2013年山东省临沂市中考数学真题【含答案解析】.docx

2013年山东省临沂市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中正确的是 （    ）A．-6-(-3)＝-9 B．+6-(-5)＝1 C．-7-7＝0 D．+4-(+6)＝-22．如图，用量角器测量，可读出的度数为（    ）A． B． C． D．3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，原点关于直线的对称点坐标是（    ）A． B． C． D．5．同一平面内的四条直线a，b，c，d满足，则下列式子成立的是（    ）A． B． C． D．6．运用乘法公式计算，下列结果正确的是(　　)A． B． C． D．7．如图，是正六边形对角线上一点，延长，相交于点，若，则（    ）A．10 B．12 C．14 D．168．下列各式中，计算正确的是（　 　）A． B．C． D．9．下列4个箱子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（    ）A． B． C． D．10．汽车在某高速路的限速区间段的行驶速度与行驶时间的反比例函数关系如图所示，汽车在该限速区间段的最高车速不得超过，最低车速不得低于，王先生开车按照此规定通过该限速区间段的时长可能是（    ）A． B． C． D．11．如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（    ）A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是C． D．随的增大而减小12．下列四个数中，最大的数是（　　）A．0 B．2 C． D．二、填空题13．如图，菱形中，若，，则菱形的面积是 ．14．观察下列图形的规律：当一个图形中有个三角形时，这个图形是第 个图形．15．在中，点，分别为，的中点，与交于点O，已知四边形的周长为4，的周长为 ．16．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是 ．①4a+b＝0；②24a+2b+3c0；③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1y2y3；④当y1﹣1时，y随x增大而增大．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．国家利益高于一切，国家安全人人有责，年月日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了树牢，总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就的国安知识竞赛，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下：  等级数据（单位：分）：，，，，，，，，，．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，并填空：______，______；(2)抽取的名学生中，等级成绩的中位数是______分，众数是______分；(3)这所学校共有名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到等级的学生人数．19．如图，在我国南海有一个岛屿A，有一艘渔船在C点处遇险发出求救信号，此时从岛屿A测得C点位于北偏西60°且与岛屿A相距海里，同时位于岛屿A南偏西60°方向上且与岛屿B相距海里的救援般B接到求救信号，以24海里/小时的航速前往营救．(1)______.(2)求救援船B到达C点需要多长时间？20．如图，已知长方形ABCD与正方形BEFM，且A、B、E在一直线上，已知AB＝a，BC＝b，BE＝c，且a＞b＞c＞0.设△ADE的面积为S1.(1)用含a、b、c的代数式表示S1；(2)正方形BEFM绕B顺时针旋转180度得到正方形BE´F´M´，连接DM´，用含a、b、c的代数式表示△DCM´的面积为S2;(3)请比较S1与S2的大小关系，并说明理由.21．如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．  (1)求证：是的切线；(2)若，的半径为1，求的长．22．如图，在中，，，．  (1)的长为__________；(2)点在的延长线上，点在的平分线上，连接、、，且．①求证：是等边三角形；②的值是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．23．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？试卷第5页，共5页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DCADCBCBDB题号1112 答案AB 1．D【详解】分析：根据有理数的减法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．A.-6-(-3)＝-6+3=-3,A错误；B.+6-(-5)＝6+5=11，B错误；C.-7-7＝-14，C错误；D.+4-(+6)＝-2，D正确2．C【分析】根据角的定义与量角器的使用即可得到结论．【详解】解：看内圈的数字可得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．3．A【分析】考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可．【详解】解：它的俯视图如下图所示：故选：A．4．D【分析】根据题意，画出图象，然后根据对称的性质即可得出结论．【详解】解：如图所示，原点O关于直线的对称点在y轴上，且点O到直线距离1个单位长度，∴原点O关于直线的对称点的坐标为（0,2）故选D．【点睛】此题考查的是求一个点关于一条直线的对称点的坐标，掌握对称的性质是解决此题的关键．5．C【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证，再结合，可证．【详解】∵，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线及垂线的性质，关键是根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行解答．6．B【分析】利用添括号法则将y-3看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：====故选B．【点睛】此题考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．7．C【分析】如图，连接，，记正六边形中心为，可得正六边形被分成6个全等的等边三角形，从而可得答案．【详解】解：如图，连接，，记正六边形中心为，∵正六边形，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查的是正多边形的性质，熟记正六边形的性质是解本题的关键．8．B【分析】根据二次根式的加减乘除混合运算法则即可求解．【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项正确，符合题意；、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查二次根式的四则混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．9．D【分析】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性；第二个袋子摸到红球的可能性；第三个袋子摸到红球的可能性；第四个袋子摸到红球的可能性；∵，摸到红球可能性最小的是2个红球、8个白球．故选：D．10．B【分析】本题考查了反比例函数的实际应用．根据反比例函数的图象性质和路程与速度时间之间的关系，分别求出最高车速时的时间以及最低车速的时间，即可求出答案．【详解】解：设反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为，当时，，当时，，∴通过段限速区间的行驶时间应该在之间．∵，∴B选项符合题意．故选：B．11．A【分析】根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项【详解】A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；D. 图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．12．B【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据无理数的估算方法得到，则，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴四个数中最大的数为2，故选：B．13．【分析】本题主要考查了菱形的性质和面积计算，连接，交与点O，利用菱形的性质得出，，，利用勾股定理即可求出，进一步得出，最后利用菱形的面积公式计算即可．【详解】解：连接，交与点O，∵四边形ABCD是菱形，，， ，在中，，根据勾股定理，得∶，∴，∴菱形的面积是：，故答案为：．14．【分析】找规律：第一个图形里有4个三角形；第二个图形里有8个三角形；第三个图形里有12个三角形，找出规律是4的倍数，从而计算有36个三角形的时候是第9个图形．【详解】第一个图形里有4个三角形；第二个图形里有8个三角形；第三个图形里有12个三角形．．．．．．．规律是4的倍数，第几个图形就是4的几倍，现在有36个三角形， ，所以是第9个图形．【点睛】找规律，先列出前几个数据，再寻找相同规律即可．15．【分析】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质．根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，三角形的中位线等于第三边的一半可得，，结合四边形的周长即可求解．【详解】解：∵点，分别为，的中点，∴，，在平行四边形中，，故是的中位线，是的中位线，∴，，四边形的周长为，故的周长为．故答案为：．16．①②③【分析】由抛物线的对称轴可判断①；由①可得出，过点（﹣1，0），代入可得出c＝﹣5a，代入化简即可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上点离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；由抛物线的图像的增减性直接判断④．【详解】函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，∵ 对称轴，∴，∴，∴ ，故①正确；有图可知，a＜0，∴，∴ ，过点（﹣1，0），∴ a-b+c＝0，∴ b=a+c，即a+c=﹣4a，∴ c＝﹣5a，∴24a+2b+3c＝24a－8a－15a＝a＜0，故②正确；当x＝0时，y＝c，∵A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，点A与的水平距离为5，。