烙饼问题（已修改）.doc

小学数学四年级上册《数学广角—烙饼问题》教学设计教学内容：人教版义务教育课标实验教材（四上）112-113的例1教学目标：4、 通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用      2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识      3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力      4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣教学重点：体会优化思想教学难点：探究解决问题的最优方案教具准备：多媒体课件、三张圆纸片教学过程：一、 谈话引入并联系生活尝试探究：  师： 星期天的上午，小明家的门铃响了，原来是李阿姨来小明家做客小明的妈妈准备用自己最拿手的烙饼来招待客人1、“请同学们看大屏幕，从图上你能得到哪些数学信息？”学生观察、汇报师：“每面3分钟”是什么意思 ？“每次只能烙两张饼”是什么意思?2、师：如果只烙熟1张饼，需要几分钟呢？ (6分钟)谁用教具在黑板上演示一下是怎样烙的？为了便于描述，我们把饼的一面称为正面，另一面称为反面。

抽生演示师：只烙一张饼，正面需要3分钟，反面也要3分钟，烙熟一张饼一共就需要6分钟 板书：正→反，3+3=6分钟）3、师：如果要烙两张饼，最少要几分钟？ (6分钟)谁来演示一下是怎样烙的？（先烙2张饼的正面，用了3分钟，再同时烙两张饼的反面，又用了3分钟）师：大家同意吗？为了便于描述，老师给这些饼编了号码，师举学具饼，这个是1号饼，这一个是2号饼请大家把刚才烙两张饼的方法记录下来收集同学不同的记录方法，用实物投影仪展示，师：谁的记录方法好呢？为什么？（简单、明了的都值得肯定下面老师就用XX的记录方法写出我们烙两张饼的方法板书：2：1正2正→1反2反，3+3=6分钟）师：为什么不一张一张的烙呢？（本来可以同时烙两张饼的锅，如果一张一张地烙，就浪费了能量，也就浪费了时间，）师：所以我们烙两张饼时就可以同时烙2张饼的正面，再同时烙两张饼的反面二、探究烙3张饼的最优方案1、师：如果李阿姨、妈妈和小明各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？(3张)2、师：三张饼怎样烙所用的时间最短呢？我们通过小组合作模拟烙饼的过程，一起来探索烙三张饼的最短时间老师为每个同学准备了三个圆片，代表三张饼，为了便于同学们描述，老师在这三个饼上都编了号码并写了正反面。

请同学们在小组长的安排下用数学书的封面当烙饼的锅，在小组内模拟演示烙三张饼的过程，记录员用简明的方法记录你们组烙饼的过程，大家一起算一算你们烙熟三张饼要用多少分钟？1正在下表示烙饼1的正面明白了吗？开始行动！（多媒体电脑出示：小组合作探索烙三张饼的最短时间：请同学们在小组长的安排下，在小组内模拟演示烙三张饼的过程，记录员用简明的方法记录你们组烙饼的过程，大家一起算一算你们烙熟三张饼要用多少分钟？）小组活动（给3~4分钟），教师巡视注意了解学生不同的烙饼方法，以及不同的记录方法）3、展示学生设计烙饼过程1）师：请XX小组的同学（用12分钟的）把你们烙饼的方法给大家演示一下，边演示边说一说你们烙三张饼的方法，同时请你们小组的记录员同学上来记录你们烙饼的方法师给学生指定书写的位置）一个学生边烙边说，另一个学生板书：1正2正 →1反2反 →3正 →3反师：看懂这种方法了吗？使用这种方法需要多少时间呢？（12分钟）板书师：为什么不一张一张的烙呢？（费时，需要18分钟）（2）师：还有比这更省时的方法吗？（有师：你们用了多少时间？（9分钟师：请XX小组的同学上来演示一下他们烙三张饼的方法，大家仔细看看，这种方法行不行？（一个学生边烙边说，另一个学生记录（1正2正→1反3正→2反3反 9分钟）。

师：我们一起来看看这种方法是不是用了9分钟？（多媒体课件演示）第一次同时烙饼1和饼2的正面，用了3分钟；第二次同时烙饼1的反面和饼3的正面，又用了3分钟；最后同时烙饼2和饼3的反面，再用3分钟，一共是不是用了9分钟？（是3）师：这种烙饼方法是不是最省时的方法呢？为什么？（锅里每次都有两张饼，这样就不浪费时间）师：使用这种方法烙饼时锅里每次都同时有两张饼，这样就不浪费时间我们把这种用最短时间烙三张饼的方法叫做烙3张饼的最佳方法板书：最佳方法）师：学会这种烙饼方法了吗？谁上来再给大家演示一下怎样烙三张饼最省时师：看懂了他们组记录的烙饼方法吗？谁来说给大家听一听4、师：今天这节课我们就一起来探索生活中选用最佳方法，合理安排，节省时间的知识板书：合理安排、节省时间）三、探究烙4—6张饼的最佳方法1、师：（出示表格，边说边点击）刚才烙2张饼时可以2张同时烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟想一想，如果烙4张饼，怎样烙用时最短？（边讲边板书：4=2+2；3+3+3+3=12分钟 ）预设：2张2张烙，需要12分钟 师：这两张怎么烙？最少需要多少时间？（手指板书的2）（同时烙这两张的正反面，烙好2张，再烙2张）   课件小结：烙4张饼时就可以2张2张烙，需要12分钟。

