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高中物理必修 2 必考知识点汇总 第五章 平抛运动 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一.曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动 2.条件： 运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直 线上 3.特点： ①方向:某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向 ②运动类型：变速运动（速度方向不断变化） ③F合≠0，一定有加速度 a ④F合方向一定指向曲线凹侧 ⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力 4.运动描述——蜡块运动 二.运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系:等时性、独立性、等效性、矢量性 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断： ①两个匀速直线运动的合运动仍然是 匀速直线运动 ②速度方向不在同一直线上的两个分 运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动,其合运 动是匀变速曲线运动,a合为分运动的加速度 ③两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直 线运动 ④两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线 运动也可能是曲线运动 当两个分运动的初速度的和速度方向 与这两个分运动的和加速度在同一直线上时， 合运动是匀变速 直线运动，否则即为曲线运动。

三.有关“曲线运动”的两大题型 1.小船过河问题 模型一：过河时间 t 最短： 模型二：直接位移 x 最短： 模型三：间接位移 x 最短： 2.绳杆问题(连带运动问题) ①①实质：合运动的识别与合运动的分解 ②②关键： a 物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果 确定 b 沿绳（或杆）方向的分速度大小相等 模型四：如图甲，绳子一头连着物体 B，一头拉小船 A，这时 船的运动方向不沿绳子 处理方法：如图乙，把小船的速度 vA沿绳方向和垂直于绳的 方向分解为 v1和 v2，v1就是拉绳的速度，vA就是小船的实际 速度 5-2 平抛运动 & 类平抛运动 一.抛体运动 1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情 况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动 2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受 G 二.平抛运动 1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就 叫做平抛运动 2.条件： ①物体具有水平方向的加速度； ②运动过程中只受 G 3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运 动的合运动：一个是水平方向的匀速直线 运动，一个是竖直方向的自由落体运动。

4.规律： 5.应用结论——影响做平抛运动的物体的飞行时间、 射程及落 地速度的因素 a.飞行时间： g h t 2  ，t 与物体下落高度 h 有关，与初速度 v0无关 b.水平射程： , 2 00 g h vtvx 由 v0和 h 共同决定 c.落地速度： ghvvvv y 2 2 0 22 0  ，v 由 v0和 vy共同决定 三.平抛运动及类平抛运动常见问题 模型一：斜面问题： 5-3 圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动 一.匀速圆周运动 1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动 的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动 2.特点： ①轨迹是圆； ②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度 改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定； ③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、 方向始终与速 度方向垂直的合外力； ④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现， 匀速圆周运动具 有周期性 3.描述圆周运动的物理量： （1） 线速度 v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量， 是矢量； 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是 m/s，匀速圆周 运动中，v 的大小不变，方向却一直在变； （2） 角速度 ω 是描述质点绕圆心转动快慢的物理量， 是矢量； 国际单位符号是 rad／s； （3）周期 T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制 中单位符号是 s； （4）频率 f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次 数，在国际单位制中单位符号是 Hz； （5） 转速 n 是质点在单位时间内转过的圈数， 单位符号为 r/s， 以及 r/min． 4.各运动参量之间的转换关系： . 2 ,2 2 2 2 R v Tn TR v nRR T Rv       变形 5.三种常见的转动装置及其特点： 模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动 二.向心加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这 个加速度叫向心加速度。

注：并不是任何情况下,向心加速度的方向都是指向圆心.当物 体做变速圆周运动时,向心加速度的一个分加速度指向圆心 2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的 方向垂直向心加速度只改变线速度的方向而非大小 3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量 4.公式： .)2( 2 2 2 2 2 rnr T vr r v an         5.两个函数图像： O O an an r r v 一定 ω一定 三.向心力 1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合 力，叫做向心力 2.方向：总是指向圆心 3.公式： .)2( 2 2 2 2 2 rnmr T mmvrm r v mFn         4.几个注意点： ①向心力的方向总是指向圆心， 它的方向时刻在变化， 虽然它 的大小不变，但是向心力也是变力 ②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受 力分析是，不要加上向心力 ③描述做匀速圆周运动的物体时， 不能说该物体受向心力， 而 是说该物体受到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。

