北师大版七年级数学下册知识点归纳.doc

第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式整　式　的　运　算 同底数幂的乘法 幂的乘方 　 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 　整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式2、单项式的数字因数叫做单项式的系数3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数4、单独一个数或一个字母也是单项式5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―16、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身7、单独的一个非零常数的次数是08、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算9、单项式的系数包括它前面的符号10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项3、多项式中不含字母的项叫做常数项4、一个多项式有几项，就叫做几项式5、多项式的每一项都包括项前面的符号6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接 （2）按去括号法则去括号 （3）合并同类项4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算四、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂2、底数相同的幂叫做同底数幂3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即：am﹒an=am+n4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

五、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘am）n表示n个am相乘2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘am）n =amn3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m六、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘即（ab）n=anbn3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n七、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加 （2）幂的乘方是指数相乘3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘八、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）九、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）十、负指数幂1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式2、系数相乘时，注意符号3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加即：m(a+b+c)=ma+mb+mc2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”4、运算结果中有同类项的要合并同类项5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算十三、完全平方公式1、即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式3、掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）（2） （3）4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算6、完全平方公式可以逆用， 即：十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加用字母表示为：2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号第二章　平行线与相交线 余角 余角补角 补角　 　角 两线相交 对顶角平行线与相交线 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定 　平行线 平行线的性质 　尺规作图一、平行线与相交线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线二、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）则(同角的余角（或补角）相等)2）且则(等角的余角（或补角）相等)6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法三、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角3、对顶角的性质：对顶角相等4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角四、垂线及其性质1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线垂线定义）2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角F）3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

Z)4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角U)5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系六、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关4、对顶角既有数量关系，又有位置关系七、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行八、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：在应用时要正确区分积极向上的题设和结论九、尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长。

4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言：（1）作射线××；（2）在射线上截取××=××；（3）在射线××上依次截取××=××=××；（4）以点×为圆心，××为半径。