 2、师：想一想，如果要烙5张饼，怎样烙时间最短？   预设：生1：2张2张烙，烙2次，再烙1张，需要18分钟师：有不同烙法吗？   预设：生2：先同时烙2张，再烙3张这3张怎么烙啊？（最佳方法）需要15分钟课件小结：我们烙5张饼时，先烙2张，再用最佳方法烙剩下的3张，最短需要15分钟板书：5=2+3,3+3+3+3+3=15分钟）3、师：如果要烙6张饼，怎样安排最省时？谁愿意来说说？（根据学生回答板书将6张的板书在4张的下面，按单数张和双数张分开写）   预设：2张2张烙，需要18分钟→ 你们同意吗？    3张3张烙，需要18分钟 → 你们同意吗？师小结：烙6张饼时可以2张2张地烙，也可以3张3张地烙，所需时间都是18分钟师：这两种方法所用的时间都是最短的，猜猜小明的妈妈最喜欢哪一种方法？（为什么？）（师板书6=2+2+2,18分钟）四、探索计算烙饼最短时间的方法与烙饼最佳方法的规律：1、探索计算烙饼所需最短时间的方法（1）师：刚才我们一起找到了烙2张饼，3张饼，4张饼，5张饼，6张饼的最佳方法以及所需的最短时间请同学们观察一下表格，再想一想，如果要烙7张饼，最少需要几分钟呢？（有学生会快速回答：21分钟。

2）师：你怎么答得这么快呢？预设：生1：我发现每多烙一张饼，时间就增加3分钟生2：我认为烙饼的张数×3＝烙饼所需的最少时间师板书）生3：烙饼用的时间与烙一面用的时间有3倍的关系师追问“3”是什么？）（3）师指板书：这是同学们观察表格里记录的烙2、3、4、5、6张饼的时间与烙饼的张数之间的关系而得到的结论，对于后面烙7、8、9、10张饼，甚至更多张的饼这个结论是否成立呢？（在板书处画一个“？”）我们需要进行验证4）师：烙7张饼怎样烙需要的时间最少？（生答师板书：7=2+2+3）师：算一算需要多少分钟？（生答师板书：21分钟）（5）同样探索烙8、9、10张饼需要的时间6）师指板书：刚才同学们发现的这个结论对于烙7、8、9、10张饼是否成立呢？（成立）通过对烙7、8、9、10张饼的研究，证明同学们发现的烙饼所需最短时间与烙饼的张数之间的这种3倍的关系是成立的在“？”后板书“！”）（7）师：同学们发现的这个结论是不是对于所有的烙饼问题都适用呢？预设学生：这个结论对于烙一张饼不适用若学生没有发现，师提示：烙1张饼能用这个公式计算吗？（不能）为什么？师：使用这个公式还有一个非常重要的前提条件，你们知道吗？（预设学生：锅里每次只能同时烙2张饼，两面烙的时间都相等）师：当锅里每次只能同时烙2张饼，两面烙的时间相等时，我们就可以用“烙一面的时间×烙饼的张数算出烙饼所需的最短时间”（说完，点击电脑出示公式“烙一面的时间×烙饼的张数=烙饼所需的最短时间”）（学生齐读）师：现在谁能很快的告诉老师如果要烙12张饼，最快需要多少分钟？那如果要烙100张饼呢？（300）你是怎样得到的？100是什么？3呢？300呢？师：同学们真了不起，善于观察、善于思考，找到了这么好的方法。

2、发现饼数为单数和双数时烙饼方法存在的规律：师（指板书）：聪明的，经过仔细观察，有没有发现烙饼张数不同，烙饼的方法还有什么规律呢？预设学生：烙饼的张数是双数，两张两张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以2张2张的烙，最后3张用最佳方法烙，这样最省时师对发现规律的同学要鼓励：有没有这样的规律？（有！）掌声送给他！师：同学们真聪明，那谁来说说如果要烙100张饼，怎样烙最省时？（两张两张的烙就可以了）烙103张饼呢？（两张两张的烙，烙100张后，再按最佳方法烙3张就可以了）五、小结这节课的收获：师：通过我们积极的探索，同学们有了很多的收获，能给大家说说你的收获吗？（鼓励学生多回答，只要不是错误的，都有肯定师小结：这节课同学们通过动手操作，合作、交流，探索出了当锅里每次只能烙2张饼，两面烙的时间相等时，烙三张饼的最佳方法；通过研究烙不同数量的饼所需的最少时间，发现了多烙一张饼，就多用3分钟；经历实验、发现、猜想、验证，同学们总结出了可以用“烙一面的时间×饼数”算烙饼所需的最短时间；同学们还发现了烙饼的张数是双数，两张两张的烙就是烙饼的最佳方法；烙饼的张数是单数，可以2张2张的烙，最后3张用最佳方法烙，这样最节省时间。

六、巩固练习：这个数学广角的知识告诉我们合理的安排事情，可以节省时间提高效率，我们在生活中也会经常遇到这样的问题，我们一起来看大屏幕课件出示练习）餐厅里有3位客人，每人都点了一条煎鱼，如果锅里可同时煎两条鱼，鱼两面都要煎，每一面煎的时间都是5分钟，最短需要几分钟，可以煎熟三条鱼？请同学们在练习本上写一写你设计的煎鱼方法，算一算需要的时间七、结束语：师：今天我们学习了用最佳方法合理安排时间，希望同学们在今后的学习与生活中能应用今天学到的知识，做一个做事有效率的人。