第5讲有理数的乘除法(解析版)七年级上册数学精品学案(人教版).pdf

1 第 5讲 有理数的乘除法教学内容1.计算：（1）);7()8( (2) ；)5(12（3）；)4.0(9 .2 (4) ；2.05 .30（5）;001. 0100）（ (6) )25.1(8.42.计算：(1)；9841 (2) ；10365（3）251534； (4) 710)3.0(. 3.写出下列各数的倒数：(1)15； (2) 95； (3)25.0；(4)0.17 (5) 414； (6)525答案： 1. 56 ； -60 ； -1.16； -6.1； -0.1 ；6 2.92；41；3170；73 3.151；59；4；17100；174；2751( 2)( 2)2你会算吗？2 【知识梳理1】有理数的乘法1. 有理数的乘法法则：（ 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0 相乘，都得0要点诠释： （1） 不为 0 的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2 与-3 的乘积，应列为(-2) (-3) ，不应该写成-2 -3 2. 有理数的乘法法则的推广：（ 1）几个不等于0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0要点诠释： （1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数 (2) 几个不等于0 的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘 (3) 几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0反之，如果积为0，那么至少有一个因数为03. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：abba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即：abc(ab)c a(bc) （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：a(b+c) ab+ac要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘如 abcdd(ac)b 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加如a(b+c+d) ab+ac+ad（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”【例题精讲】例 1.算式（ 1 ）（ 3 ）之值为（）？A BC D 3 【教法建议】建议引导思考的方式教学【答案】 D 解：原式 = = . 例 2.运用简便方法计算：(1)5105( 12)6(2)(-0.25)0.5 (-100) 4 (3)111( 5)323( 6)3333【教法建议】建议引导思考的方式教学【答案与解析】解： (1)5105( 12)65105( 12)65105 12126（分配律）1260101270(2)(-0.25)0.5 (-100) 4 （ -4 0.25 ） 0.5 (-100) （交换律）-1(-50) 50（结合律）(3)111( 5)323( 6)333311(5)2( 6)39333（乘法分配律的逆用）27330【试一试】1.计算 16.8 +7.6 的结果是【答案】 7解：原式 =8.4 =（8.4+7.6 ）4 =16=72.542(1)()( 2.5)( 4)12253；4(2) ( 0.125)() 16( 7)7【答案】545147(1)=1225239原式4(2)(0.1258)2(7)87原式3. 用简便方法计算： (1)2215130.34( 13)0.343737 (2)3.1435.26.28( 23.3)1.5736.4【答案】（1）原式2125( 13)( 13)0.340.3433772125( 13)0.343377( 13) 10.34( 1)130.3413.34(2)3.1435.26.28( 23.3)1.5736.4(-3.14)35.2+(-3.14) 223.3+(-3.14)18.2 -3.14 (35.2+46.6+18.2) -3.14 100 -314 【知识梳理2】有理数的除法1. 数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数要点诠释： (1) “互为倒数”的两个数是互相依存的. 如-2 的倒数是12，-2 和12是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此 0 没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号( 同为正数或同为负数)2. 有理数除法法则：5 法则一：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)ababb.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于0 的数，都得0. 要点诠释： （1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些（2）因为 0 没有倒数，所以0 不能当除数（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值【例题精讲】例 1.计算：17( 49)2( 3)33【教法建议】建议引导思考的方式教学【答案与解析】解：17( 49)2( 3)33331( 49)773331493773例 2.计算：9481( 16)49【教法建议】建议引导思考的方式教学【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算. 9444181( 16)811499916例 3. 计算：121123031065【教法建议】注重有理数的加、减、乘、除四则运算的综合应用【答案与解析】方法 1：12112303106512035121303010方法 2：2112131065302112( 30)1031065所以121121303106510例 4. 已知 a、b、c 为不等于零的有理数，你能求出|abcabc的值吗 ? 【教法建议】注重采用分类讨论的方法讲解【答案与解析】解：分四种情况： (1) 当 a、b、c 三个数都为正数时，|11 13abcabcabcabc；(2) 当 a、b、c 三个数中有两个为正数，一个为负数时，不妨设a 为负数， b、c 为正数，|1 1 11abcabcabcabc；6 (3) 当 a、b、c 三个数中有一个为正数，两个为负数时，不妨设a 为正数， b、c 为负数，|1 1 11abcabcabcabc；(4) 当 a、b、c 三个数都为负数时，|( 1)( 1)( 1)3abcabcabcabc综上，|abcabc的值为：3, 3,1, 1【试一试】1. 计算：111( 3 )( 2 )( 1 )335【答案】 原式103525()()()376212. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!=1 ，2!=2 1，3!=3 2 1，4!=4 321，那么计算：= 【答案】解：=3.计算：14410( 2)893【答案】14410( 2)8931941819412431084328432161 下列命题中，正确的是( ) A若 ab0，则 a 0，b0 B若 ab0，则 a0，b0 C若 ab0，则 a 0 且 b 0 D若 ab0，则 a0 或 b0 2. 下列说法错误的是（）A.一个数与1 相乘仍得这个数. B.互为相反数（除0 外）的两个数的商为-1. C一个数与 -1 相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1. 7 3. 计算：1( 2)( 2)2的结果是（） A-8 B8 C -2 D2 4. 下列计算： 0-(-5)-5 ；( 3)( 9)12；293342；( 36)( 9)4；若( 2)3x，则 x 的倒数是6其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D 4 5. 计算： (1)(-0.125)(-18) (-8) 0(-1) (2)113( 24)348 (3)(-6)45+(-6) 55 （4）11( 15)13632【答案与解析】1. 【答案】 D 【解析】当ab0 时， a、b 同号上，可能同为正，也可能同为负，故A错误；当ab0 时， a、b 异号，所以B错误；当 ab0 时， a、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，故C错误， D错误2. 【答案】 D 【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大. 3. 【答案】 A 【解析】1( 2)( 2)( 2)( 2)( 2)824. 【答案】 B 【解析】正确0-(-5)5； (-36) (-9) 45. 【解析】 (1)(-0.125)(-18) (-8) 0 (-1) 0 (2)113( 24)86911348(3)(-6)45+(-6) 55(-6) (45+55) -600 （4）原式25( 15)66= 63( 15)6212551. 在有理数的乘除运算中，可先将除法运算转化为乘法运算乘除运算是同一级运算，再应按从左到右的顺序进行；2. 除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，如果按a(b+c) ab+ac 进行分配就错了；8 3. 在含有绝对值的式子中，当不知道绝对值里面的数的正负时，需分类讨论.。