2007年山东省德州市中考数学试卷【含答案解析】.docx

2007年山东省德州市中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数－1，0，，中，最大的数是（    ）A．－1 B．0 C． D．2．将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）A． B． C． D．3．下列计算中，错误的是（　　　）A． B．C． D．4．如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．5．下列说法：①任何不为零的数的零次幂是1；②对于变形和，从左到右都是因式分解；③81的算术平方根是9；④若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定．其中正确的是（    ）A．①② B．①③ C．①④ D．②③6．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形中，点为的中点，与相交于点，若已知，那么等于（    ）A．6 B．9 C．12 D．38．已知点的坐标为，则点到直线的距离最小值为（   ）A． B．1 C．2 D．39．已知二次函数的图象经过点，，则下列说法：当时，随的增大而减小；若点，在该函数的图象上，则；该函数图象的对称轴是直线；该函数的图象有最低点．正确的是（   ）A． B． C． D．10．如图，AD平分，于点E，于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①；②；③垂直平分线段；④，其中正确结论的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AE＝8，则AB的长为（　　）A．5 B．6 C．8 D．1012．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝ （x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（　　）A． B．6 C．3 D．12二、填空题13．在实数范围内分解因式： ， ．14．如图，在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿个真命题．15．从，，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第一象限的概率是 ．16．关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为 ．17．观察下列各式：···试运用你发现的规律计算= .18．如图，在四边形中，．若，则的内切圆面积 （结果保留）．三、解答题19．计算：（1）        （2）（3）    （4）20．某市为了解垃圾分类投放工作的落实情况，在全市范围内对部分社区进行抽查，抽查结果分为∶A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（较差））四个等级，现将抽查结果绘制成如图所示的统计图．（注∶该市将垃圾分为干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四类）(1)本次共抽查了 个社区，C（一般）所在扇形的圆心角的度数是 度，并补全条形统计图；(2)若全市共有120个社区，请估计达到良好及以上的社区有多少个？21．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．（1）求证：AE=CF；（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．22．某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），分别与x之间的部分函数图象如图所示．  (1)当时，分别求与x之间的函数关系式．(2)如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．23．如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，交CP于点H，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH＝2∠D．（2）若sin∠P＝，BH＝2，求⊙O的半径及BD的长．24．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标相等，那么这个点被称为“好点”，“好点”的概念在数学和物理学中有广泛的应用．例如就是“好点”；若二次函数图象的顶点为“好点”，则我们称这个二次函数为“好点二次函数”，例如二次函数就是“好点二次函数”．(1)直线上的“好点”坐标为______；(2)若“好点二次函数”的图象与y轴的交点也是“好点”，求这个“好点二次函数”的表达式；(3)若“好点二次函数的图象过点，且顶点在第一象限，当时，这个“好点二次函数”的最大值与最小值的差为d，求d关于m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围．25．已知矩形在平面直角坐标系中，点，点，点，把矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．交y轴于点M．（1）如图①，求的大小及的长；（2）将矩形沿y轴向上平移，得到矩形，点O，D，E，F的对应点分别为，设．①如图②，直线与x轴交于点N，若，求t的值；②若矩形与矩形重叠部分面积为S，当重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围（直接写出答案即可）．