九年级数学下册 3.7 切线长定理课件1 （新版）北师大版.ppt

3.7 切线长定理第三章 圆BA1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.OPØ基础回顾 OABP如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?Ø用心想一想O ·PABO思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在以OP为直径的圆上.切线长概念过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.OPABØ切线与切线长∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.切线长定理:过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等. 几何语言:OPABØ议一议Ø议一议已知:如图，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点.求证：PA=PB,∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，∵ OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴ PA = PB，∠OPA=∠OPB.APOBØ用心做一做APOB1.若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分ABM证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.∴OP垂直平分AB.APO.B2.若延长PO交⊙O于点C，连接CA，CB，你又能得出什么新的结论?     并给出证明.  CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.又∵ PC=PC.∴△PCA≌△PCB ，∴BC=AC.CØ用心想一想DLMNABCOPØ如图，四边形ABCD的四条边与⊙O相切分别相切于点L，M，N，P，，图中线段之间有哪些等量关系？与同伴之间进行交流.Ø老师提示:灵活运用切线长定理    如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P，求证：AD+BC=AB+CD.证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，DLMNABCOPØ用心做一做补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．1.△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cmBC=14cm,CA=13cm，求AF，BD，CE的长.解:设AF=x,则AE=x∴CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4.∴ AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.2.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.42xx解:设OA=xcm；在Rt△OAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2,整理，得x=3.所以，半径OA的长为3cm.ABCDEF3.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆⊙I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.求AE,CD,BF的长..Ixyz解:设AE=x，BF=y，CD=z,       xyz答：AE ,CD ,BF的长分别是9,2,6.       x+y=15,y+z=8,x+z=11,x=9,y=6,z=2,则解得4.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（   D  ）A．2     B．3       C．       D．  Ø切线的6个性质：（1）切线和圆只有一个公共点.（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于过切点的半径.（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（6）切线长定理. Ø书本P96.   习题3.9   第1,2,3,4题      我之所以比笛卡儿看得远些， 是因为我站在巨人的肩上.                                      ——牛顿。