i+i=E方程两边同时乘以X-2,得 2x-5=3,解得：x=4,经检验，x=4 是原分式方程的解，所以x=4.20.（6分）如图，在B C 中，AB=AC,是高，A M是 ABC外角NC A E的平分线.Q）用尺规作图方法，作/A O C 的平分线D V；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设。

N与A M交于点G判 断 的 形 状.（只写结果）第1 5页 共2 2页（2）ADF的形状是等腰直角三角形,理由是：AB=AC,ADBC,：.ZBAD=ZCAD,AF 平分/EAC,ZEAF=ZFAC,V ZFAD=ZFAC+ZDAC=AEAC+ABAC=90,即4尸是直角三角形，：AB=AC,：.ZB=ZAC B,：ZEAC=2ZEAF=ZB+ZACB,：.NEAF=NB,J.AF/BC,：.ZAFD=ZFDC,D F 平分NAOC,ZADF=ZFDC=ZAFD,：.AD=AF,即直角三角形AD尸是等腰直角三角形.四、解 答 题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24分）21.（8 分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：排球产11图（1）九（1）班 的 学生人数为40,（2）扇 形 统 计 图 中 仁=10，n=_n?/隹 乓 球/（40%/图并把条形统计图补充完整；20,表 示“足球”的扇形的圆心角是7 2 度;第1 6页 共2 2页（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.解：（1）九（1）班的学生人数为：1 2+3 0%=4 0 （人），喜欢足球的人数为：4 0 -4-1 2 -1 6=4 0 -3 2=8 （人），补全统计图如图所示;图 图4(2)V x l0 0%=1 0%,408 X1 0 0%=2 0%,40 加=1 0,n=20,表 示“足球”的扇形的圆心角是2 0%X3 6 0 =7 2 ；故答案为：（1）4 0；（2）1 0；2 0；7 2；（3）根据题意画出树状图如下:开始男1 男2 男3 女XT/N zT/1男2另3女 男1男3女 更1男2女 男1男2男3一共有1 2种情况，恰好是1男1女的情况有6种，*P（恰好是1另1女）=2,L-2 2.（8分）如图，一次函数y=-x+6的 图 象 与 反 比 例 函 数（V0）在第一象限的图象交于A （1,m）和8两点，与x轴交于点C,连接OB.（1）求反比例函数的解析式；1（2）若点尸在x轴上，且S y pc=2%O A B，求点尸的坐标第1 7页 共2 2页解：(1)把 A (1,m)代入 y=-x+6 得机=-1+6=5,则 A (1,5),k把 A (1,5)代入尸元得上=1义5=5,.反比例函数解析式为k1-1%=55 或=1 1y=X+6(_(2)解方程组 5 得第二y=-y-v X：.B(5,1),当 y=0 时，-x+6=0,解得 x=6,：.C(6,0),i iV SW CAABR=S QOAACC-SA C/OC=72 X6 X25-7X6X1=12,AAPC=2s-6,设 P (/,0),v|x lr-6 1 X 5=6,解得 u 4 或 u 停 一，1 8 、4 2.尸点坐标为(可，0)或(可，0).2 3.(8 分)戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、8两种口罩，经过市场调查，A的单价比8的单价少2元，购 买 1 5 0 个 A口罩和购买9 0 个 8 口罩的费用相等.(1)求 A、B两种口罩的单价；(2)若学校需购买两种口罩共5 0 0 个，总费用不超过2 1 0 0 元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个？解：(1)设 A种。