2022年信号与系统_复习知识总结.docx

重难点 1. 信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号,正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的；其周期为各个周期的最小公倍数；① 连续正弦信号肯定是周期信号；② 两连续周期信号之和不肯定是周期信号；24周期信号是功率信号；除了具有无限能量及无限功率的信号外,时限的或t , f〔t 〕0 的非周期信号就是能量信号,当 t ,at1. 典型信号f 〔t 〕0 的非周期信号是功率信号；① 指数信号：f 〔t 〕Ke , a R② 正弦信号：f 〔 t〕K s i n 〔 t 〕③ 复指数信号：f 〔t〕Kest, s j④ 抽样信号： 奇特信号Sa〔t 〕s i nt t（1） 单位阶跃信号1u〔t〕 0（2） 单位冲激信号〔 t 0〕〔 t 0〕t 0 是 u〔t〕 的跳变点；〔t〕dt 1〔 t 〕 0（当 t0 时）单位冲激信号的性质：（ 1）取样性f 〔t 〕 〔t〕dt f〔0〕 〔t t1〕 f〔t〕dt f〔t1〕相乘性质：f 〔t 〕 〔t〕f 〔0〕 〔t〕f 〔t 〕 〔t t0 〕 f 〔t0 〕 〔t t0 〕（ 2）是偶函数 〔t 〕 〔 t 〕（ 3）比例性（ 4）微积分性质〔at 〕1a〔t 〕tdu 〔t dt〕 t； 〔 〕du〔t 〕（ 5）冲激偶f 〔t 〕 〔t〕f 〔0〕 〔t 〕f 〔0〕 〔t 〕 ；f 〔t 〕 〔t〕d t f〔0〕t〔t 〕 d t〔t〕 ；〔 t 〕t〔 〕〔t 〕d t 0带跳变点的分段信号的导数,必含有冲激函数,其跳变幅度就是冲激函数的强度；正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激；重难点 2.信号的时域运算① 移位：f 〔t t0 〕 ,t0 为常数当 t0 >0 时,f 〔t t0 〕 相当于f 〔t 〕 波形在 t 轴上左移t0 ；当 t0<0 时,f 〔t t0 〕 相当于f 〔t 〕波形在 t 轴上右移t0 ；② 反褶：f 〔 t 〕f 〔 t 〕 的波形相当于将f 〔t〕 以 t =0 为轴反褶；③ 尺度变换：f 〔 at 〕 , a 为常数1当 a>1 时,f 〔at 〕的波形时将f 〔t〕 的波形在时间轴上压缩为原先的 ；a当 0< a <1 时,f 〔 at 〕 的波形在时间轴上扩展为原先的 1 ；a④ 微分运算：2. 系统的分类d f 〔t 〕 dt信号经微分运算后会突出其变化部分；依据其数学模型的差异, 可将系统划分为不同的类型： 连续时间系统与离散时间系统； 线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统；重难点 3.系统的特性（ 1） 线性性如同时满意叠加性与匀称性,就称满意线性性；当鼓励为C1 f1〔t 〕C2 f2 〔t 〕 （ C1 、 C2 分别为常数时） ,系统的响应为C1 y1〔t 〕C2 y2 〔t 〕 ；线性系统具有分解特性：y〔t〕y zi 〔t 〕yzs 〔t〕零输入响应是初始值的线性函数,零状态响应是输入信号的线性函数,但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数；（ 2） 时不变性 : 对于时不变系统,当鼓励为f 〔t t0 〕 时,响应为f 〔t t 0〕 ；（ 3） 因果性线性非时变系统具有微分特性、积分特性；重难点 4. 系统的全响应可按三种方式分解：全响应y〔t 〕零输入响应yzi 〔t 〕零状态响应yzs 〔 t 〕；全响应y〔t〕自由响应yh 〔t 〕强迫响应yp 〔 t〕；各响应重量的关系：n n ny〔t〕A eaktB〔t〕A eak tA eaktB〔t〕k zik zskk 1 强迫响应 k 1 k 1自由响应 零输入响应 零状态响应重难点 5. 系统的零输入响应就是解齐次方程,形式由特点根确定,待定系数由 0 初始状态确定；零输入响应必定是自由响应的一部分；重难点 6. 任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和：f 〔t 〕 f 〔 〕 〔t 〕 d那么系统的的零状态响应为鼓励信号与单位冲激响应的卷积积分,即响应可分解为自由响应和强迫响应两部分；yzs〔t〕f 〔t〕h〔t 〕 ；零状态重难点 7. 单位冲激响应的求解；冲激响应重难点 8. 