苏科版初三数学上册圆知识点.docx

苏科版初三数学上册圆知识点圆是平面上的曲线图形，是一个轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，圆有无数条对称轴查字典数学网为大家编辑了圆知识点，希望对大家有用知识点一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段3、弦：连接圆上两点线段 ( 直径也是弦 ) 4、弧：圆上两点之间的曲线部分半圆周也是弧1) 劣弧：小于半圆周的弧2) 优弧：大于半圆周的弧5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长三、圆的基本性质1、圆的对称性(1) 圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线第 1 页(2) 圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心3) 圆是旋转对称图形2、垂径定理1) 垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧2) 推论：平分弦 ( 非直径 ) 的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦3、圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

1) 同弧所对的圆周角相等2) 直径所对的圆周角是直角 ; 圆周角为直角，它所对的弦是直径4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等5、夹在平行线间的两条弧相等6、设⊙O 的半径为 r ， OP=d7、 (1) 过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上2) 不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等 直角三角形的外心就是斜边的中点 )第 2 页8、直线与圆的位置关系 d 表示圆心到直线的距离， r 表示圆的半径直线与圆有两个交点，直线与圆相交 ; 直线与圆只有一个交点，直线与圆相切 ;直线与圆没有交点，直线与圆相离9、平面直角坐标系中， A(x1 ， y1) 、B(x2 ， y2) 10、圆的切线判定1)d=r 时，直线是圆的切线切点不明确：画垂直，证半径2) 经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线切点明确：连半径，证垂直11、圆的切线的性质 ( 补充 ) 1) 经过切点的直径一定垂直于切线2) 经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心12、切线长定理1) 切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

2) 切线长定理∵ PA、 PB切⊙O于点 A 、B∴ PA=PB，∠ 1=∠213、内切圆及有关计算1) 三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三第 3 页边的距离相等2) 如图，△ ABC 中， AB=5， BC=6， AC=7，⊙O切△ ABC三边于点 D、 E、 F求： AD、BE、 CF的长分析：设 AD=x，则 AD=AF=x， BD=BE=5-x， CE=CF=7-x.可得方程： 5-x+7-x=6 ，解得 x=3(3) △ABC中，∠ C=90°， AC=b， BC=a，AB=c求内切圆的半径 r 分析：先证得正方形 ODCE，得 CD=CE=r AD=AF=b-r， BE=BF=a-rb-r+a-r=c14、(1) 弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦BC切⊙O于点 B， AB为弦，∠ ABC 叫弦切角，∠ ABC=∠D2) 相交弦定理圆的两条弦 AB与 CD相交于点 P，则 PA?PB=PC?PD3) 切割线定理如图， PA切⊙O于点 A， PBC是⊙O的割线，则 PA2=PB?PC4) 推论：如图， PAB、 PCD是⊙O的割线，则 PA?PB=PC?PD。

15、圆与圆的位置关系1) 外离： d>r1+r2 ，交点有 0 个 ;第 4 页外切： d=r1+r2 ，交点有 1 个 ;相交： r1-r2内切： d=r1-r2 ，交点有 1 个 ;内含： 0≤d(2) 性质相交两圆的连心线垂直平分公共弦相切两圆的连心线必经过切点16、圆中有关量的计算1) 弧长有 L 表示，圆心角用 n 表示，圆的半径用 R 表示2) 扇形的面积用 S 表示3) 圆锥的侧面展开图是扇形r 为底面圆的半径， a 为母线长课后练习1、△ ABC中， AB=AC，∠A为锐角， CD为 AB边上的高， I 为△ACD的内切圆圆心，则∠ AIB 的度数是【 】A.120° B.125 ° C.135 ° D.150 °答案：圆知识点的全部内容就是这些，预祝大家在新学期可以更好的学习第 5 页 。