2003年山东省泰安市中考数学真题【含答案解析】.docx

2003年山东省泰安市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－2020的倒数是（    ）A．2020 B． C．－ D．｜－2020｜2．可以表示为（    ）A． B． C． D．3．我国60岁以上老年人总数达2.64亿人，截至2021年11月29日，60岁以上老年人新冠疫苗接种覆盖人数为21517.9万人，将21517.9万用科学记数法表示为（    ）．A． B．C． D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．5．如图，点A、C、E在同一直线上，∠A＝∠DCE，则图中与∠B一定相等的角是（　　）A．∠BCD B．∠ACB C．∠A D．∠DCE6．八年级（1）班班主任对本班名同学暑假期间阅读课外书的数量（本）进行了统计，将统计结果绘制成了如图所示的扇形统计图，则关于这名学生暑假期间阅读课外书的数量的分析正确的是（    ）A．中位数是本 B．平均数是本 C．众数是本 D．总量为本7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，∠BAC＝30°，AB＝6，则AE的长为（    ）A．2 B．3 C． D．8．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（   ）A． B．C． D．9．若一个等腰三角形的顶角为120°，则它的外角的度数为（    ）A．60°或30° B．150°或60° C．30° D．150°10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两)．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组(　　)A． B．C． D．11．如图，是等腰直角三角形，，点O是的中点，点D是延长线上的一点，以为斜边向左侧作等腰，与交于点F，连接，平分．下列结论不成立的是（    ）A． B．C． D．12．如图，中，对角线交于点，点分别是的中点，交于点．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．若方程（k为常数）有两个不相等的实数根，则k取值范围为 ．14．如图，在直角中，与都相切，且圆心在斜边上，则的半径为 ．15．已知二次函数，则此函数的顶点坐标是 ．16．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为，那么楼底到这十字路口的水平距离是 米．(用含角的三角比的代数式表示)17．在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，将两张等腰直角三角形纸片和如图放置（其中，，．、分别与边相交于、两点．请完成下列探究：（1）若，则的值为 ；（2）过作于，若，则的值为 ．18．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 ．（2）若按（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推出Bn的坐标是 ．三、解答题19．按要求填空：小华计算的过程如下：解：…………………………第一步………………………………………第二步…………………………………………………第三步……………………………………………………第四步(1)小华计算的第一步是_______（填所有符合要求的序号：①通分，②约分，③因式分解，④合并同类项），计算过程的第_______步出现错误；(2)直接写出正确的计算结果是_______．20．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．坪山区某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1)______，______．(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______；(4)若该公司新招聘800名毕业生，请你估计“测试”专业的毕业生有______名．21．如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，连接，．(1)求反比例函数的表达式．(2)请直接写出当时，的取值范围．(3)反比例函数的图象上是否存在点，使四边形为菱形？如果存在．求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．22．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？23．小美和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图，连结四边形外框的对角线，交于点O，已知四边形内框为平行四边形，且，平分．求证：四边形外框为菱形．24．如图，四边形是平行四边形，且，以为圆心，为半径的圆交于点，且恰好是的中点，连接，求证：是的切线．25．如图所示，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），且，交y轴于点，(1)求抛物线的表达式；(2)若点N在对称轴上，则抛物线上是否存在点M，使得点A、O、N、M构成平行四边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Р在抛物线上，且，请直接写出点P的坐标．试卷第5页，共6页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDADAABDBA题号1112 答案CC 1．C【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：－2020的倒数为－，故选：C．【点睛】本题考查倒数，会求一个数的倒数是解答的关键．2．D【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方和同底数的乘法运算，根据合并同类项，幂的乘方和同底数的乘法运算逐项判断即可．【详解】A. 不是同类项，不能合并，不符合题意；B. 不是同类项，不能合并，不符合题意；C. ，不符合题意；D. ，符合题意；故选：D．3．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：21517.9万=2.15179×108．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．D【分析】根据轴对称与中心对称的定义逐项判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，轴对称图形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合； 中心对称图形是：图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．5．A【详解】∠A＝∠DCE ,故选A.6．A【分析】先计算出阅读4本的人数和百分比，从而计算出中位数，平均数，众数和总量即可判断.【详解】解：暑假期间阅读本课外书的学生人数为（人），这名学生暑假期间阅读课外书的总量为：（本）.这名学生暑假期间阅读课外书的数量的平均数为（本）.将这名学生暑假期间课外书的阅读量按照从小到大或从大到小的顺序排列，第和名学生的阅读量的都是本，这名学生暑假期间阅读课外书的数量的中位数为本.由扇形统计图可知，阅读量为本的学生最多，故众数为本.【点睛】本题考查了扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7．B【分析】连接BE、OC，先证，利用圆周角定理得到，进而得到，放在Rt△ABE中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE的长度．【详解】解：连接BE，如图所示，∵直径所对的圆周角是直角，，（同位角相等，两直线平行），连接OC交BE于点G，∵DC是⊙O的切线，（圆的切线垂直于过切点的半径），，即，又∵（圆周角定理），，在Rt△ABE中，（30°所对的直角边等于斜边的一半），故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，切线的性质，圆周角定理等，掌握辅助线的做法是解决问题的关键．8．D【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小；函数值y随x的增大而增大；一次函数图象与y轴的正半轴相交，与y轴的负半轴相交，过原点．根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：一次函数过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而；图象与y轴的正半轴相交则，因而一次函数的一次项系数，y随x的增大而增大，经过一三象限，常数项，则函数与y轴负半轴相交，一次函数的图象一定经过一、三、四象限，故选：D．9．B【分析】由等腰三角形的顶角为120°，利用等腰三角形的两个底角相等求解等腰三角形的底角，再分别求解等腰三角形的三个外角即可.【详解】解： 一个等腰三角形的顶角为120°， 这个等腰三角形的两个底角分别为： 这个等腰三角形的三个外角分别为： 故选B【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的含义，掌握“等腰三角形的两个底角相等”是解题的关键.10．A【分析】根据等量关系“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两)”和“雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组即可解答．【详解】解：∵五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两)，∴，∵雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，∴，即，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意、找准等量关系是解答本题的关键．11．C【分析】设交于点G，交于点H，得到，，继而得到；由，，可证明；根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明，得到；证明，即可根据相似三角形的对应边成比例证明，逐一判断解题．【详解】解：如图，设交于点G，交于点H，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故。