2013年山东省滨州市中考数学真题【含答案解析】.docx

2013年山东省滨州市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（      ）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（    ）A．x6÷x2=x3 B．(-x)2·(-x)3=-x5C．(x3)2=x5 D．(-2x3y2)2=4x9y43．如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（    ）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情况是(　  　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断5．汽车在行驶中，油箱中有油60升，如果每小时耗油4升，那么油箱中含油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系式用图象表示为（    ）A． B． C． D．6．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是7．下列命题中，真命题的个数是（   ）（1）三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在矩形中，两条对角线交于点O，，则长为（　　）A． B．3 C． D．6二、填空题9．( )10．若，则 ．11．不等式组的解集为 ．12．在平面直角坐标系中，将点M（2，3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后的点的坐标是 ．13．现有分别标有汉字“爱”“我”“中”“华”的四张卡片，它们除汉字外无其他差别．若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，则两次抽取的卡片上的汉字能组成“中华”的概率是 ．14．如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，则的度数为 ．15．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离是 米．16．如图，是的直径，弦，分别过、作的垂线，垂足为、，以下结论①；②；③若四边形是正方形，则；④若为弧的中点，则为中点．所有正确结论的序号是 ．三、解答题17．某校开展了“我阅读我快乐”活动，王华调查了本校40名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表：费用（单位：元）20305080100人数6101284(1)这40名学生本学期购买课外书的费用的众数是_____，中位数是_______；(2)求这40名学生本学期购买课外书的平均费用；(3)若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名．18．先化简代数式，然后选取一个合适的值，代入求值．19．如图，直线与双曲线相交于两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求的面积；(3)观察图像，请直接写出当时，x的取值的范围．20．请阅读下列材料，完成相应的任务：无刻度直尺作图“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．如图1，已知：点是线段的中点，分别以，为边在的同侧作与，其中，，．求作：线段的中点．按照常规思路，用尺规作线段的垂直平分线，垂足即为的中点．仔细分析图形，你会发现，只用无刻度的直尺连接线段，与交点即为的中点！（如图2）．证明如下：连接．，．（依据1），．同理，．，，．是的中点，．，．四边形是平行四边形．（依据2），是的中点．任务：（1）写出上述证明过程中依据1与依据2的内容：依据1：__________；依据2：__________；（2）如图3，在中，点是边的中点，请利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择________题．A．求作：，使的面积与的面积相等．B．求作：，使的面积与的面积相等．21．【问题背景】如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．且在实数范围内与都有意义．(1)【知识技能】请直接写出：的值是___________，点坐标___________，点坐标___________(2)【构建联系】是直线上方的抛物线上一点，过点作轴的垂线交直线于点，求线段的最大值：(3)【深入探究】在抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．22．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，，点的纵坐标为．  (1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上仅存在三个点到直线的距离为，求的值；(3)如图2，直线交抛物线于、两点，当的内心在轴上时，此时直线一定和经过原点的某条直线平行吗？若是，请求出这条过原点的直线解析式：若不是，请说明理由．试卷第5页，共6页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678 答案CBAABDCC 1．C【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：﹣3的相反数为3．故选C．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键．2．B【分析】利用同底数幂的乘、除法，幂的乘方与积的乘方法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=，故错误，不合题意；B、原式=，故正确，符合题意；C、原式=，故错误，不合题意；D、原式=，故错误，不合题意，故选：B．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．A【分析】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案，故选：A．4．A【分析】计算根的判别式值，再根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：，，，，一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，掌握如何用根的判别式判定一元二次方程解的情况是解决本题的关键．5．B【分析】根据剩余油量＝原有油量−消耗的油量得到x、y的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．【详解】解：根据题意，y＝60−4x，当x＝0时，y＝60，当y＝0时，60−4x＝0，解得x＝15，所以，x的取值范围为0≤x≤15，函数图象与x轴的交点为（15，0），与y轴的交点为（0，60）．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，是基础题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．6．D【分析】根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可【详解】根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：．7．C【分析】（1）根据三角形内心定理即其判断；（2）将公因式a提取出来，进而化成两个因式乘积的形式；（3）考查正方体展开图周长与棱长的关系；（4）利用扇形面积公式进行求解．【详解】解：（1）三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，是真命题；（2）因式分解，是真命题；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题；（4）设扇形半径为，圆心角为，弧长是，则，则，面积是，则，则，则，则，故扇形的圆心角是，是假命题，真命题的个数是3个，故选C．【点睛】本题考查了命题的真假，三角形内心定理，因式分解，正方体展开图，扇形的弧长和面积，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假．8．C【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质，可以得到的长，再根据勾股定理，即可得到的长，本题得以解决．【详解】解：∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，故选：C．9．【分析】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键；因此此题根据有理数的减法法则可进行求解．【详解】解：由题意得：；故答案为．10．3【分析】利用算术平方根的运算法则即可求解．【详解】解：∵且，∴3-y=0．解得，y=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根的法则的运用，熟知“0的算术平方根等于0”这一法则是解题的基础．11．/【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解；解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，故答案为：．12．【分析】根据平面直角坐标系中，点坐标的平移变换规律即可得．【详解】解：平面直角坐标系中，点坐标的平移变换规律：横坐标左减右加、纵坐标上加下减．则平移后的点的坐标为，即为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的平移变换规律是解题关键．13．【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．列表法找出12种等可能的结果数，再找出两次摸出的卡片上的汉字组成“中华”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：设标有汉字“爱”“我”“中”“华”的四张卡片分别用A、B、C、D表示，列表如下：ABCDABCD由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“中华”的结果数有2种，∴两次抽出的卡片上的汉字能组成“中华”的概率为，故答案为：．14．/36度【分析】连接，利用中心角的计算公式求出，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可得解．【详解】解：连接，正五边形内接于，则：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查正多边与圆．熟练掌握求中心角的度数的公式，以及在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，是解题的关键．15．3【分析】以地面，墙面所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，把题中已知点代入，求出解析式后，令，即可解答．【详解】解：地面，墙面所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式：，把点代入抛物线解析式得：，抛物线解析式：．当时，（舍去），．m．故答案为3．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，在平面直角坐标系中求抛物线。