2016年山东省泰安市中考数学真题【含答案解析】.docx

2016年山东省泰安市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．|-2022|的倒数是（      ）A．2022 B． C．-2022 D．-2．下列计算中，正确的是（        ）A． B． C． D．3．第24届冬季奥林匹克运动会（2022年北京冬季奥运会），于2022年2月4日至2月20日在我国首都北京举行，期间有超过110000名志愿者为北京冬奥会奉献了热情服务，将数据110000用科学记数法表示应为（ ）A． B． C． D．4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）A． B． C． D．5．如图，是的外角，，，则的度数为（      ）A． B． C． D．6．在数据1、3、5、5、7中，中位数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．77．如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点D，连结，若，则图中阴影部分的面积为（    ）  A． B． C． D．8．已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象不可能为（   ）A． B．C． D．9．如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（   ）A． B． C． D．10．《九章算术》记载了这样一个问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何？意思是：当下良田亩，价值钱；薄田亩，价值钱．现在共买亩，价值钱．根据条件，设良田买了亩，薄田买了亩，可得方程组（    ）A． B．C． D．11．如图，，，在正方形的边上，，垂直平分交于，则的值为（    ）A． B． C． D．212．如图，在中，，点D是的一点，延长至点E，使得，过点E作于点F，G为的中点，则（    ）A． B． C． D．二、填空题13．已知＝1是一元二次方程的一个根，则另一根是 ．14．如图，在中，，，，点是边上的一点，以为半径的与边相切于点，与相交于点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）15．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为 16．如图，无人机从A处测得某建筑物顶点P的俯角为，继续水平前行18米到达B处，测得点P的俯角为，已知无人机的飞行高度为45米，则这座建筑物的高度约为 米．（精确到0.1米，参考数据：．）17．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，若点刚好落在边上的点处，则 ．18．如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的顶点坐标依次是，，，，，…，，按此规律排列下去，则的坐标是 ．三、解答题19．阅读并理解下面解题过程： 因为a为实数，所以a2≥0，a2+1≥1，所以0＜ ≤1．请你解决如下问题： 求分式的取值范围．20．某校在一次体育测试中，随机抽取了部分男生每人完成引体向上的次数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为________，图①中m的值为________；(2)求统计的这组次数数据的平均数、众数和中位数；21．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第二、四象限内的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为．  (1)分别求出和的值；(2)结合图像直接写出的解集；(3)在轴上取一点，当取得最大值时，求点的坐标；(4)若点是双曲线上一点，且，求点的横坐标．22．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．23．如图，的对角线，相交于点O，E，F是上的两点，并且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件_________，使四边形是矩形．24．已知与矩形的三边相切，边的切点为，与交于，两点，为的直径，连接．  (1)求证：；(2)若，求的值．25．如图1，抛物线交x轴于点和点，交于y轴点C，F为抛抛物线顶点，点在抛物线上．  (1)①求该抛物线所对应的函数解析式；②求四边形ACFQ的面积；(2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ．①当是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标．②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．试卷第5页，共6页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BBBCACCCAD题号1112 答案AB 1．B【分析】利用绝对值的代数意义，以及倒数的性质计算即可．【详解】解：，2022的倒数是故选：B【点睛】此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．B【分析】根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方和合并同类项等计算法则求解判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．3．B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．4．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,即可求解．【详解】A．只是轴对称图形，不符合题意;B、只是轴对称图形,不符合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形，符合题意;D、只是轴对称图形，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，理解这两个概念是解答本题的关键．5．A【分析】根据∠ACD=∠A，得出AB与CD平行，进而利用平行线的性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD=∠A，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-50°=130°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，关键是根据∠ACD=∠A，得出AB与CD平行解答．6．C【分析】本题主要考查了中位数的定义，先要将这组数据先按照从小到大的顺序排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．据此解答即可【详解】解：在中，共5个数据，则中位数为最中间的数据5， 故选：C．7．C【分析】：如图，连接，由题意知，，由平分，可得，由，可得，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，连接，  由题意知，，∵平分，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，角平分线，圆周角定理，扇形的面积．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．8．C【分析】本题考查了一次函数图象性质，根据，经过第几象限，从而判断，的取值情况，据此即可作答．【详解】解：A、一次函数经过第一、三象限，得，一次函数经过第一、二、三象限，得，不符合题意；B、一次函数经过第二、四象限，得，一次函数经过第一、二、四象限，得，不符合题意；C、一次函数经过第一、三象限，得，一次函数经过第一、二、四象限，得，自相矛盾，符合题意；D、一次函数经过第一、三象限，得，一次函数经过第二、三、四象限，得，不符合题意；故选：C9．A【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理．由是等边三角形得到，，从而得到，，因此，，再根据三角形外角的性质求出，，最后根据三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵是等边三角形，∴，，∴，∴，，∴，，，，∴，，．故选：A．10．D【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系是解题的关键．设良田买了亩，薄田买了亩，由“当下良田亩，价值钱；薄田亩，价值钱．现在共买亩，价值钱”，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设良田买了亩，薄田买了亩，根据题意可得：，故选：D．11．A【分析】过N作于G，利用正方形的性质可判定是等腰直角三角形，求出，证明四边形是矩形，可得出，则，利用证明，得出，，从而可证明是等腰直角三角形，进而可求出，利用含角的直角三角形性质得出，即可求解．【详解】解∶过N作于G，∵四边形是正方形，∴，，，，∴，∴，∴，即，∵，∴，又，∴四边形是矩形，∴，∴，即，∵垂直平分，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故选∶A．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，含角的直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键．12．B【分析】本题考查三角形全等，三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．分别延长交于，延长交于点，先证明，再证明是的中位线，可得，可得再证明，可得，再求解即可．【详解】解：如图，分别延长交于，延长交于点，，，，G为的中点，，，，，，在和中，，，，故选：B13．x=2【分析】由x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个根，把x=1代入m，再解一元二次方程，利用因式分解法 (x-1)(x-2)=0，求出另一根．【详解】由x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个根，把x=1代入一元二次方程x2+mx+2=0得1+m+2=0，m=-3，一元二次方程x2-3x+2=0，(x-1)(x-2)=0，x-1=0或x-2=0，x1=1，x2=2，另一根是x=2．故答案为：x=2．【点睛】本题考查一元二次方程的根，关键是利用给出的根求出字母系数，会解方程使问题得以解决．14．【分析】连接，先根据题意求出，，得到，再根据解三角形的知识求出，最后根据即可解答．【详解】解：连接，如图：在中，，，，是圆的切线，与边相切于点，是圆的切线，，，与边相切于点，，在中，，，，。