四.变速圆周运动的处理方法 1.特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化 2.动力学方程： 合外力沿法线方向的分力提供向心力： rm r v mFn 2 2  合外力沿切线方向的分力产生切线加速度：FT=mωaT 3.离心运动： （1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足 F供=F需=mω2r 时，物体做圆周运动；当 F供 gR ③若F向上， 则mg－F＝mv 2 R 或 mg－F＝0，则 0≤v< gR 小球在竖 直细管内 转动 管对球 的弹力 FN可以 向上也 可以向 下 依据 mg＝mv 2 0 R 判断， 若 v＝v0， FN＝0；若 vv0，FN向下 球壳外的 小球 在最高 点时弹 力 FN的 方向向 上 ①如果刚好能通过球壳的最高 点 A，则 vA＝0，FN＝mg ②如果到达某点后离开球壳 面，该点处小球受到壳面的弹 力 FN＝0， 之后改做斜抛运动， 若在最高点离开则为平抛运动 六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析 1.解题步骤： ①明确研究对象； ②定圆心找半径； ③对研究对象进行受力分析； ④对外力进行正交分解； ⑤列方程： 将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代 数运算后，另得数等于向心力； ⑥解方程并对结果进行必要的讨论。

2.典型模型： I、圆周运动中的动力学问题 谈一谈： 圆周运动问题属于一般的动力学问题， 无非是由物体 的受力情况确定物体的运动情况， 或者由物体的运动情况求解 物体的受力情况解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个 牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论 模型一：火车转弯问题： FN F合 mg h L a、涉及公式：、涉及公式： L h mgmgFsinmgtan 合 ① R v mF 2 0  合 ②，由①②得： L Rgh v  0 b、分析：、分析：设转弯时火车的行驶速度为 v，则： （1）若 v>v0，外轨道对火车轮缘有挤压作用； （2）若 v

即： gR 2  临界 临界 v R v mmg （2）小球能过最高点的条件：时当gR.gRvv，绳对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力 （3）小球不能过最高点的条件：gRv（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道） （1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作 用，小球恰能到达最高点的临街速度. 0 临界 v （2）如图甲所示的小球过最高点时，轻杆 对小球的弹力情况：①当 v=0 时，轻杆对 小球有竖直向上的支持力 FN，其大小等于 小球的重力，即 FN=mg； ②当gR0v时，轻杆对小球的支持力的方 向竖直向上，大小随小球速度的增大而减 小，其取值范围是gFNm0； v v v O 绳 O R 杆O v 甲甲 v v 乙乙 模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动： 谈一谈：在水平面内做圆周运动的物体，当角速度 ω 变化时， 物体有远离或向着圆心运动（半径变化）的趋势这时要根据 物体的受力情况判断物体所受的某个力是否存在以及这个力 存在时方向如何（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力 等） 。

③当gRv时，FN=0； ④当gRv时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大 （3）如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况： ①当 v=0时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 FN，其大小等于小球的 重力，即 FN=mg； ②当gR0v时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力 FN，大小随小球 速度的增大而减小，其取值范围是gFNm0； ③当gRv时，FN=0； ④当gRv时，轨道的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的弹力，其大小随速度 的增大而增大 两种情况：两种情况： （1）若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高点的速度 v 的限制条件是.gRv （2）若gRv，物体将从最高电起，脱离圆轨道做平抛运动 模型六：转盘问题 处理方法：先对先对 A 进行受力分析，如图所示，注意在分析时进行受力分析，如图所示，注意在分析时不能忽略摩擦力，当然，不能忽略摩擦力，当然， 如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了受力分析完成后，可以发现支持力如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。

受力分析完成后，可以发现支持力 N与与mg相 互 抵 销 ， 则 只 有相 互 抵 销 ， 则 只 有f充 当 该 物 体 的 向 心 力 ， 则 有充 当 该 物 体 的 向 心 力 ， 则 有   mgfRnmR T mRm R v mF。