卷积积分h〔t〕 是冲激信号作用系统的零状态响应；（ 1） 定义 f1〔t〕 * f2 〔t 〕 f1 〔 〕 f 2 〔t 〕df1 〔t〕 f 2〔 〕d（ 2） 卷积代数① 交换律 f1 〔〔 t〕 * f 2 〔t 〕 f 2 〔t 〕 * f 1 〔t〕② 安排率 f1 〔t 〕 * [ f 2 〔t 〕 f3 〔t 〕] f1 〔t 〕 * f2 〔t〕f1 〔t 〕 *f3 〔t 〕③ 结合律 [ f 1 〔t〕 * f 2 〔t 〕] * f 3 〔t 〕 f1 〔t 〕 * [ f 2 〔t 〕 *重难点 9.卷积的图解法 （ 求某一时刻卷积值）f 3 〔t〕]f1〔t 〕* f 2〔t〕 f1〔 〕 f2 〔t 〕 d卷积过程可分解为四步：（1） 换元： t 换为τ →得 f1〔τ 〕, f2〔τ〕（2） 反转平移：由 f2〔τ〕反转→ f2〔–τ 〕 右移 t → f2〔t- τ 〕（3）乘积： f1〔τ 〕 f2 〔t-τ 〕（4）积分： τ 从 –∞到∞对乘积项积分；〔3〕性质1） f〔t 〕* δ 〔t〕=δ 〔t〕* f〔t〕 = f〔t 〕f 〔t 〕 * 〔tt 0〕f 〔tt0 〕f 〔tt1 〕 * 〔tt2 〕f 〔tt1 t2 〕（ t 0, t1, t2 为常数）2） f〔t 〕* δ ’〔t〕 = f ’〔t〕3） f〔t 〕* u〔t〕f 〔 〕u〔t 〕dtf 〔 〕du〔t〕 * u〔t〕 = tu〔t〕dndn f 〔t〕 dn f〔t 〕4） f 〔t〕* f 〔t 〕1 * f 〔t 〕 f 〔t 〕* 2d t n 1 2d tn 2 1d tnt t t5） [ f1〔 〕* f 2〔 〕]d [ f1〔 〕d ]* f2 〔t〕 f1〔t〕*[f2 〔 〕d ]6） f1〔t –t1〕* f 2〔t –t 2〕 = f1 〔t –t1 –t2〕* f2〔t〕 = f1〔t〕* f2〔t –t1 –t2〕 = f〔t –t1 –t2〕7〕 两个因果信号的卷积,其积分限是从 0 到 t ；8） 系统全响应的求解方法过程归纳如下：a. 依据系统建立微分方程；b. 由特点根求系统的零输入响应y zi 〔t〕 ；c. 求冲激响应h〔t〕 ；d. 求系统的零状态响应yzs〔t 〕f 〔t〕h〔t 〕 ；e. 求系统的全响应y〔t 〕yzi 〔t〕yzs〔t〕 ；重难点 10.周期信号的傅里叶级数任一满意狄利克雷条件的周期信号f 〔t〕 （ T1为其周期）可绽开为傅里叶级数；〔1〕 三角函数形式的傅里叶级数f 〔t 〕 a a[ c ons 〔 t b〕ns i tn 〔 〕 ]式中 2 , n 为正整数；00直流重量 an 11 t0n 1 n 1 1T1T1f 〔t 〕dtT1 t0余弦重量的幅度 a2 t 0T1f 〔t〕 cos〔n t〕 dtTn t0 11正弦重量的幅度 b2 t 0T1f 〔t〕sin〔n t 〕dtTn t0 11三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为f 〔t 〕 a0An cos〔n 1t n 〕nn 1（ 2）指数形式的傅里叶级数f 〔t 〕nF e jn 1t式中, n 为从 到 的整数；复数频谱 Fn1 t0T1 t0T1f 〔t 〕ejn 1t dt利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的运算；从而可知周期信号所包含的频率成分；有些周期信号的对称性是隐匿的,删除直流重量后就可以显示其对称性；①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项,只可能包含直流项和余弦项；f 〔t 〕f 〔 t〕,纵轴对称（偶函数 ）bn 0, an4 t0T tT2 f 〔t 〕cos n tdt0②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项,只可能包含正弦项；f 〔t〕f 〔 t 〕,原点对称（奇函数）a 0, b4 t0T2 f 〔t 〕sinn tdtTn n t 0f 〔t〕f 〔tT 〕,半周重叠（偶谐函数） 无奇次谐波,只有直流和偶次谐波2③实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项,而不包含偶次谐波项；f 〔t 〕f 〔tT 〕,半周镜像（奇谐函数 ） 无偶次谐波,只有奇次谐波重量2重难点 11. 从对周期矩形脉冲信号的分析可知：(1) 信号的连续时间与频带宽度成反比 ;(2) 周期 T越大,谱线越密,离散频谱将变成连续频谱；(3) 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性；重难点 12.傅里叶变换傅里叶变换定义为1j t正变换F 〔 〕f [ f〔t 〕]f 〔t〕ej t dt逆变换f 〔t〕f [ F 〔 〕] 1 2F 〔 〕e d频谱密度函数F 〔 〕 。