2022届贵州省铜仁市高三适应性考试(—)数学(理)试题解析.pdf

20222022 届贵州省铜仁市高三适应性考试（）数学（理）试题届贵州省铜仁市高三适应性考试（）数学（理）试题一、单选题一、单选题1若全集 U和集合 A，B的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）AAUBBUABCUABDUAB答案：A由题设韦恩图判断阴影部分与集合A、B的关系，直接写出集合表达式即可.解：由图知：阴影部分属于A，不属于 B，故为UB A.故选：A2已知复数z满足zz 2z 2i 0，则z（）A1iB1iC1iD1i答案：A利用复数运算求得z.解：设z abi,a,bR，依题意zz 2z 2i 0，abiabi2abi2i0，a2b22a22bi 0，所以a2b22a 022b 0 a b 1，所以z 1i.故选：Ax2y23已知双曲线C：a2b21a 0,b 0的一条渐近线为y 3x，则C的离心率为（A2B3C2D5答案：C结合渐近线求得C的离心率.）解：依题意b3，a2 b 所以离心率e 1 2.a故选：C4如图是某几何体的三视图，每个小正方形的边长均为1，则该几何体的体积为（）5A6B4C3D2答案：C由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆锥，半球的半径为 1，圆锥的底面半径为1，高为 2，再由球与圆锥的体积公式求解解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆锥，半球的半径为 1，圆锥的底面半径为 1，高为 2，则该几何体的体积V 13122 故选：C5已知向量a，b，c满足a 3,0，b 0,4，c a1bR，则c的最小值为（）6A514231343B125C365D485答案：B根据向量的坐标运算和向量的模，以及二次函数的性质即可求出最值解：a (3,0)，b (0,4)，c a(1)b 3,0(1)0,43,4 4，|c|92(44)22523216 25(当且仅当故选：B62021年10月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代，而中国征服太空的关健是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式v velnm0，其中v为火箭的速度增量，ve为喷流相对于火箭的速度，m0和m1分别代m1m0从100提m1162144)252514412，2551612时取等号，即|c|的最小值为255表发动机开启和关闭时火箭的质量.在未来，假设人类设计的某火箭ve达到5公里/秒，高到200，则速度增量v增加的百分比约为（）（参考数据：ln2 0.7，ln5 1.6）A13%答案：B计算出当m0m100、0 200时速度的增量，进而可求得速度增量v增加的百分比.m1m1B15%C17%D19%m0100时，速度的增量为v1 5ln100，解：当m1当m0 200时，速度的增量为v2 5ln 200 5ln100 5ln 2，m1所以，v2v15ln 2ln2ln215%.v15ln1002ln102ln2ln5故选：B.7函数y sin2xlog2x的图象大致是（）ABCD答案：A判断函数的奇偶性，可判断 C,D 的正误；利用在(0,)之间的函数零点的个数即可判断A,B 的正误.解：设f(x)y sin2xlog2x，则f(x)sin2xlog2x f(x)，故f(x)sin2xlog2x为奇函数，故 C,D 错误；而令y sin2xlog2x 0时，在(0,)之间的函数零点有1,故选：A8斐波那契数列an满足a1 a21，an an1an2n 3，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在22a12a2 a2021以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出a2021两个，故 B 错误，2是斐波那契数列的第（）项.A2020答案：CB2021C2022D2023222由斐波那契数列的递推关系可得an1 an2an1an1an，应用累加法求T2021 a1a22a2021，即可求目标式对应的项.2解：由an1 an2an，则an1 an1(an2an)an2an1an1an，又a1a21，2222所以a1 a2a1，a2 a3a2a2a1，a3 a4a3a3a2，a2021 a2022a2021a2021a2020，则T2021 a a 故选：C2122a2202122a12a2.a2021T2021 a2022.a2022a2021，故a2021a202192021 年 7 月 24 日，中共中央办公厅国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，要求学校做好课后服务，结合学生的兴趣爱好，开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程，为了解学生选课情况，在该校全体学生中随机抽取 50 名学生进行问卷调查，得到如下数据：（附：计算得到K2的观测值为k 8.333.）喜欢体育不喜欢体育PK2 k0喜欢音乐205不喜欢音乐10150.050.0250.100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828根据以上数据，对该校学生情况判断不正确的是（）A估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学2生约占5B从这 30 名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取 6 人做访谈，则他们每个个体被抽到的概率1为5C从不喜欢体育的 20 名学生中任选 4 人做访谈，则事件“至少有 2 人喜欢音乐”与“至多有 1 人不喜欢音乐”为对立事件D在犯错误的概率不超过0.005 的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系答案：C根据古典概率公式即可判断AB，根据对立事件定义可判断C，由独立性检验定义可判断D解：对 A 选项，估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占对 B 选项，每个个体被抽到的概率为61，正确；305202，正确；505对 C 选项，“至少有 2 人喜欢音乐”与“至多有 1 人喜欢音乐”为对立事件，则 C 错；对 D 选项，由K2 8.333 7.879，则在犯错误的概率不超过0.005 的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系，故 D 正确故选：C25 1005010已知a，b 1.02，c 1.01，则（）2425Aabc答案：BBb c aCc a bDb a c利用指数幂的性质比较各指数式的大小.