试卷第5页，共6页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDDABDABAD题号1112 答案AA 1．C【分析】根据实数的大小比较即可：负数<0<正数．【详解】解：∵∴∴∵所以最大的数为故选C．【点睛】本题考查实数的大小比较，属于基础题目，解题的关键在于运用“平方法”比较无理数和有理数的大小．2．D【详解】试题分析：图形的旋转要找准旋转点、旋转角度和旋转方向，将图1以圆心为旋转中心顺时针旋转90°得到A，逆时针旋转90°得到B，旋转360°得到C，旋转180°得到D.考点：图形的旋转.3．D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A. ，计算正确，不符合题意；B. ，计算正确，不符合题意；C. ，计算正确，不符合题意；D. ，计算错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4．A【分析】根据主视图的意义得出这个几何体的主视图，再进行判断即可求解．【详解】解：几何体从正面看，下面是一个矩形，上面是一个小矩形．故选：A【点睛】本题考查了几何体的三视图，理解主视图是从正面看几何体得到的平面图形是解题关键．5．B【分析】根据零指数幂，因式分解、算术平方根，方差等有关性质对每个说法进行判定即可．【详解】解：①任何不为零的数的零次幂是1，说法正确；②因式分解是将整式和的性质转化为乘积的形式，是将乘积转化为和差，不是因式分解，说法错误；③81的算术平方根是9，说法正确；④甲、乙两组数据的平均数相同，＜，则甲组数据较稳定．说法错误；故答案为B．【点睛】此题主要考查了因式分解、零次幂、平方根等有关性质，用方差决策稳定性，熟练掌握各知识点的有关性质是解题的关键．6．D【分析】从数轴上不难得到a＜0＜b，且|a|＞|b|，由此可判断其他选项．【详解】从数轴上可得到a＜0＜b，故A错误；且|a|＞|b|，故B错误；ab＜0，故C错误；a+b＜0，故D正确，故选D．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减法等，解答此题的关键是比较数轴上点到原点之间的距离，即绝对值的大小．7．A【分析】根据点为的中点，得出DM=，根据平行四边形性质，得出AB∥CD，AB=CD，可证△ABN∽△MDN，利用相似三角形性质得出AN=2MN，根据等高三角形面积比得出即可．【详解】解：∵点为的中点，∴DM=，在平行四边形中AB∥CD，AB=CD，∴∠ABN=∠MDN，∠BAN=∠DMN，∴△ABN∽△MDN，∴，∴AN=2MN，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查线段中点，平行四边形性质，三角形相似判定与性质，等高三角形面积比等于底的比性质，掌握以上性质是解题关键．8．B【分析】考查了配方法的应用，非负数的性质，坐标与图形性质，关键是得到点到直线的距离是．点到直线的距离是，利用配方法即可得到点到直线的最小值．【详解】解：点到直线的距离是，当时，点到直线的最小值为1．故选：B．9．A【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质，解决本题的关键是把点，的坐标代入二次函数，利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后再根据二次函数的图象与性质进行判断．【详解】解：把点，的坐标代入二次函数，可得：，解方程组可得：，二次函数的解析式为，二次函数中，抛物线开口向上，二次函数的对称轴为，在对称轴的左侧随的增大而减小，当时，随的增大而减小，故正确；点，在该函数的图象上，当时，可得：，当时，可得：，，故错误；二次函数的对称轴为，故错误；二次函数中，抛物线开口向上，函数图象有最低点，故正确．正确的有．故选：A ．10．D【分析】由角平分线的性质可得，由可证，可得，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的三边关系可证，由三角形面积公式可得，即可求解．【详解】解：∵AD平分，于点E，于点F，∴，，故②正确；在和中，，∴，∴．∵AD平分，∴在等腰中，平分，∴，，即垂直平分线段．故③正确；∵在中，，又∵，∴，故①正确；设点A到的距离为h，∵，，∴，∵，∴，故④正确；即正确的个数是4个，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式等，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识．11．A【分析】连接EF，设AE交BF于点O．证明四边形ABEF是菱形，再利用勾股定理求解．【详解】解：连接EF，设AE交BF于点O．∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AEB，∴AB＝BE，由作图可知：AB＝AF，∴BE＝AF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AO＝OE＝4，OB＝OF＝3，AE⊥BF，∴AB＝，故选：A．【点睛】本题考查作图——基本作图，角平分线的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是证明四边形ABEF是菱形．12．A【分析】将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转30°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．求双曲线C3的解析式；过点P作PB⊥y轴于点B，B为OA中点．故S△PAB＝S△POB由反比例函数比例系数k的性质。