【数学】正弦函数、余弦函数的性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

5.4.2,正弦函数、余弦函数的性质,第五章,三角函数,高中数学人教,A,版必修第一册,2,环节一,环节二,阅读课本,201-203,页，完成金版教程,176,页知识导学，,并思考以下问题：,1.,什么是周期性？什么是周期函数？什么是最小正周期？,3.,正、余弦函数的周期和最小正周期是什么？,5,分钟,4.,正、余弦函数具有怎样的奇偶性？,2.,周期函数的周期唯一吗？,3,环节一,环节二,思考,1,：对于,y=f(x),而言，我们通常研究它的那些性质呢？,单调性、最大（小）值、奇偶性,思考,2：类比以往对函数性质的研究，你认为应该研究正弦函数、余弦函数的那些性质呢？,单调性、最大（小）值、奇偶性,但是，与以往研究函数性质不同的是，由于,三角函数是刻画,“,周而复始,”,现象的数学模型，,所以于此对应的性质也是很重要的！,4,探究一,探究二,1.,观察正弦函数的图像它的周期是什么？,y,=sin,x,，,x,R,x,0,1,周而复始,2.,你能用我们前面学过的知识解释它吗？,-1,7,分钟,5,探究一,探究二,诱导公式一：,sin(x+,2,k)=sinx(kZ),，,即,自变量,x,的值增加,2,的整数倍时所对应的函数值，与,x,所对应的函数值相等,。

y,=sin,x,，,x,R,3.,周期函数的周期唯一吗？,周期函数的周期不止一个对于正弦函数而言，,2,、,4,、,6,、,.,以及,-2,、,-4,、,-6,、,.,都是它的周期6,探究一,探究二,4.,f,(,x,),=sin,x,的最小正周期是什么？,综上所学，得：,正弦函数是周期函数，,2,k,（,k,Z,且,k0,）,都是它的周期，最小正周期是,2,2,5.,类比正弦的研究过程，你可以得到余弦函数的周期和最小正周期吗,？,余弦函数是周期函数，,2,k,（,k,Z,且,k0,）,都是它的周期，最小正周期是,2,7,探究一,探究二,1.,观察正弦函数、余弦函数的图像，它们的图象有何,对称性,？,y=sinx,(,x,R,),y=cosx,(,x,R,),是,奇函数,sin,(,-x,),=-sinx,(,x,R),cos,(,-x,),=cosx,(,x,R,),定义域关于原点对称,是,偶函数,3,分钟,8,探究一,探究二,y=sinx,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,9,展示二,展示一,展示三,例,1.,求下列函数的周期,（,1,）,y,3sin,x,，,x,R,；,（,2,）,y,cos2,x,，,x,R,；,（3）,y,3,分钟,10,展示二,展示一,展示三,3,分钟,11,展示二,展示一,展示三,7,分钟,12,点拨一,点拨二,点拨三,回顾例,1,的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？,函数,1,分钟,13,点拨二,点拨一,点拨三,回顾例,1,的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？,仿照上述分析过程可得函数,y,A,sin,(,x,),、,y,Acos,(,x,)(,其中,A,，,，,为常数，且,A,0,，,0,),的最小正周期为：,T,1,分钟,14,点拨三,点拨二,点拨一,1.,求周期,函数,最小正周期的常用方法,:,(1)定义法,:,利用周期函数的定义求解,“,利用诱导公式凑,”,(2)公式法,:,T,.；,是,x,前的系数,(3)图象法,:,通过图象直接观察即可,1,分钟,15,巩固一,巩固二,（,1,）,y,4sin,x,，,x,R,；,1.,求下列函数的周期,（,2,）,y,cos 2,x,，,x,R,；,（,3,）,y,3cos,-3,x,），,x,R,；,（,4,）,y,3sin,-2,x,），,x,R,；,3,分钟,16,巩固一,巩固二,（,1,）,y,|sin,x|,，,x,R,；,1.,说明下列函数的奇偶性,（,2,）,y,cos 2,x,，,x,R,；,（,3,）,y,3,x,，,x,R,；,（,4,）,y,1-cos,x,，,x,R,；,6,分钟,。