解：由c 1.01100(1.012)501.020150 b 1.0250，又c 1.01100(1.014)25，而1.0141.0406综上，b c a.故选：B251.0417，故a c，2411设矩形ABCDAB BC的周长为 20，把ABC沿 AC向ADC折叠，AB折叠后交 DC 于点P，则线段 AP的长度最小值为（）A10 4 2答案：D利用二倍角公式，诱导公式求得AP的表达式，结合基本不等式求得AP的最小值.解：设AB a,BC b,a b,2a 2b 20,b 10a，设B折叠后为B1，设CAB,PAB 2,DAP 在RtABC中，sinba2b2a2b22abcos2 sin 22，a b22,cosa,sin 2 2ba2b2aa2b22ab，a2b2B10 518C10 313D10 2 102，2ADba2b2AP 2ab在Rt ADP中，2a cos2222a ba210a2a220a1005050 a10 2 a10 10 2 10，2a2aaa2当且仅当a 故选：D50,a 5 2时等号成立.此时b 105 2 a.a12已知定义在R上的函数fx，f x为其导函数，满足fx fx2x，当x 0时，fx2x10.若不等式f2x13x23x fx1有实数解，则其解集为（）A,32C0,答案：D 2B,0,32D,0,3通过构造函数法，结合导数来求得不等式的解集.2解：构造函数Fx fx x x，当x 0时，Fx fx2x10,Fx递增，由于fx fx2x，所以fx x2 x fxxx，即Fx Fx，2所以Fx是偶函数，所以当x 0时，Fx递减.2不等式f2x13x 3x fx1等价于：f2x12x12x1 fx1x1x1，22即F2x1 Fx1，所以2x1 x1，2两边平方并化简得x3x20，解得x 或x 0，322所以不等式f2x13x 3x fx1的解集为,0,.3故选：D二、填空题二、填空题13设an是公差不为 0 的等差数列，其前n项和为Sn，且a11，a1，a2，a5成等比数列，则S9_.答案：81根据已知条件求得公差d，由此求得S9.解：设等差数列的公差为d，由于a1，a2，a5成等比数列，2 a1a5,1d114d,所以a22由于d不为0，故解得d 2，所以S9 9a136d 972 81.故答案为：8114 在 2022 年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中，有一个“国际服务”项目截止到 2022年 1 月 25 日还有 8 个名额空缺，需要分配给 3 个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数是_.答案：12首先确定各单位名额互不相同的分配方式种数，再应用全排列求每种方式的分配方法数，即可得结果.解：各单位名额互不相同，则8 个名额的分配方式有1,2,5、1,3,4两种，对于其中任一种名额分配方式，将其分配给3 个单位的方法有A3种，3所以每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数为2A312种.3故答案为：12.15已知点A2,1，B2,1，直线AM，BM相交于点 M，且直线AM的斜率与直线 BM的斜率之差为 1，过 M 作圆 C：x2y 41的切线 MP，P为切点，则MP的最小值为_.答案：11设M(m,n)，利用斜率的两点式及已知可得m2 4n，再由圆切线长的性质有|MP|2|CP|2r2，最后由二次函数的性质求最小值即可.解：令M(m,n)，由题设有kAMkBM2n1n14(n1)21，即m2 4n，m2m2m 4又圆心C(0,4)且半径r 1，则|MP|2|CP|2r2 m2(n4)21(n2)211，所以，当n 2时|MP|min 11.故答案为：11.16如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点 E在 BD 上，点 F 在B1C上，且BE CF.则下列四个命题中所有真命题的序号是_.当点 E 是 BD 中点时，直线EF/平面DCC1D1；当DE 2EB时，EF BD；直线 EF分别与直线 BD，B1C所成的角相等；直线 EF与平面 ABCD所成的角最大为.6答案：建立空间直角坐标系，利用向量法对四个命题逐一分析，从而确定其中的真命题.解：设正方体的边长为2，建立如图所示空间直角坐标系，设BE CF t,0 t 2 2，当E是BD的中点时，F是B1C的中点，E1,1,0,F1,2,1,EF 0,1,1，平面DCC1D1的一个法向量为n11,0,0，nEF 0，由于EF 平面DCC1D1，所以EF/平面DCC1D1，为真命题.11，当DE 2EB时，BE BE,CF CB1,332 4 4 22 2 2E,0,F,2,EF,，B2,2,0，33 333 3 3EF DB 0，所以EF BD，所以正确.22222 2 t,2 2 t,0 2t,2t,0，E，22222222EF 2t 2,t,tFt,2,t，2222EF 2222t 2tt3t 4 2t 4，22222B2,2,0,B12,2,2,C0,2,0,CB12,0,2，cos EF,DB2 2t 42t3t 4 2t 42 2cos EF,CB12 2t 42t3t 4 2t 42 2223 2t 43t 4 2t 42 22，3 2t 43t 4 2t 42 22，cos EF,DB cos EF,CB1，所以直线 EF分别与直线 BD，B1C所成的角相等.，平面ABCD的法向量为m 0,0,1，设直线EF与平面ABCD所成角为，2tEF m2，sin2EF m3t 4 2t 4当t 2 2时，sin故答案为：11，由于0，所以，错误.3226点评：涉及立体几何的“多小题”模式的题型，可结合向量法，对各个“小题”。